等差数列前n项和[上学期]

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授 课：姜磊海林朝中问题 1:压岁钱有个老太太，每年都要给她的晚辈发红包。而且每次方式都不同，今年的规定是谁答上她的问题就会有红包，到了她的小孙子来拜年，她问：
我今年总共发了100个红包，
第一个 有1元；
第二个 有2元；
第三个 有3元；
· · · · · ·
第100个 有100元
问：我总共发了多少钱？问题 1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和： 1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是： 101×50=5050。 S100 = 1+2+3+ ······ +100=(1+100) ·问题 1:1+2+3+······+100=？= 101×50 = 5050问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？怎么计算呢？想：探求三角形面积情景 = 121 · = 7260= (1 + 120 ) · S120 =1+2+3+ ······ +120猜测Sn=a1+a2+······+an?等差数列的前n项和公式的推导等差数列的前n项和公式的其它形式 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？
解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54, 得
???? n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4 课堂小练1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的课本P122练习1. 课堂小练课本P122练习2. 课堂小练能力思维 一个有n项的等差数列，前四项和为26，后四项和为110，所有项之和是187，求n课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；
3.倒序相加法说明：两个求和公式的使用-------知三求一.课后作业：1：课本P122习题3.3? 1, 2, 3
2: 预习课本P121，例3，例4Bye Bye !