(共28张PPT)
单
摆
单摆
(1)什么是简谐运动?
复习回顾
(2)做简谐运动物体的回复力具有什么特征?
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
简谐运动
①运动
②受力
③能量
弹簧振子
x=Asinω t
F=-kx
秋千
摆钟
风铃
一.单 摆
细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略;球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆。
细线:
质量不计、细线、不可伸长
单摆是实际的理想化模型.
摆长 L=L0+R
①定义:
悬点:
固定
②特点:
摆球:
体积小、质量大
可以忽略
固定
可以忽略
①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M 。
单摆理想化条件是:
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。
②摆球的直径 d远小于单摆的摆长L,即 d <<L。
④摆线的伸长量很小,可以忽略。
[自我检测]
1.正误判断
(1)单摆模型中对细线的要求是其伸缩可忽略,质量可忽略。( )
答案 √
(2)单摆的摆角大小对单摆的周期没有影响。( )
解析 实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关。
答案 ×
(3)摆球受到的回复力是它的合力。( )
解析 单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力。
答案 ×
(4)单摆回复力的方向总是指向悬挂固定点。( )
答案 ×
(5)单摆的周期与摆球的质量无关。( )
答案 √
方法一:从单摆的振动图象判断
二、单摆振动性质的探究
方法二:理论证明
O
O'
mg
T
切向:
法向:
(向心力)
(回复力)
回复力:
二、单摆振动性质的探究
方法二:理论证明
若考虑回复力和位移的方向,
(1)弧长≈x
x
mg
T
当 很小时
结论:
当最大摆角很小时,单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
二、单摆振动性质的探究
很小时:
单摆的回复力
例题1.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是( )
A.摆球受重力、摆线的拉力和回复力作用
B.摆球的回复力最大时,向心力为零
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的张力大小比摆球的重力大
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力,重力的分力充当回复力,故A错;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力小于重力,在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,故D错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564~1642)
发现单摆振动的等时性
近代物理学的鼻祖
三.单摆的周期
猜想?
振幅
质量
摆长
重力加速度
单摆振动的周期与哪些因素有关呢?
思考
单摆的振幅、摆长、摆球质量、当地的重 力加速度。
三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材:
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体.
2.实验应满足的条件:
偏角很小,一般小于 。
3.影响单摆振动周期的可能因素:
三、单摆振动周期的实验探索
④单摆的周期与重力加速度
4.实验结论:
①单摆的周期跟单摆的振幅
②单摆的周期跟摆球的质量
③单摆的周期与摆长
没有关系
(单摆的等时性);
没有关系;
有关系:
摆长越长(短),周期越大(小);
重力加速度越大(小),周期越小(大)。
有关系:
方法: 控制变量法
荷兰物理学家惠更斯
(1629---1695)
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比,跟重力加速度的平方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关.
四、单摆的应用:
1.利用它的等时性计时
2.测定重力加速度
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器
(1657年获得专利权)
例题2.如图所示,将摆长为L的单摆放在一升降机中,升降机以加速度a向上匀加速运动,求单摆的摆动周期。
解析 单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,则摆球受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,此时摆球的视重
思维导图
当堂检测
1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
解析 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。
答案 ABC
2.下列关于单摆的说法正确的是( )
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
当堂检测
解析 简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,线的拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。
答案 C
当堂检测
3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的( )
A.只将摆球质量变为原来的
B.只将振幅变为原来的2倍
C.只将摆长变为原来的4倍
D.只将摆长变为原来的16倍
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB R,且A、B等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点由静止释放沿圆弧下滑,B球从B点由静止释放沿斜面下滑,C球从圆心O点由静止释放,若三个小球同时释放,则下列说法正确的是( )
A.A球最先运动到圆弧最低点
B.B球最先运动到圆弧最低点
C.C球最先运动到圆弧最低点
D.三个小球同时到达圆弧最低点
当堂检测
答案 C
请同学们课后认真复习