3.1 圆 学案
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3.1 圆 导学案
课题 3.1 圆 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
核心素养分析 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等．3．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
重点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．.
难点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
教学过程
课前预学 引入思考1.观察生活中的图片，你能从中抽象出什么几何图形？思考 ：车轮为什么要做成圆形 新知探究1.他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？2.形成概念：到________的距离等于__________的所有点组成的图形叫做圆.3. 在练习本上画一个圆.方法：①使用圆规②使用绳子和钉子4. 圆的相关概念(1)连接圆上任意两点间的线段叫做 。(如弦 )(2)经过圆心的弦叫做 。(如直径 )(3)直径将圆分成两部分,每一部分都叫 。(如 )(4)圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 (5)以A,B两点为端点的弧记作： ，读作“弧AB”.(6)小于半圆的弧叫做 ，如记作： ，(用两个字母).(7)大于半圆的弧叫做 ，如记作： ，(用三个字母)(8)能够重合的两个圆叫做 。(9)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 。5.观察下图，探究点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：1.点在圆内2.点在圆上3.点在圆外
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例：已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
课堂练习 巩固训练1.下列说法中，正确的是( )①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .5.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围． 答案引入思考圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或叫做劣弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧4.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r.提炼概念典例精讲 例巩固训练 1. D2. C3. 7cm或3cm4.上，外，上5.解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）6.解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．7.
课堂小结
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3.1 圆 导学案
课题 3.1 圆 单元 第2单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
核心素养分析 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程．2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等．3．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
重点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．.
难点 学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
教学过程
课前预学 引入思考1.观察生活中的图片，你能从中抽象出什么几何图形？思考 ：车轮为什么要做成圆形 新知探究1.他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？2.形成概念：到________的距离等于__________的所有点组成的图形叫做圆.3. 在练习本上画一个圆.方法：①使用圆规②使用绳子和钉子4. 圆的相关概念(1)连接圆上任意两点间的线段叫做 。(如弦 )(2)经过圆心的弦叫做 。(如直径 )(3)直径将圆分成两部分,每一部分都叫 。(如 )(4)圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 (5)以A,B两点为端点的弧记作： ，读作“弧AB”.(6)小于半圆的弧叫做 ，如记作： ，(用两个字母).(7)大于半圆的弧叫做 ，如记作： ，(用三个字母)(8)能够重合的两个圆叫做 。(9)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 。5.观察下图，探究点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：1.点在圆内2.点在圆上3.点在圆外
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例：已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
课堂练习 巩固训练1.下列说法中，正确的是( )①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是 .4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .5.设AB=3cm，画图说明∶到点A的距离小子2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形.6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．7.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围． 答案引入思考圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或叫做劣弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧4.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r.提炼概念典例精讲 例巩固训练 1. D2. C3. 7cm或3cm4.上，外，上5.解：如图，以A，B为圆心，2cm为半径画圆且相交。阴影部分即为符合题意的图形（除去圆周上的部分）6.解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3.∵AC＝4＞r，∴点A在⊙C外．∵BC＝3＝r，∴点B在⊙C上．7.
课堂小结
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