北师大版八年级上册 4.5一次函数复习 课件(共15张PPT)

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一、中考导航
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0），探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图像的变化情况）。
3、理解正比例函数。
4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。
5、能用一次函数解决实际问题。
二、本节课的知识要点
1、一次函数、正比例函数的定义
2、一次函数的图像与性质
3、用待定系数法求解一次函数的解析式
4、解决一次函数的交点问题及直线围成的面积问题
考点一：一次函数与正比例函数的定义
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx ＋b
≠０
= ０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
2.已知函数y=(m +2)x+( -4)，当m___时，它是一次函数，当m____时，它是正比例函数
1.下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
练习一
k>0
图象过一、三象限和原点
k＜0
b=0
b＞0
图象过一、二、三象限
b＜0
图象过一、三、四象限
b=0
图象过二、四象限和原点
b＞0
图象过一、二 、四象限
b＜0
图象过二、三 、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
．
b
．
b
．
b
．
b
．
b
．
b
考点二：一次函数与正比例函数
的图象与性质
②
①、②、③
④
③
　　(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
　　3.点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、y1＝ y2
C、y1＜y2 D、y1＞y2
k=2
练习二：
(1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
考点三：利用待定系数法确定一次函数表达式
一般步骤：
（1）设函数解析式y=kx+b（ k ≠ 0 ）；
（2）根据已知条件给出的两对x、y的值列出有关k，b的方程组；
（3）解方程组，求出k，b的值；
（4）把k，b代回表达式中，写出解析式。
解：设一次函数解析式为y=kx+b (k ≠ 0)
由题意知，它的图象与x轴交点是（６，０），将x=1，y=5与x=6，y=0代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
考点四：交点问题及直线与坐标轴围成的面积问题
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
1.下列函数中，不是一次函数的是 （ ）
2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______
2
3
o
y
x
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
A
C
四
b>d
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1y
x
o
3
y 1=kx+b
y 2=x+a
6.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x<0时，y的取值范围是____
y
x
o
-4
2
7.若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6），求k、b及函数关系式。
1
y<-4
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 解得
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,
然后连成 线段AB,即是所求的图形。
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。
能力提升1
小 结
应用线
一次函数的概念、图象、性质
三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐标
应用
知识线
方法线
图象与现实生活的联系