3.1 圆 课件(共30张PPT)
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(共30张PPT)
3.1 圆
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1、掌握圆的基本概念和圆的画法，学会圆的表示方法；
2、认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等
与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
3、掌握点与圆之间的位置关系，学会用学术用语来表示.
教学重点:学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判
定方法.
教学难点：掌握点和圆的位置关系及其判定方法.
新知讲解
合作学习
如图3-1，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形才公平
图3-1
解：不公平.因为圆上任意一点到圆心的距离是相等的，因而排成圆形才能对每个人公平.
若想游戏公平，应排成圆形.
情景导入
如果现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
小贴士
合作学习
1、固定一点；
2、然后选取一定长；
如何画圆？
A
O
r
圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
相关概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
O
A
C
E
r
r
r
r
r
D
圆的集合定义
问题：从画圆的过程可以看出什么呢？
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆。
圆心
半径
圆(圆周)
集合
※圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
※到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
思考：车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
总结
A
O
r
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
C
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
AC、AB
AB
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
图中_________是弦，_________是直径．
A
O
r
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
B
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
O
r
O'
r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.
.
问题：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.A
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
提炼概念
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r＜d＜R
数形结合：
位置关系
数量关系
典例精讲
例：已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OP==5 cm=r.
∴点P 在⊙ O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OQ== cm>5 cm=r，
∴点Q 在⊙ O 外.
∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OR==3 cm<5cm=r.
∴点R 在⊙O内.
归纳概念
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
课堂练习
1.下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；
③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；
⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
D
A
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
上
外
5.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.
解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．
6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.
(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．
(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．
课堂总结
圆
基本性质
圆的相关概念
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内，d（2）点P在⊙O上，d=r
（3）点P在⊙O外，d>r
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.1 圆
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1、掌握圆的基本概念和圆的画法，学会圆的表示方法；
2、认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等
与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
3、掌握点与圆之间的位置关系，学会用学术用语来表示.
教学重点:学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判
定方法.
教学难点：掌握点和圆的位置关系及其判定方法.
新知讲解
合作学习
如图3-1，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形才公平
图3-1
解：不公平.因为圆上任意一点到圆心的距离是相等的，因而排成圆形才能对每个人公平.
若想游戏公平，应排成圆形.
情景导入
如果现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
小贴士
合作学习
1、固定一点；
2、然后选取一定长；
如何画圆？
A
O
r
圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
相关概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
O
A
C
E
r
r
r
r
r
D
圆的集合定义
问题：从画圆的过程可以看出什么呢？
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆。
圆心
半径
圆(圆周)
集合
※圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
※到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
思考：车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
总结
A
O
r
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
C
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
AC、AB
AB
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
图中_________是弦，_________是直径．
A
O
r
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
B
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
O
r
O'
r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.
.
问题：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.A
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
提炼概念
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r＜d＜R
数形结合：
位置关系
数量关系
典例精讲
例：已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OP==5 cm=r.
∴点P 在⊙ O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OQ== cm>5 cm=r，
∴点Q 在⊙ O 外.
∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OR==3 cm<5cm=r.
∴点R 在⊙O内.
归纳概念
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
课堂练习
1.下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；
③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；
⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
D
A
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
上
外
5.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.
解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）
6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．
6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.
(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．
(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．
课堂总结
圆
基本性质
圆的相关概念
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内，d
（3）点P在⊙O外，d>r
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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