广州 等比数列1[下学期]
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课件12张PPT。2.4 等比数列
（第1课时） 一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.回顾：等差数列的定义实例1、某种细胞分裂个数可组成数列：① 1，2，4，8，…2、庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。若“一尺之棰”看成单位“1”，可得到一数列：② 1，1/2，1/4，1/8，…③ 1，20，202，203，…④ 2，6，18，54，162，486观察：上面这4个数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于 。同一个常数另外， 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 一、等比数列的定义等比数列的项，公比q有无条件限制？问题：既是等差数列又是等比数列存在吗？若存在，你能举例子吗？成立条件：q≠0，an ≠0① 1，2，4，8，…② 1，1/2，1/4，1/8，…③ 1，20，202，203，…④ 2，6，18，54，162，486练习：请说出这4个等比数列的公比。q=2q=1/2q=20q=3 你能写出它们的通项公式an=2n-1an=21-nan=20n-1an=2×3n-1 (1≤n ≤6,n∈N*) 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。请问：上式a , b的符号有什么特点？同号ab>0练习:请你说出下列各组中两数的等比中项.
(1) 1 与 2 ; (2) -3 与 -12 ; (3) a 与 9a (a≠0)二、等比数列的通项公式 类比等差数列的通项公式的推导过程，请你补全首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式：n-1怎样推导？
完成课本第56页的探究活动----等比数列与指数函数的关系。n-1+·三、知识应用例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）练习：在等比数列中{an}，
a1=2 , a5 =8，求q ， a3 ，an ；
a3 =2 ，q =0.2，求a1， a７．放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期．练习：完成课本第59页中练习2。例2、根据图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始A=1n=1n=n+1结束n>5?输出AA= A否是例3、一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。练习: (1) 求等比数列 8 , -4 , 2 , -1 , …. 的通项公式 , 并判断 是不是该数列的项, 若是, 指出它是该数列的第几项.(2) 在2和30之间插入两个正数,使前三个数依次成等差数列, 后三个数依次成等比数列, 求插入的这两个正数.一个定义：
一个公式：
一种思想：本节课主要学习：方程思想作业:
见课本第60页习题2.4中
A组: 1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8
B组: 1
（第1课时） 一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.回顾：等差数列的定义实例1、某种细胞分裂个数可组成数列：① 1，2，4，8，…2、庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。若“一尺之棰”看成单位“1”，可得到一数列：② 1，1/2，1/4，1/8，…③ 1，20，202，203，…④ 2，6，18，54，162，486观察：上面这4个数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于 。同一个常数另外， 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 一、等比数列的定义等比数列的项，公比q有无条件限制？问题：既是等差数列又是等比数列存在吗？若存在，你能举例子吗？成立条件：q≠0，an ≠0① 1，2，4，8，…② 1，1/2，1/4，1/8，…③ 1，20，202，203，…④ 2，6，18，54，162，486练习：请说出这4个等比数列的公比。q=2q=1/2q=20q=3 你能写出它们的通项公式an=2n-1an=21-nan=20n-1an=2×3n-1 (1≤n ≤6,n∈N*) 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。请问：上式a , b的符号有什么特点？同号ab>0练习:请你说出下列各组中两数的等比中项.
(1) 1 与 2 ; (2) -3 与 -12 ; (3) a 与 9a (a≠0)二、等比数列的通项公式 类比等差数列的通项公式的推导过程，请你补全首项是a1，公比是q的等比数列的通项公式：n-1怎样推导？
完成课本第56页的探究活动----等比数列与指数函数的关系。n-1+·三、知识应用例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）练习：在等比数列中{an}，
a1=2 , a5 =8，求q ， a3 ，an ；
a3 =2 ，q =0.2，求a1， a７．放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期．练习：完成课本第59页中练习2。例2、根据图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？开始A=1n=1n=n+1结束n>5?输出AA= A否是例3、一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。练习: (1) 求等比数列 8 , -4 , 2 , -1 , …. 的通项公式 , 并判断 是不是该数列的项, 若是, 指出它是该数列的第几项.(2) 在2和30之间插入两个正数,使前三个数依次成等差数列, 后三个数依次成等比数列, 求插入的这两个正数.一个定义：
一个公式：
一种思想：本节课主要学习：方程思想作业:
见课本第60页习题2.4中
A组: 1 , 2 , 5 , 6 , 7 , 8
B组: 1