6.2 利用导数研究函数的性质——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练（含解析）

6.2 利用导数研究函数的性质——2022-2023学年高二数学人教B版2019选择性必修第三册同步课时训练
1.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为( ).
A.1 B.3 C.1或3 D.不确定
2.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.函数的最小值为( ).
A.3 B. C. D.
4.已知函数没有极值，则实数a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间是( ).
A. B. C. D.
6.函数的最大值为( ).
A.32 B.27 C.16 D.40
7.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是( )
A. B. C. D.
8. （多选）已知函数，则( ).
A.的极大值为-1
B.的极大值为
C.曲线在点处的切线方程为
D.曲线在点处的切线方程为
9. （多选）已知函数，则下列判断正确的是( ).
A.函数的图象关于y轴对称
B.函数在上单调递增
C.函数的最小值为2，无最大值
D.不等式的解集为
10. （多选）已知是的导函数，且，则( ).
A.
B.
C.的图象在处的切线的斜率为0
D.在上的最小值为1
11.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是____________元.
12.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_________.
13.函数的单调递增区间为_____________.
14.设，曲线在点处取得极值.
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间和极值.
15.已知函数.
(1)求的单调递减区间;
(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对求导得，
令，得，则该方程必有一根为2，代入，有，解得，则.
因为2是的极小值点，且，所以为方程的较小根，从而，故.
又a为正整数，所以.故的极大值点为3.
2.答案：A
解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，
所以实数a的取值范围是.
故选A.
3.答案：A
解析：令，则，，
令，则，
当时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
所以，故函数的最小值为3.故选A.
4.答案：C
解析：由得，
根据题意得，解得.故选C.
5.答案：D
解析：函数的定义域为，
，
当时，，函数单调递减，故选D.
6.答案：A
解析：因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减，
因此，的最大值为.故选A.
7.答案：B
解析：由题得，则的最小值.，，函数在处的切线方程是，即，故选B.
8.答案：BD
解析：因为，所以，所以当或时，，当时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确；
因为，，所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确.故选BD.
9.答案：ACD
解析：因为函数，所以函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，A正确；
当时，，则，所以函数在上单调递增，
而为偶函数，则函数在上单调递减，B错误；
因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以函数的最小值为2，无最大值，C正确；
不等式，
于是得，即，解得，D正确.故选ACD.
10.答案：BC
解析：，，令，则，
，故B正确；
，故A错误；
的图象在处的切线的斜率为，故C正确；
，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故选BC.
11.答案：160
解析：设底面长为，则底面宽为.
设总造价为y元，则，即，
，令，得（负值舍去）.
当时，.
12.答案：
解析：由，得，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
，
作出的图象，如图所示，
.
13.答案：，
解析：.
设，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以当时，，则当时，.故的单调递增区间为，.
14.答案：（1）（2）的极大值为的极小值为
解析： （1）因为，所以.
由题意知，，故可得，解得.
（2）由（1）可知，
.
令，解得.
因为函数定义域为，所以当或时，
，当时，.
故可得在区间和上单调递减，在区间上单调递增.
故的极大值为的极小值为.
15.答案：(1) (2)
解析：(1).
令,解得或,
所以函数的单调递减区间为.
(2)因为,所以.
又因为在上单调递减,在上单调递增,
所以和分别是在区间上的最大值和最小值,于是有,解得.
所以,所以,
即函数在区间上的最小值为.
2