正弦定理[下学期]
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课件14张PPT。5.9.1 正弦定理5.9 正弦定理、余弦定理
两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立文字表述正弦定理即：?在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。正弦定理正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。 （2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）探究：该比值是什么？探究：正弦定理与外接圆的关系正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）知 “三” 求 “三”解：∵正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，
求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°，
求B和c。
正弦定理应用二：
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解）
（1）A为锐角=(一解）(两解）(一解）案例小结！（2）A为直角或钝角a>b(一解）a>b(一解）例题讲解 例3 在 中， ，求
的面积S． 解：∴由正弦定理得 练习：（1）在 中，一定成立的等式是（ ） C（2）在 中，若 ，则 是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三有形D练习：（3）在任一 中，求证： 证明：由于正弦定理：令 ∴ 等式成立.课时小结：(1)通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用.(2)明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题.(3)已知两边和其中一边所对的角；两角一边.课后作业：（一）课本习题 5.9 1、2在作业本；3、4在练习本（二）预习课本第142—143页余弦定理课后反思： 本节学习旨在掌握正弦定理、定理的推导和应用，通过对例题的学习，能掌握用正弦定理解决两类问题.
三种 ——等积法 分割法 向量法定理思想方法 小结提高二种 —— 转化思想 方程思想
两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立文字表述正弦定理即：?在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。正弦定理正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。 （2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）探究：该比值是什么？探究：正弦定理与外接圆的关系正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）知 “三” 求 “三”解：∵正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，
求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°，
求B和c。
正弦定理应用二：
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解）
（1）A为锐角=(一解）(两解）(一解）案例小结！（2）A为直角或钝角a>b(一解）a>b(一解）例题讲解 例3 在 中， ，求
的面积S． 解：∴由正弦定理得 练习：（1）在 中，一定成立的等式是（ ） C（2）在 中，若 ，则 是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三有形D练习：（3）在任一 中，求证： 证明：由于正弦定理：令 ∴ 等式成立.课时小结：(1)通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用.(2)明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题.(3)已知两边和其中一边所对的角；两角一边.课后作业：（一）课本习题 5.9 1、2在作业本；3、4在练习本（二）预习课本第142—143页余弦定理课后反思： 本节学习旨在掌握正弦定理、定理的推导和应用，通过对例题的学习，能掌握用正弦定理解决两类问题.
三种 ——等积法 分割法 向量法定理思想方法 小结提高二种 —— 转化思想 方程思想