3.1 圆 教案
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3.1 圆 教学设计
课题 3.1 圆 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
核心素养分析 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等．3．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
重点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．.
难点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究一： 1.如图3-1，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？图3-1圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径，以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆 O”。2.确定一个圆需要几个要素？确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.3.圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或叫做劣弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧4.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r. 思考自议结合游戏公平满足的条件,几何画板的演示给圆下定义. 引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.及几何画板的演示(到一个固定点距离相等的点组成圆形,改变距离多次发现事实)为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.
讲授新课 提炼概念典例精讲 例：已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 通过探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系. 整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”的过程.
课堂练习 四、巩固训练 1.下列说法中，正确的是( )①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤ D2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 C3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .7cm或3cm4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .上，外，上5.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．
课堂小结
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课题 3.1 圆 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
核心素养分析 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等．3．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
重点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．.
难点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究一： 1.如图3-1，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？图3-1圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径，以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆 O”。2.确定一个圆需要几个要素？确定圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.3.圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或叫做劣弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧4.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r. 思考自议结合游戏公平满足的条件,几何画板的演示给圆下定义. 引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.及几何画板的演示(到一个固定点距离相等的点组成圆形,改变距离多次发现事实)为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.
讲授新课 提炼概念典例精讲 例：已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 通过探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系. 整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”的过程.
课堂练习 四、巩固训练 1.下列说法中，正确的是( )①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤ D2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 C3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .7cm或3cm4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .上，外，上5.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．
课堂小结
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