等差数列的前N项和[下学期]
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课件22张PPT。等差数列的 前n项和一、复习引入等差数列的概念、通项公式、及有关性质性质1：
性质2：若 则 在许多实际问题中，我们不仅要知道等差数列中的项是什么，还要知道它的各项和是多少，今天，我们就来解决等差数列的求和问题问题 1:1+2+3+······+99+100=？首项与末项的和： 1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是： 101×50=5050。S100 = 1+2+3+ ······ +100=(1+100) ·问题 1:1+2+3+······+100=？= 101×50 = 5050问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？怎么计算呢？想：探求三角形面积情景 = 121 · = 7260= (1 + 120 ) · S120 =1+2+3+ ······ +120猜测Sn=a1+a2+······+an?等差数列的前n项和公式的推导 课堂小练(3) 求正整数列中前n个奇数的和.
等差数列的前n项和公式的其它形式例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？
解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54, 得
???? n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4说明：两个求和公式的使用-------知三求一.想一想 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二例3：在等差数列{an}中，（1）a3= -2，a8=12，求S10 (2）a2+a5+a12+a15=36，求S16；
（3） a6=20，求S11。能用最简单的方法求下面题吗? 课堂小练1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的课本P118练习1.进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？四、Sn的深入认识an = 4n-14Sn = 2n2-12n小 结：1、等差数列的求和公式：2、推导等差数列的求和公式的方法：倒序求和法（亦称高斯法）课后作业：1：课本P118习题3.3? 1, 2, 3
2: 预习课本P117，例3，例4Bye Bye !
性质2：若 则 在许多实际问题中，我们不仅要知道等差数列中的项是什么，还要知道它的各项和是多少，今天，我们就来解决等差数列的求和问题问题 1:1+2+3+······+99+100=？首项与末项的和： 1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是： 101×50=5050。S100 = 1+2+3+ ······ +100=(1+100) ·问题 1:1+2+3+······+100=？= 101×50 = 5050问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？怎么计算呢？想：探求三角形面积情景 = 121 · = 7260= (1 + 120 ) · S120 =1+2+3+ ······ +120猜测Sn=a1+a2+······+an?等差数列的前n项和公式的推导 课堂小练(3) 求正整数列中前n个奇数的和.
等差数列的前n项和公式的其它形式例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？
解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54, 得
???? n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4说明：两个求和公式的使用-------知三求一.想一想 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二例3：在等差数列{an}中，（1）a3= -2，a8=12，求S10 (2）a2+a5+a12+a15=36，求S16；
（3） a6=20，求S11。能用最简单的方法求下面题吗? 课堂小练1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的课本P118练习1.进一步的思考：1.an＝？；从函数的角度怎样理解？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？四、Sn的深入认识an = 4n-14Sn = 2n2-12n小 结：1、等差数列的求和公式：2、推导等差数列的求和公式的方法：倒序求和法（亦称高斯法）课后作业：1：课本P118习题3.3? 1, 2, 3
2: 预习课本P117，例3，例4Bye Bye !