课件14张PPT。5.9 正、余弦定理（1）装修房子时，发现墙上一块三角形区域没有涂上涂料，现测得三角形的两条边长分别为b=2.8米和c=1.5米，夹角A=53度。已知每平方米需2公斤涂料，若要使所买涂料既够使用又不浪费，问至少需要买多少公斤涂料？过C作CH垂直AB于H，则CABHbc已知:两边b ,c及夹角A，求三角形的面积.（角A是锐角）若角A是钝角，ABCabcH则高CH在三角形的外部此时若角A是直角，CABbca则高CH为AC边此时C点的坐标为( )xyBCbc如图，以点A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系(O) 三角形的面积=任意两边与他们夹角的正弦的积的一半定理：在 中，
(1)已知 ,求c.（2）已知 ,求A.练习：在上式中的各边都除以 ，即得求证：请同学用文字表述正弦定理：?在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。正弦定理：正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。（4）已知 ,求C. （3）已知 ,求b.(舍去）解：解：（保留两位小数）练习： （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边。 正弦定理适用于解决斜三角形中哪些问题呢？（1）已知三角形的两角及一边，求其它的角和边。注意：
（1）中解的情况不需讨论，而（2）中解的情况需讨论，为什么？一.三角形的面积公式二.两种证明方法的比较：几何法：通过作高，把一般三角形转化为直角三
角形求证（化一般为特殊）解析法：通过建立直角坐标系，把几何问题用代数的方
法解决（几何问题代数化）回顾与小结三.正弦定理：四.正弦定理可以用于解决两类数学问题：（1）已知三角形的两角及一边，求其它的角
和边。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，
求其它的角和边。 课件12张PPT。5.9 正、余弦定理（2） 因为某种实际需要，需测量左图中A、B二点间的距离。如何测量？ 实际测量中，测量人员在如图所示位置取点C，用皮尺测得AC=8米，BC=5米，∠ACB= 。由此测量人员可以得到AB的长度。
问：怎么样算AB的长度？实际问题
（A、B二点间不能直接到达） 任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边.一般化问题实验证明：向量法解决证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：解析法解决 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理：问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖 析 定 理剖 析 定 理（4）能否把式子 转化为角的关系式？分析：（1）已知三边求三个角；问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.剖 析 定 理应 用 定 理例1.在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，求A、B和C（精确到1°）.解：应 用 定 理例2.在△ABC中，已知a=2.730，b=3.696，C= 82°28’ ，解这个三角形（边长保留四个有效数字，解度精确到1’）.
解 :由
