等比数列[上学期]

课件14张PPT。等比数列(3)-----主讲陈雪平 等比数列前n项求和（1）------等比数列前n项求和公式及简单应用小故事：吉米第一天收10万，支1分。第二天收10万，支2分。
第三天收10万，支4分。…….收支情况如下表：总收入：s30=30*10=300万。总支出：s =1+2+22+……+229一、等比数列前n项求和公式：已知等比数列{an }，首项为a1 ，公比为q，则sn= a1 + a2 + a3 +…… + an =?
∵a2=a1q, a3= a1q2,……,an=a1qn-1
∴ sn=a1+ a1q + a1q2 +…… a1qn-1
q sn = a1q + a1q2 + …… +a1qn
∴ sn- q sn= a1- a1qn
即（1-q） sn= a1- a1qn
（1-q） sn= a1- a1qn当1-q=0即q=1时，有sn= na1
所求等比数列前n项和公式为：又因为 an=a1qn-1 代入上式可得： 于是，我们就得到等比数列前n项求和公式有两种形式：二、应用举例：例1、求等比数列1，2，22，23，……2n-1……的前30项的和。分析：由已知：a1=1 ，q =2 ,n =30 求S30解：依题意： a1=1 ，q =2 ,n =30 ，则从函数的观点看Sn与n的关系:分析：观察上式每一括号内均是由两项组成，去掉括号重合就
数列变成两个等比数列的和再相加。解：依题意：∵ x ≠ 0, y ≠ 0, y ≠ 1
∴当x ≠ 1时 （当x ≠1时）
故原式=
n + (当x=1时） 例3、（课本p127例2）某商场第1年销售计算机5000台，如果
平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，
约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）。分析：依题意，第一年为5000台；第二年为5000*（1+ 10%）；
第三年为5000*（1+ 10% )3……第n年为5000*（1+ 10% )n-1.
令Sn=30000即可求出n.解得：1.1n=1.6答：约5年内可以使总销量达到30000台。三、总结： 本节主要学习了等比数列的前n项求和公式，当q ≠ 1时
有两种形式。在求前n项和时要注意：1、是否需要分q ≠ 1、q=1两种情况讨论。2、在通项公式及前n项求和公式中有a1、q、n、an、sn
五个量，知其三个量可求另两个量。要注意公式的
变形使用。3、前n项求和公式推导过程中使用的错位相减的思想方
法在其它数列问题中的使用。4、在例2中使用的将一个数列拆分成两个数列的解题方
的理解与应用。2、 a-an+1 n(n+1) (a ≠ 1)
1-a 2
Sn= n-n2 (a=1)
2
四、作业：课本第129页 习题3.5 第1、2、3、4 题。
五、课外练习：指导p106练习。
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