等差数列及其通项公式[上学期]
文档属性
| 名称 | 等差数列及其通项公式[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 480.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-04 21:58:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。等差数列及其通项公式数学组:郑新你还记得吗??一:什么是数列?什么是数列的项?
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
二:通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
从第二项起每一项与它前一项的差都等于2
(2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18
从第二项起每一项与它前一项的差都等于3
(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10它们都有什么特点？？一般地，如果一个数列
a1,a2,a3 ，…，an…
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，
a2 – a1 = a3 - a2 = ··· = an - an-1 = ··· = d
那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。为什么？？为什么？？等差数列的定义定义好长啊！！an+1-an=d(n∈N*)它们都是等差数列 吗??（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5
（2）0，2，4，6，8，10，12
（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1
（4）1，2，3，5，7，9，11，13 是 是不是这些特别的数列有没有通项公式呢？？不是通 项 公 式 的 推 导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d
an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d（n∈N*）问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1 、an、n、d知三求一…a2=a1+ d,
a3=a1+2d,
a4=a1+3d,
…
an=a1+(n-1)d例题１：指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式（１）１，５，９，１３，１７， (2)１，４，１６，６４，２５６，
（３）２，２，２，２，２，２，解：由等差数列的定义可以判断（１）、（３）、（６）是等差数列。
（１）中数列的公差d=4，通项公式是an=1+(n－1) ·4,
即 an=4n－3
（３）中数列的公差d=０，通项公式是an=２；
（６）中数列的公差是 ，通项公式是an=分析：如果一个数列是等差数列，必须满足等差数列的定 义，即从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。例题二求等差数列１０，６，２，…的第１１项。分析：因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通过a2－a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的第１１项．解：∵a1=10，
d=6-10=－4,
n=11,
∴a11=10+(11－1) ×(－4)=－30例题三等差数列－５，－８，－１１…的第几项是－３２？ 分析：仿照例题１可先求出公差d，本题知道a1，d，an,求n。但 求得的n必须是正整数。解：∵ a1＝－5，d=－8－（－5）＝－3＝－32，
∴an=a1+(n－1) ·d
＝－5＋(n－1) ×（－3）
＝－3n－2
即 －32＝－3n－2
解得 n=10
由于10是正整数，所以－32是数列的第10项。
练 习 １、填空题（求下列各等差数列的公差）
(1) -5，-7，-9，…， 则d=
(2) 1, ,0, … 则d=
(3) … 则d=
2、填空题：
(1)已知等差数列３，７，１１，…，则a11=
(2)已知等差数列１１，６，１，…，则an=
(3)已知等差数列１０，８，６， …，中，－１０是 第（ ）项-243-5n+1611小结１、理解等差数列的概念2、掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题
一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 an=a1+(n－1)d 作 业书上103页，第3题 再 见！在等差数列｛an｝中，已知三个量，将未知的量填入空格中-384312 2
按一定次序排成的一列数叫数列.数列中 的每一个数都叫做这个数列的项.
二:通项公式的概念?
如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
从第二项起每一项与它前一项的差都等于2
(2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18
从第二项起每一项与它前一项的差都等于3
(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10它们都有什么特点？？一般地，如果一个数列
a1,a2,a3 ，…，an…
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，
a2 – a1 = a3 - a2 = ··· = an - an-1 = ··· = d
那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。为什么？？为什么？？等差数列的定义定义好长啊！！an+1-an=d(n∈N*)它们都是等差数列 吗??（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5
（2）0，2，4，6，8，10，12
（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1
（4）1，2，3，5，7，9，11，13 是 是不是这些特别的数列有没有通项公式呢？？不是通 项 公 式 的 推 导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d
an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d（n∈N*）问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1 、an、n、d知三求一…a2=a1+ d,
a3=a1+2d,
a4=a1+3d,
…
an=a1+(n-1)d例题１：指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式（１）１，５，９，１３，１７， (2)１，４，１６，６４，２５６，
（３）２，２，２，２，２，２，解：由等差数列的定义可以判断（１）、（３）、（６）是等差数列。
（１）中数列的公差d=4，通项公式是an=1+(n－1) ·4,
即 an=4n－3
（３）中数列的公差d=０，通项公式是an=２；
（６）中数列的公差是 ，通项公式是an=分析：如果一个数列是等差数列，必须满足等差数列的定 义，即从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。例题二求等差数列１０，６，２，…的第１１项。分析：因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通过a2－a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的第１１项．解：∵a1=10，
d=6-10=－4,
n=11,
∴a11=10+(11－1) ×(－4)=－30例题三等差数列－５，－８，－１１…的第几项是－３２？ 分析：仿照例题１可先求出公差d，本题知道a1，d，an,求n。但 求得的n必须是正整数。解：∵ a1＝－5，d=－8－（－5）＝－3＝－32，
∴an=a1+(n－1) ·d
＝－5＋(n－1) ×（－3）
＝－3n－2
即 －32＝－3n－2
解得 n=10
由于10是正整数，所以－32是数列的第10项。
练 习 １、填空题（求下列各等差数列的公差）
(1) -5，-7，-9，…， 则d=
(2) 1, ,0, … 则d=
(3) … 则d=
2、填空题：
(1)已知等差数列３，７，１１，…，则a11=
(2)已知等差数列１１，６，１，…，则an=
(3)已知等差数列１０，８，６， …，中，－１０是 第（ ）项-243-5n+1611小结１、理解等差数列的概念2、掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题
一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 an=a1+(n－1)d 作 业书上103页，第3题 再 见！在等差数列｛an｝中，已知三个量，将未知的量填入空格中-384312 2