等比数列前n项和[上学期]
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课件9张PPT。等比数列的前n项和等差数列 {an}等比数列 {an}定义通项⑴公式⑵推导
方法性质前n项和Sn⑴公式⑵推导
方法相减( 1 – q ) Sn = a1 - a1 qn= a1 ( 1 – qn )∴当 1 – q ≠ 0 , 即 q ≠ 1 时，当 q = 1 时，Sn = n a1错位相减法：Sn = a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1q Sn = a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1 + a1qn 等比数列｛an｝前n项和公式为当q≠1时当q＝1时Sn = n a1264-1- 4 或 3（5）等比数列｛an｝中，S2＝7，S6＝91，则S4＝解：当 x = 1 时Sn = 当 x ≠ 1 时Sn = n +例2 ： 求通项为 an = 2n + 2n -1 的数列的前n项和例3： 求数列：1 , 2x , 3x2 , … ，nxn-1 ,… （x≠0) 的前n项和解：当 x = 1 时 Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =当 x ≠1 时 Sn = 1 + 2 x+ 3x2 + … + nxn-1 x Sn = x+ 2x2 + … + (n-1)xn-1 + nxn错位相减( 1 – x ) Sn = 1 + x + x2 + … + xn-1 - nxn- nxn等差数列 {an}等比数列 {an}定义an+1 - an = d ( 常数 )an+1 ／ an = q ( 不为零的常数 )通项 an = a1 + ( n – 1 ) d an - am = ( n – m ) d an = a1 qn-1 an ／ am = qn-m⑴公式⑵推导
方法①递推法①递推法
②迭乘法
性质若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N*则 am + an = ar + as若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N*则 am · an = ar · as前n项和Sn⑴公式⑵推导
方法 = na1 +倒序相加法②迭加法
方法性质前n项和Sn⑴公式⑵推导
方法相减( 1 – q ) Sn = a1 - a1 qn= a1 ( 1 – qn )∴当 1 – q ≠ 0 , 即 q ≠ 1 时，当 q = 1 时，Sn = n a1错位相减法：Sn = a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1q Sn = a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1 + a1qn 等比数列｛an｝前n项和公式为当q≠1时当q＝1时Sn = n a1264-1- 4 或 3（5）等比数列｛an｝中，S2＝7，S6＝91，则S4＝解：当 x = 1 时Sn = 当 x ≠ 1 时Sn = n +例2 ： 求通项为 an = 2n + 2n -1 的数列的前n项和例3： 求数列：1 , 2x , 3x2 , … ，nxn-1 ,… （x≠0) 的前n项和解：当 x = 1 时 Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =当 x ≠1 时 Sn = 1 + 2 x+ 3x2 + … + nxn-1 x Sn = x+ 2x2 + … + (n-1)xn-1 + nxn错位相减( 1 – x ) Sn = 1 + x + x2 + … + xn-1 - nxn- nxn等差数列 {an}等比数列 {an}定义an+1 - an = d ( 常数 )an+1 ／ an = q ( 不为零的常数 )通项 an = a1 + ( n – 1 ) d an - am = ( n – m ) d an = a1 qn-1 an ／ am = qn-m⑴公式⑵推导
方法①递推法①递推法
②迭乘法
性质若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N*则 am + an = ar + as若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N*则 am · an = ar · as前n项和Sn⑴公式⑵推导
方法 = na1 +倒序相加法②迭加法