北师大版八年级上册 5.6二元一次方程与一次函数 课件(共19张PPT)

(共37张PPT)
一次函数与二元一次方程
北师大版八年级上册第五章第六节
热身练习
1.一次函数 图象上点的 ,
满足关系式 。
2.满足关系式 的 、 所对应的点（ ， ）都在一次函数的 。
-1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
坐标
图象上
【活动一】
探究一次函数与二元一次方程的关系
享受探究乐趣
【活动一】探究一次函数与二元一次方程的关系．
任务一（1、3号同学完成）
1.在一次函数y=-x+5的图像上任意找3个点，
这3个点的坐标为
（ ， ） （ ， ） （ ， ）
2.将上述的坐标改写为二元一次方程的解的形式。
3、上述解适合二元一次方程x+y=5的有 个。
我们发现：一次函数y=-x+5图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程x+y=5的解。
【活动一】探究一次函数与二元一次方程的关系．
任务二（2、4号同学完成）
1、方程x+y=5的解有 个，其中的几组为
2、以上述的3组解为坐标的点分别是
（ ， ）（ ， ）（ ， ）
3、在直角坐标系中描出以上3个坐标的点.
这3个点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
我们发现：以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点都在相应的一次函数y=-x+5图象上。
即：以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是一条直线。
-1 0 1 2 3 4 5 6
6
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4
3
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1
-1
一次函数图象上点的坐标都是相应的二元一次方程的解，反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上。
知识源于悟
益智的“机会”
归纳：通过以上两个任务可得：
【活动二】
探究一次函数与二元一次方程组的关系
【活动二】探究一次函数与二元一次方程组的关系
1、在同一直线坐标系中画出一次函数
. 与 的图象，它们有交点吗？若有，交点坐标是 。
2、方程组 的解是： 。
3、一次函数 与
的图象的交点坐标与方程组
的解是什么关系？
（2，3）
归纳：
一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解是对应图象的交点坐标。
知识源于悟
益智的“机会”
练一练 ①
1、用作图象法解方程组：
②
解： .
.
在同一直角坐标系中作出
两个一次函数的图象：
观察图象交点为:（ ， ）
所以方程组 的解是
由①得:
由②得:
-3 - 2 -1 0 1 2 3
4
3
2
1
-1
-2
-3
想一想：
在同一直角坐标系内,一次函数
和 的图象的位置关系是 .
方程组 的解是 .
你发现了什么？
拓展 提高
平行
无解
我们验证了以下结论：
两直线平行，对应的方程组无解；
两直线相交， 对应的方程组有1个解
说说本节课你有什么收获
点P在一次函数 图象上，则点P(4，5)是方程 的一个解吗 理由是: 。
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解
巧克力一块
已知一次函数y＝3x－1与y＝2x
图象的交点是（1，2），则方
程组 的解为
中性笔一支
以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数
的图象上。
便利贴一个
方程组 的解是
由此可知，一次函数
与 的图象必有一个交
点,且交点坐标是（ ， ）．
巧克力一块