等差数列[上学期]
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课件9张PPT。 户县一中
数学组 许志彬 10岁的高斯（德国）的算法：
首项与末项的和：1+100=101
第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101
………………………………………
第50项与倒数第50项的和：50+51=101
∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即
Sn=a1+a2+…+an
=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)二、公式的推导：=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
（2）a1=100,d=－2,n=50
（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4
∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54
解得n=9，n=-3(舍)
∴前9项的和是54例1.等差数列－10，－6， －2，2，…前多少项和是54?练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和
是－30?
（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，
这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，这些数为2，5，8，…98 变式：求集合M=｛m|m=2n－1,n∈N+,且m﹤60｝的
元素个数，并求这些数的和30,900解得a1=0.2，d=2.2
a51+a52+…+a80=S80-S50例3.在等差数列｛an｝中，a4=0.8,a11=2.2,
求a51+a52+…+a80=30a1+1935d
=30×0.2+1935×0.2=393练习：已知等差数列｛an｝中，a2+a5=19,S5=40,
则a10=______29解：∵a6+a15=a9+a12=a1+a20
∴a1+a20=10
∴S20=(1／2)(a1+a20) ×20=100例4.在等到差数列｛an｝中，a6+a9+a12+a15=20,
求S20变式：在等差数列｛an｝中
1.已知a1－a4－a8－a12+a15=2，则S15=_____
2.已知a3+a7－a10=8,a11－a4=4,则S13=________
3.已知a1+a2+…+a4=40,an+an-1+…an-3=80，Sn=720
则n=___－30156481.会用两公式
2.若d=0,an=a，则Sn=______
3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法
4.思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?小结作业：创新作业 na
数学组 许志彬 10岁的高斯（德国）的算法：
首项与末项的和：1+100=101
第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101
………………………………………
第50项与倒数第50项的和：50+51=101
∴101×（100／2）=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即
Sn=a1+a2+…+an
=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)二、公式的推导：=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
（2）a1=100,d=－2,n=50
（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5解：∵a1=-10,d=-6－(-10)=4
∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54
解得n=9，n=-3(舍)
∴前9项的和是54例1.等差数列－10，－6， －2，2，…前多少项和是54?练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和
是－30?
（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，
这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，这些数为2，5，8，…98 变式：求集合M=｛m|m=2n－1,n∈N+,且m﹤60｝的
元素个数，并求这些数的和30,900解得a1=0.2，d=2.2
a51+a52+…+a80=S80-S50例3.在等差数列｛an｝中，a4=0.8,a11=2.2,
求a51+a52+…+a80=30a1+1935d
=30×0.2+1935×0.2=393练习：已知等差数列｛an｝中，a2+a5=19,S5=40,
则a10=______29解：∵a6+a15=a9+a12=a1+a20
∴a1+a20=10
∴S20=(1／2)(a1+a20) ×20=100例4.在等到差数列｛an｝中，a6+a9+a12+a15=20,
求S20变式：在等差数列｛an｝中
1.已知a1－a4－a8－a12+a15=2，则S15=_____
2.已知a3+a7－a10=8,a11－a4=4,则S13=________
3.已知a1+a2+…+a4=40,an+an-1+…an-3=80，Sn=720
则n=___－30156481.会用两公式
2.若d=0,an=a，则Sn=______
3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法
4.思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?小结作业：创新作业 na