2.1 等式性质与不等式性质 学案（含答案）

第二章《一元二次函数、方程和不等式》
2．1　等式性质与不等式性质
知识点一　基本事实
两个实数 a，b，其大小关系有三种可能，即 a>b，a＝b，a如果 a>b a－b>0.
依据 如果 a＝b a－b＝0.
如果 a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与 0 的大小
知识点二　重要不等式
a，b∈R，有 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．
知识点三　等式的基本性质
(1)如果 a＝b，那么 b＝a.
(2)如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.
(3)如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
(4)如果 a＝b，那么 ac＝bc.
a b
(5)如果 a＝b，c≠0，那么 ＝ .
c c
知识点四　不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
Error! ac>bc
4 可乘性 c 的符号
Error! ac5 同向可加性 Error! a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 Error! ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
【题型目录】
题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确
题型二、由不等式的性质比较数（式）大小
题型三、作差法比较代数式的大小
题型四、作商法比较代数式的大小
题型五、由不等式的性质证明不等式
题型六、利用不等式求值或取值范围
题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确
1．若 a，b，c 是任意实数，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
2 2 1 1A． a b B． C． ac bc D．a b 2
a 2b
题型二、由不等式的性质比较数（式）大小
2．已知 a 2 ，b 7 3， c 6 2 ，则 a，b ， c的大小关系为（ ）
A． a b c B． a c b C． c a b D． c b a
3．已知 a b c 0 ，则 ab ac bc的值______0（选填“>，<，≥，≤”）．
题型三、作差法比较代数式的大小
4．已知M x2 3x， N 3x2 x 3，则M ， N 的大小关系是________．
5 a 0 a
2 1 a 1
．已知 ，试比较 与 的值的大小．
a2 1 a 1
题型四、作商法比较代数式的大小
1
6．若0 x 1，则 x 、 、 x 、 x2 中最小的是__________.x
7 a b 0 a
2 b2 a b
．已知 ，试比较 2 2 与 的大小.a b a b
题型五、由不等式的性质证明不等式
8．证明不等式：
（1）设 a＞0,b＞0 ，求证： a3 b3 ab2 a2b；
（2）设 x, y R ，求证： x2 y2 5 2(2x y) .
题型六、利用不等式求值或取值范围
9．已知实数 x 、 y 满足 2 x 2y 3， 2 2x y 0 ，则3x 4y 的取值范围为______．
x
10．（1）已知 2 x 3， 2 y 3，求 x y和 y 的取值范围；
（2）已知 2 x y 4， 1 x y 3，求3x y 的取值范围.
1．已知 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A． B．2a 2b C． a2 b2 D． a ba b
2．若 a,b,c R 且 c b a，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． c b b a B． c b 2a C． ca ba D．c2 b2 a2
3．已知 a b ， x a3 b， y a2b a，则 x, y的大小关系为（ ）
A． x y B． x y C． x y D．无法确定
4．已知P x2 1 ，Q 2x2 x ，则 P _______Q ．（填“>”或“<”）
2
5．如果 x 0 ，0 y 1 y
y 1
，那么 ， ， 从小到大的顺序是___________
x x x
6．（1）求证： 6 10 2 3 2 .
（2）已知 a,b,c为任意实数，求证： a2 b2 c2 ab bc ac .
7．已知 0 x 4，0 y 6，则 2x y 的取值范围是_________
1 a b 3
8．已知 a,b R 且满足 ，则 4a 2b1 a b 1 的取值范围是（ ）
A．[0,12] B．[4,10] C．[2,10] D．[2,8]
1．若 a,b,c R ，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A． B． ac bc
a b
C． a b c2 0 b c bD．
a c a
2．若 a b c，则（ ）
1 1
a b b c 1 1A． B． C． D． ac bc
a b a c b c
3．已知 1 x y 1,1 x y 5，则3x 2 y 的取值范围是（ ）
A． 2,13 B． 3,13 C． 2,10 D． 5,10
b 1
4．设 a＞b＞1，y1 , y
b b 1
, y ，则 y ，y ，y 的大小关系是（ ）
a 1 2 a 3 a 1 1 2 3
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
5．（多选）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利
用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知b a 0，则下
列选项正确的是（ ）
A． a2 b2 B． a b ab C． a b D． ab b2
6．下列四个代数式① 4mn ，② m2 4n2 ，③ 4m2 n2，④ m2 n2，若m n 0 ，则代数式的值最大的是______．
（填序号）
7 P a2． a 1,Q
1
2 , (a R)，则P,Q 的大小关系为_______．a a 1
8．若 a＝1816，b＝1618，则 a 与 b 的大小关系为________．
9． x y 0， x y 1 0，则 z x 2y的最小值是___________.
10．（1） a x3 y3，b x2 y xy2，其中 x，y 均为正实数，比较 a，b 的大小；
c c
（2）证明：已知 a b c，且 a b c 0 ，求证： .
a c b c
11．（1）求证： (a 1)(a 5) (a 3)2 ；
（2）求证： a2 b2 2 a b 1 .
12．已知 a，b 都是正数，并且 a≠b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2．
13．设 2 a 7
a
，1 b 2，求 a 3b， 2a b ， 的范围.
b
4x2 3 4x1 314．已知 x2 x1 2，证明： x2 2 x1 2
.
15．比较 A a2 b2 c2 14和B 2a 4b 6c的大小.
16．设 a n n 1，b n 1 n ，其中n 1， n N ，试比较 a 与 b 的大小．
17．1.已知m n， x m4 m3n ， y n3m n4，比较 x 与 y 的大小．第二章《一元二次函数、方程和不等式》
2．1　等式性质与不等式性质
知识点一　基本事实
两个实数 a，b，其大小关系有三种可能，即 a>b，a＝b，a如果 a>b a－b>0.
依据 如果 a＝b a－b＝0.
如果 a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与 0 的大小
知识点二　重要不等式
a，b∈R，有 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．
知识点三　等式的基本性质
(1)如果 a＝b，那么 b＝a.
(2)如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.
(3)如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
(4)如果 a＝b，那么 ac＝bc.
a b
(5)如果 a＝b，c≠0，那么 ＝ .
c c
知识点四　不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
Error! ac>bc
4 可乘性 c 的符号
Error! ac5 同向可加性 Error! a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 Error! ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
【题型目录】
题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确
题型二、由不等式的性质比较数（式）大小
题型三、作差法比较代数式的大小
题型四、作商法比较代数式的大小
题型五、由不等式的性质证明不等式
题型六、利用不等式求值或取值范围
题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确
1．若 a，b，c 是任意实数，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A． a2 b2 B． C． ac bc D． a ba b 2 2
【答案】D
【详解】对 A，当 a 1,b 1时，满足 a b，但 a2 b2 不成立，故 A 错误；
对 B，当 a 1,b 1
1 1
时，满足 a b，但 不成立，故 B 错误；
a b
对 C，当 c 0 时， ac bc 不成立，故 C 错误；
对 D，∵ y 2x 是增函数，且 a b，∴ 2a 2b ．
故选：D
题型二、由不等式的性质比较数（式）大小
2．已知 a 2 ，b 7 3， c 6 2 ，则 a，b ， c的大小关系为（ ）
A． a b c B． a c b C． c a b D． c b a
【答案】B
【详解】由 a b 2 3 7 ，且 ( 2 3)2 5 2 6 7，故 a b；
由 a c 2 2 6 且 (2 2)2 8 6，故 a c ；
2 2b c 7 2 6 3 且 6 3 9 2 18 9 2 14 7 2 ，故c b .
所以 a c b，
故选：B.
3．已知 a b c 0 ，则 ab ac bc的值______0（选填“>，<，≥，≤”）．
【答案】≤
【详解】因为 a b c 0 ，所以 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0 ，
所以 ab ac
1
bc a2 b2 c22 0 .
当 a b c 0时，等号成立
故答案为：
题型三、作差法比较代数式的大小
4．已知M x2 3x， N 3x2 x 3，则M ， N 的大小关系是________．
【答案】M N
M N x2【详解】 3x 3x2 x 3 4x2 4x 3 2x 1 2 2 0
M N ,
故答案为：M N .
2
a 0 a 1 a 15．已知 ，试比较 2 与 的值的大小．a 1 a 1
a 1 a
2 1 a 1 2
【答案】 时， 2 ；0 a 1
a 1 a 1
时， ．
a 1 a 1 a2 1 a 1
a2 1 a 1 a2 1 （a 1）2 2a
【详解】 2 2 2 ，可得a 1，a 1 a 1 a 1 a 1
2a 2
（i a a 1 a 1）当 1时， 2a 0， a2 1 0，则 2 0，即 2 ；a 1 a 1 a 1
2a 2
（ii）当 0 a 1 a 1 a 1 时， 2a 0，a2 1 0，则 0，即 ．a2 1 a2 1 a 1
a2 1 a 1 a2a 1 1 a 1综上可得 时， ； 0 a 1时， ．
a2 1 a 1 a2 1 a 1
题型四、作商法比较代数式的大小
1
6．若0 x 1，则 x 、 、 、 2 中最小的是__________.
x x x
【答案】 x2
1
【详解】因为0 x 1，所以 1，
x 0 x 1
，0 x2 1
x x2
因为 x 1， x 1，所以
x x x
， x2 x
x
x2 x x 1即
x
故答案为： x2
2 2 a b
7．已知 a b 0 a b，试比较 2 2 与 的大小.a b a b
a2 b2 a b
【答案】
a2 b2

a b
【详解】 a b 0，
a b 0, a2 b2 ,a b 0,ab 0
a2 b2
2 2 0,
a b
0 ，.
a b a b
a2 b2 a b a2 b2 a b
两数作商 a2 b2

a b a b a b a b
a2 b2
2 1
2ab
2 2 1 ，a b a b
a2 b2 a b

a2
.
b2 a b
题型五、由不等式的性质证明不等式
8．证明不等式：
（1）设 a 0,b 0，求证： a3 b3 ab2 a2b；
（2）设 x, y R ，求证： x2 y2 5 2(2x y) .
1 a3 b3 ab2 2【详解】证明：（ ）因为 a b a3 b3 ab2 a2b a3 ab2 b3 a2b
a a2 b2 b b2 a2 a2 b2 a b a b a b 2 ，
因为 a 0，b 0 a b a b 2，所以 0，
a3 b3 ab2所以 a2b 0 ，所以 a3 b3 ab2 a2b；
（2 2）因为 x y2 5 2 2x y x2 y2 5 4x 2y x2 4x y2 2y 5
x 2 2 y 1 2 0，
2
所以 x y2 5 2 2x y .
题型六、利用不等式求值或取值范围
9．已知实数 x 、 y 满足 2 x 2y 3， 2 2x y 0 ，则3x 4y 的取值范围为______．
【答案】[ 7,2]
m 2n 3 m 1
【详解】设3x 4y m(x 2y) n(2x y)，则
2m n 4
，解得 ，
n 2
所以3x 4y (x 2y) 2(2x y)，
因为 2 x 2y 3， 2 2x y 0 ，
所以 3 (x 2y) 2， 4 2(2x y) 0，
所以 7 3x 4y 2，
故答案为：[ 7,2] .
x
10．（1）已知 2 x 3， 2 y 3，求 x y和 y 的取值范围；
（2）已知 2 x y 4， 1 x y 3，求3x y 的取值范围.
2 x 3
【答案】（1） 1 x y 1， ；（2）3 3x y 113 y 2 .
【详解】（1） 2 y 3， 3 y 2
又 2 x 3， 1 x y 1
1 1 1
2 y 3， 3 y 2
2 x 3
又 2 x 3， 3 y 2
a b 3 a 2
（2）设3x y a(x y) b(x y)，得
a b 1 b 1
即3x y 2(x y) (x y)
而 4 2(x y) 8， 1 x y 3
3 3x y 11
1．已知 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A． B．2a 2b C． a2 b2 D． a ba b
【答案】B
【详解】取 a 1,b 2
1 1
，满足 a b，显然有 、 a2 b2 、 a b 成立，即选项 A，C，D 都不正确；
a b
指数函数 y 2x 在 R 上单调递增，若 a b，则必有2a 2b ，B 正确.
故选：B
2．若 a,b,c R 且 c b a，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． c b b a B． c b 2a C． ca ba D．c2 b2 a2
【答案】B
【详解】对于 A，令 c 1,b 0,a 1，所以 c b 1,b a 1，所以 A 不正确；
对于 B，因为 c b a，所以 c a,b a ，所以由不等式的可加性知： c b 2a，所以 B 正确；
对于 C，令 c 2,b 1,a 0 ，所以 ca ba 0，所以 C 不正确；
对于 D，令 c 1,b 0,a 1，所以 c2 1,b2 0,a2 1，所以 D 不正确.
故选：B.
3．已知 a b ， x a3 b， y a2b a，则 x, y的大小关系为（ ）
A． x y B． x y C． x y D．无法确定
【答案】B
3 2 2
【详解】 x y a b a b a a b a 1 ，
因为 a b ，所以 a b 0，又 a2 1 0 ，所以 (a b)(a2 1) 0，即 x y .
故选：B
4．已知P x2 1 ，Q 2x2 x ，则 P _______Q ．（填“>”或“<”）
【答案】<
2
【详解】因为P Q x2 1 2x2 x x2 x 1 x 1 3 2 0，所以P Q . 4
故答案为：<.
2
5．如果 x 0 ，0 y 1 y
y 1
，那么 ， ， 从小到大的顺序是___________
x x x
y2 y 1
【答案】
x x x
y2
x y2 y【详解】因为三个式子很明显都是负数，所以 y y (0,1)，所以 ；x x
x
y
x
同理 1 y (0,1)
y 1
，所以 。
x x
x
y2 y 1
综上：
x x x
y2 y 1
故答案为：
x x x
6．（1）求证： 6 10 2 3 2 .
（2）已知 a,b,c为任意实数，求证： a2 b2 c2 ab bc ac .
2 2
【详解】（1）因为 6 10 2 3 2 16 4 15 16 4 12 4 15 12 2 2 0 ，故 6 10 2 3 2 ，
又 6 10 0,2 3 2 0，故 6 10 2 3 2
2
2 a b
2 2ab a2 c2 2ac b2 c2 2bc
（ ）因为 a2 b2 c2 ab bc ac
2 2 2
1
a b
2 a c 2 b c 2 0 a
2 b2 c2，故 ab bc ac 0
2
即 a2 b2 c2 ab bc ac
7．已知 0 x 4，0 y 6，则 2x y 的取值范围是_________
【答案】 6 2x y 8
【详解】因为 0 x 4，0 y 6，
所以 0 2x 8， 6 y 0，
所以 6 2x y 8，
故答案为： 6 2x y 8
1 a b 3
8．已知 a,b R

且满足 4a 2b1 a b 1，则 的取值范围是（ ）
A．[0,12] B．[4,10] C．[2,10] D．[2,8]
【答案】C
A B 4【详解】设 4a 2b A a b B a b ，可得
A B
，
2
A 3
解得 ， 4a 2b 3 a b a b
B 1
，

1 a b 3 3 3 a b 9
因为
1
可得 ，
a b 1 1 a b 1
所以 2 4a 2b 10 .
故选：C.
1．若 a,b,c R ，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ）
1 1
A． B． ac bc
a b
a b c2 0 b c bC． D．
a c a
【答案】C
1 1 1
【详解】对于 A，若 a 2,b 1，则满足 a b，此时 1，所以 A 错误，
a 2 b
对于 B，若 a 2,b 1，则满足 a b，而当 c 1时，则 ac 2 bc 1，所以 B 错误，
对于 C，因为 a b，所以 a b 0 2，因为 c2 0，所以 a b c 0，所以 C 正确，
对于 D，若 a 2,b 1
b c 2 b 1
，则满足 a b，而当 c 1时，则 2 ，所以 D 错误，
a c 1 a 2
故选：C
2．若 a b c，则（ ）
1 1
1 1A． B．a b b c C． D． ac bc
a b a c b c
【答案】C
1 1
【详解】 a b c， a 0,b 0 时，仍然有 ，A 错；
a b
a 4,b 3,c 1时， a b b c，B 错；
a b c a c b c 1 1 0 ，C 正确；
a c b c
c 0时， ac bc ，D 错．
故选：C．
3．已知 1 x y 1,1 x y 5，则3x 2 y 的取值范围是（ ）
A． 2,13 B． 3,13 C． 2,10 D． 5,10
【答案】A
【详解】设3x 2y m x y n x y m n x m n y，

m n 3 m
1

2
所以 ，解得： ,3x 2y
1
x 5 y x y ,，
m n 2 n 5 2 2
2
因为 1 x y 1,1 x y 5，所以3x 2y
1 5
x y x y 2,13 ，
2 2
故选：A.
b 1 b b 1
4．设 a＞b＞1，y1 , y2 , y3 ，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）a 1 a a 1
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
【答案】C
b 1 b ab a ab b a b
【详解】由 a＞b＞1，有 y1﹣y2 ＞a 1 a a 1 a a 1 a 0，即 y1＞y2，
b b 1 ab b ab a a b
由 a＞b＞1，有 y2﹣y3 ＞a a 1 a a 1 a a 1 0，即 y2＞y3，
所以 y1＞y2＞y3，
故选：C.
5．（多选）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利
用奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知b a 0，则下
列选项正确的是（ ）
A． a2 b2 B． a b ab C． a b D． ab b2
【答案】BC
【详解】对于 A,由b a 0得: a2 b2 ，故错误；
对于 B，因为b a 0，所以 a b 0，ab 0，故正确；
对于 C;由b a 0得: a b ，故正确；
对于 D, 2由于 ab b b a b 0，故 ab b2 ，故错误；
故选：BC
6．下列四个代数式① 4mn ，② m2 4n2 ，③ 4m2 n2，④ m2 n2，若m n 0 ，则代数式的值最大的是______．
（填序号）
【答案】③
【详解】∵ m n 0 ，
令② ①得：m2 4n2 4mn m 2n 2＞0 ，∴②＞①，
令③ ②得： 4m2 n2 m2 4n2 3m2 3n2＞0，∴③＞②，
令③ ④得： 4m2 n2 m2 n2 3m2＞0，∴③＞④，
∴代数式的值最大的是③.
故答案为：③
7．P a2 a 1,Q
1
2 , (a R)，则P,Q 的大小关系为_______．a a 1
【答案】≥
2 2
【详解】因为P a2 a 1 1 3 a 0， a
2 a 1 1 3 a

2 4 2
0 则Q 0
4
P
a2 a 1 2a2 a 1 a2 1 a2 a4 a2由 1 1Q
所以 P Q
故答案为：
8．若 a＝1816，b＝1618，则 a 与 b 的大小关系为________．
【答案】aa 1816 18
【详解】 18 ( )
16 1 (9)16 1 ( )16 ( 9 )16 ，
b 16 16 162 8 2 8 2
9
∵ (0,1) ，∴ (
9 )16 1
8 2 8 2
∵1816>0,1618>0，∴1816<1618，
即 a故答案为：a9． x y 0， x y 1 0，则 z x 2y的最小值是___________.
3
【答案】
2
3
m n 1 m
【详解】设 x 2y m x y n x y m n x m n y 2，则
m n 2
，解得 ，
n 1
2
所以， z x
3 1
2y x y x 3 y ，
2 2 2
z x 2y 3因此， 的最小值是 .
2
3
故答案为： .
2
10．（1） a x3 y3，b x2 y xy2，其中 x，y 均为正实数，比较 a，b 的大小；
c c
（2）证明：已知 a b c，且 a b c 0 ，求证： .
a c b c
【详解】（1）因为 a x3 y3，b x2 y xy2，
a b x3 y3 x2 y xy2 x3 y3所以 x2 y xy2 x y 2 x y
因为 x 0， y 0，所以 x y 0， x y 2 0，
所以 a b 0，即 a b ；
（2）因为 a b c，且 a b c 0 ，所以 a 0， c 0，
所以 a c b c 0 ，
0 1 1所以 ，
a c b c
c c
所以 ．
a c b c
11．（1）求证： (a 1)(a 5) (a 3)2 ；
（2）求证： a2 b2 2 a b 1 .
【详解】（1）∵ (a 1)(a 5) (a 3)2 a2 6a 5 a2 6a 9 4 0，
∴ (a 1)(a 5) (a 3)2 ；
2 2 2（ ）∵ a b 2 a b 1 a2 2a 1 b2 2b 1
= a -1 2 b -1 2 0，
当且仅当 a b 1时等号成立，
∴ a2 b2 2 a b 1 .
12．已知 a，b 都是正数，并且 a≠b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2．
【详解】证明:a5+b5-a2b3+a3b2=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)．
因为 a，b 都是正数，所以 a+b>0，a2+ab+b2>0，
又因为 a≠b，所以(a-b)2>0，
所以(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0，
即 a5+a5>a2b3+a3b2．
13．设 2
a
a 7 ，1 b 2，求 a 3b， 2a b ， 的范围.
b
a
【答案】5 a 3b 13， 2 2a b 13，1 7
b
【详解】∵ 2 a 7 ，1 b 2，
1 1
∴ 4 2a 14 ，3 3b 6 ， 2 b 1， 1，
2 b
∴ 5 a 3b 13， 2 2a b 13，
∴1
a
7 .
b
1 a故5 a 3b 13， 2 2a b 13， 7．
b
4x 3 4x 3
14．已知 x2 x1 2
2 1
，证明： x 2 x 2 .2 1
4x2 3 4 x2 2 5 4 5 4x 3【详解】证明： ， 1 4
5

x2 2 x2 2 x2 2 x1 2 x1 2
，
4x2 3 4x1 3 5 5 5 x2 x1
x2 2 x1 2 x1 2 x2 2 x1 2 x
，
2 2
x2 x1 2， x2 x1 0 ， x1 2 x2 2 0，
4x
2
3 4x
1
3
x 2 x 2 .2 1
15．比较 A a2 b2 c2 14和B 2a 4b 6c的大小.
【答案】 A B
【详解】因为 A a2 b2 c2 14，B 2a 4b 6c
所以 A B a2 b2 c2 14 2a 4b 6c
a2 2a 1 b2 4b 4 c2 6c 9 a 1 2 b 2 2 c 3 2 ，
由 a 1 2 0， b 2 2 0， c 3 2 0，可得 A B 0，
故A 与 B 的大小关系为 A B .
16．设 a n n 1，b n 1 n ，其中n 1， n N ，试比较 a 与 b 的大小．
【答案】 a b
a n n 1 1 1【详解】 ，b n 1 n ．
n n 1 n 1 n
因为0 n n 1 n 1 n ，
1 1
∴
n n 1 n 1 n
所以 a b．
17．1.已知m n， x m4 m3n ， y n3m n4，比较 x 与 y 的大小．
【答案】 x y
x y m4 m3n n3m n4 m3【详解】 m n n3 m n m n m3 n3 m n 2 m2 mn n2 ．
2 2
因为m n 2 m2 mn n2 m n 3n，所以 m n 0， 0 ，
2 4
所以 m n 2 m2 mn n2 0，所以 x y 0，所以 x y ．