等差数列[上学期]
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
等差数列
新疆奎屯市一中 王新敞
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表示，
第2项用 表示，
…，
第n项用 表示，
…，
数列的一般形式可以写成：
…，
…，
简记作：
复习数列的有关概念2
如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
叫做数列 的前n项和。
等差数列的有关概念
观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.
(2) 1，4，7，10，13，16，…
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，…
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
(5) 5，5，5，5，5，5，…
(6) 0，0，0，0，0，…
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
以上6个数列的公差分别为…
公差 d=1 递增数列
公差 d=3 递增数列
公差 d= -4x
公差 d= -2 递减数列
公差 d=0 非零常数列
公差 d=0 零常数列
因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…，
由此可知，等差数列 的通项公式为
当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
●
●
等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
等差数列的图象3
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）-12， ，0 （4）0， ，0
3
2
-6
0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
等差数列的的例题1-2
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
答：这个数列的第100项是-401.
等差数列的的例题3
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级的宽.
解：
用 表示题中的等差数列，由已知条件，有
即 110=33+11d,
解得 d=7
因此，
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是
40cm,
47cm,
54cm,
61cm,
68cm,
75cm,
82cm,
89cm,
96cm,
103cm.
等差数列的的练习1
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；
3. 求等差数列2，9，16，…的第n项；
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
等差数列的前n项和公式的推导
…，
…，
由等差数列
的前n项和
得
等差数列的前n项和公式的其它形式
等差数列的的例题4
例4 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，
且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为
答：V形架上共放着7260支铅笔.
等差数列的的例题5
例5 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.
解：
所以集合M中的元素共有14个.
将它们从小到大列出，得
即 7，14，21，28，…，98
这个数列是成等差数列，记为
答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.
等差数列的的例题6
例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.
证明：
将成等差数列的三条边的长从小到大排列，
它们可以表示为
a-d, a, a+d (这里a-d>0,d>0)
由勾股定理，得到
解得
从而这三边的长是
3d,
4d,
5d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
等差数列的的练习2
2. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
等差数列的的练习3-4
3. 求自然数中前n个数的和.
4. 求自然数中前n个偶数的和.
等差数列的的作业
祝同学们学习愉快，人人成绩优异！
等差数列
新疆奎屯市一中 王新敞
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表示，
第2项用 表示，
…，
第n项用 表示，
…，
数列的一般形式可以写成：
…，
…，
简记作：
复习数列的有关概念2
如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
叫做数列 的前n项和。
等差数列的有关概念
观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.
(2) 1，4，7，10，13，16，…
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，…
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
(5) 5，5，5，5，5，5，…
(6) 0，0，0，0，0，…
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
以上6个数列的公差分别为…
公差 d=1 递增数列
公差 d=3 递增数列
公差 d= -4x
公差 d= -2 递减数列
公差 d=0 非零常数列
公差 d=0 零常数列
因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…，
由此可知，等差数列 的通项公式为
当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
●
●
等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
等差数列的图象3
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）-12， ，0 （4）0， ，0
3
2
-6
0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
等差数列的的例题1-2
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
因此，
解得
答：这个数列的第100项是-401.
等差数列的的例题3
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级的宽.
解：
用 表示题中的等差数列，由已知条件，有
即 110=33+11d,
解得 d=7
因此，
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是
40cm,
47cm,
54cm,
61cm,
68cm,
75cm,
82cm,
89cm,
96cm,
103cm.
等差数列的的练习1
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；
3. 求等差数列2，9，16，…的第n项；
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
等差数列的前n项和公式的推导
…，
…，
由等差数列
的前n项和
得
等差数列的前n项和公式的其它形式
等差数列的的例题4
例4 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，
且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为
答：V形架上共放着7260支铅笔.
等差数列的的例题5
例5 求集合 的元素个数，并求这些元素的和.
解：
所以集合M中的元素共有14个.
将它们从小到大列出，得
即 7，14，21，28，…，98
这个数列是成等差数列，记为
答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.
等差数列的的例题6
例6 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.
证明：
将成等差数列的三条边的长从小到大排列，
它们可以表示为
a-d, a, a+d (这里a-d>0,d>0)
由勾股定理，得到
解得
从而这三边的长是
3d,
4d,
5d,
因此，这三条边的长的比是3：4：5
等差数列的的练习2
2. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
等差数列的的练习3-4
3. 求自然数中前n个数的和.
4. 求自然数中前n个偶数的和.
等差数列的的作业
祝同学们学习愉快，人人成绩优异！