课件19张PPT。等比数列一、等比数列的定义：
如果一个数列的 _____相邻两项中，后一项与前一项之 _______
都是 _____ 一个常数 q，这个数列叫做 ____________。
q 是此数列的 ______，注：________________________任意比(商)同等比数列公比首项 a 1 ≠0 且 公比 q ≠02，4，8，16，32，…… a n = _____
-1，- ，- ，- ，… a n = ________
5，5，5，5，5，…… a n = _____2 n52 1观察思考判定方法 (1) _________________________二、等比数列的判定：例1：试判定下列数列是否为等比数列：等比数列：a 1、 a 2、 a 3、……、 a n、……，公比为 q，……qqq—— 累乘法 a 1 ≠0 且 q ≠0三、等比数列的通项：函数意义：a n = __________________________________函数图象：___________________________________形如指数函数图像上的一些孤立的点探讨性质：在等比数列{an}中
a n = ______________(与am的关系)
(2) 若 m、n、p 成等差数列，则 _______________(am,an,ap关系)
(3) 若 m + n = p + q，则 ___________________( am,an,ap, aq关系)a mq n －ma n2 = a m· a pa m · a n = a p · a q判定方法 (2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、等比数列的判定：例2：（1）在等比数列{an}中，q=－ ,a3=4.求这个数
列的通项an。
（２）在等比数列{an}中， a3=4，a6= ,求a10。
判定方法 (1) _________________________例1：试判定下列数列是否为等比数列：1、等比中项：已知ab＞0,如果在 a、b 之间插入一个数G，使 a、G、b 成等比数列，则G 为 a、b 的 _______________。 等比中项即________________________________
_______________________________( a, G , b 均不为零且 a , b 同号 )问题１：“ G 2 = ab ” 是“ a , G , b 成等比数列” 的什么条件？必要但不充分条件四、等比中项的性质：２、一般地，在等比数列中，从第二项起，每一项 ( 有穷数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等比中项。
即 ________________________________a n2 = a n －1 · a n + 1 ( n ≥ 2 )注： (1) 任意两个同号的数的等比中项都有 ____ 个，它们
互为 _____________；问题２：有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列？各项不为零的常数列相反数两判定方法 (３) _________________________二、等比数列的判定：a n2 = a n －1 · a n + 1 ( n ≥ 2 )判定方法 (2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿判定方法 (1) _________________________例1：试判定下列数列是否为等比数列：五、课堂练习： 1、写出下列各等比数列的通项公式：
(1) －1， －2 ， －4 ， － 8，……
(2) ， ， ， ，……
(3) 1, 3, 9, 27, ……
(4) －1, － , － , － , ……
(5) －1, 1, －1, 1, －1, 1, ……递增递减常数列递增递减常数列六、等比数列分类：a<0a>0摆动数列摆动数列2、已知数列 { a n } 中，a 1 = －2 且 a n + 1 －2a n = 0，
(1) 求证： { a n } 是等比数列；(2) 求通项公式。解: (1) 由题 a n + 1 = 2a n 故{ a n } 是公比为 2 的等比数列(2) 由 a 1 = －2 且公比 q = 2∴ a n = (－2 ) ×2 n －1= －2 n 故 { a n } 的通项公式为 a n = －2 n 1、在等比数列{an}中，求a1。
已知：
（1）a8=384, q=2;
(2) a9= , q= － .五、课堂练习：六、小结与作业：一、等比数列的定义：二、等比数列的判定：四、等比中项的性质：三、等比数列的通项：1.定义2.公比(差)3.等比(差)
中项4.通项公式5.性质
(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项等比数列{an}等差数列{an}作业：P176习题6—3，T1，T2。 1、在下列各等比数列中，填空：
(1) 1， ， ， ，…… 中第 15 项是 __________
(2) 2，2 ，4，4 ，…… 中第 ____ 项是 32
(3) 第 7 项为 ，公比为 ，则第一项为 ________
(4) a 1 = －2 且 a 5 = －162，则 q = ________910000±3四、课堂练习：例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比数列，
求这 5 个数。故所求数为 24，72，216，648，1944
或 －24，72， － 216，648， － 1944例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数
列，求公比 q ,∵ q ≠1故 q = 3例5、等比数列 { a n } 中， a 4 · a 7 = －512，a 3 + a 8 = 124,
公比 q 为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5法三：由 a 4 · a 7 = a 3 · a 8 = －512 ∵ 公比 q 为整数∴ a 10 = a 3×q 10 －3= －4×(-2) 7= 512
