江苏 正弦，余弦定理[下学期]
文档属性
| 名称 | 江苏 正弦，余弦定理[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 397.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-05-05 08:10:00 | ||
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文档简介
课件11张PPT。1正、余弦定理的应用(1)2复
习正弦定理:(外接圆直径)余弦定理:a2 = b2 + c2 ? 2bccosA?b2 = c2 + a2 ? 2cacosB?c2 = a2 + b2 ? 2abcosC ?3 例1 在?ABC中，已知a = ，b = ，B = 45?，求A、C和c． 分析:已知两边和其中一边的对角的解三角形问题．可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况．或借助余弦定理，先求出c后，再求出角C与角A.A = 60?，C = 75?，c = ，或A = 120?，C = 15?，c = ．4 小结:对本题，一般会误认为只能用正弦定理求解，而余弦定理似乎难以派上用场．其实不然，解法二就是明证． 事实上，正弦定理与余弦定理是等价的，完全可以相通．凡是能用正弦定理解的三角形，用余弦定理也能求解．反之亦然，只不过解题过程的繁简程度有所不同而已．鉴此，我们在学习中，不能把正弦定理与余弦定理完全割裂开来，而要用一种联系的观点来看待它们．5 例2 在?ABC中，已知a = 2 ，b = 6 + 2 ，c = 4 ．求A、B、C． 分析：已知三边，可用余弦定理直接求角，先求出两个角后，再用内角和求第三个角．使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可选求最小角，如果最大角小于60?，最小角大于60?，可知三角形无解.A = 30?，B = 105?，C = 45?．小结：此题也可先求最小角A，再求其他角．由于题目已知三边，所以利用余弦定理求得最大角或最小角后，再求第二个角，仍可用余弦定理，但较繁．6 例3 如图，在?ABC中，已知BC = 15, AB ：AC = 7 ：8，sinB = . 求BC边上的高AD． 分析: 由已知设AB = 7x, AC = 8x，故要求AD的长，只要求出x，?ABC中已知三边，只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C．AD = 12 或AD = 20 . 小结：利用比例式的设法是一种解题常用的技巧，可使运算简便．7 例4 如图，在四边形ABCD中，已知AD ? CD，AD = 10，AB = 14，?BDA = 60?，?BCD = 135?，求BC的长．BC = 8 . 分析:在?ABD中，可先由正弦定理求出B，再由余弦定理求出BD，也可用方程法直接余弦定理求出BD．然后?BCD中由正弦定理求出BC． 小结：注意正、余弦定理的灵活运用.8 例5 已知方程x2?(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为?ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．?ABC为等腰三角形． 分析:先由条件得出三角形的边角关系. 要判定三角形的形状, 只须将边角关系转化为边之间或角之间的关系即可. 小结：由三角形的边角关系判定三角形的形状，其本思路是根据正弦定理和余弦定理进行边角变换，或全化为边的关系、或全化为角的关系，然后利用简单的平面几何知识即可判定．9 1. 在△ABC中，已知B = 30?，b = ，c = 3，那么这个三角形是( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形巩固练习：D10 2. 在△ABC中, 若b2sin2C + c2sin2B = 2bccosBcosC，则此三角形为( )
A．直角三角形? B．等腰三角形
C．等边三角形? D．等腰直角三角形 3. 已知?ABC中，b = 8，c = ，B = 60?，求a．巩固练习：A先求得C = 30?.11 在△ABC中，AB = 5，AC = 3，D为BC中点，且AD = 4，求BC边长．课外思考: 提示: 此题所给条件只有边长，应考虑在假设BC为x后，建立关于x的方程．而正弦定理涉及到两个角，故不可用．此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用．因为D为BC中点，所以BD、DC可表示为x / 2，然用利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程．
习正弦定理:(外接圆直径)余弦定理:a2 = b2 + c2 ? 2bccosA?b2 = c2 + a2 ? 2cacosB?c2 = a2 + b2 ? 2abcosC ?3 例1 在?ABC中，已知a = ，b = ，B = 45?，求A、C和c． 分析:已知两边和其中一边的对角的解三角形问题．可运用正弦定理来求解，但应注意解的情况．或借助余弦定理，先求出c后，再求出角C与角A.A = 60?，C = 75?，c = ，或A = 120?，C = 15?，c = ．4 小结:对本题，一般会误认为只能用正弦定理求解，而余弦定理似乎难以派上用场．其实不然，解法二就是明证． 事实上，正弦定理与余弦定理是等价的，完全可以相通．凡是能用正弦定理解的三角形，用余弦定理也能求解．反之亦然，只不过解题过程的繁简程度有所不同而已．鉴此，我们在学习中，不能把正弦定理与余弦定理完全割裂开来，而要用一种联系的观点来看待它们．5 例2 在?ABC中，已知a = 2 ，b = 6 + 2 ，c = 4 ．求A、B、C． 分析：已知三边，可用余弦定理直接求角，先求出两个角后，再用内角和求第三个角．使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可选求最小角，如果最大角小于60?，最小角大于60?，可知三角形无解.A = 30?，B = 105?，C = 45?．小结：此题也可先求最小角A，再求其他角．由于题目已知三边，所以利用余弦定理求得最大角或最小角后，再求第二个角，仍可用余弦定理，但较繁．6 例3 如图，在?ABC中，已知BC = 15, AB ：AC = 7 ：8，sinB = . 求BC边上的高AD． 分析: 由已知设AB = 7x, AC = 8x，故要求AD的长，只要求出x，?ABC中已知三边，只需再有一个角，根据余弦定理便可求x，而用正弦定理正好可求角C．AD = 12 或AD = 20 . 小结：利用比例式的设法是一种解题常用的技巧，可使运算简便．7 例4 如图，在四边形ABCD中，已知AD ? CD，AD = 10，AB = 14，?BDA = 60?，?BCD = 135?，求BC的长．BC = 8 . 分析:在?ABD中，可先由正弦定理求出B，再由余弦定理求出BD，也可用方程法直接余弦定理求出BD．然后?BCD中由正弦定理求出BC． 小结：注意正、余弦定理的灵活运用.8 例5 已知方程x2?(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为?ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状．?ABC为等腰三角形． 分析:先由条件得出三角形的边角关系. 要判定三角形的形状, 只须将边角关系转化为边之间或角之间的关系即可. 小结：由三角形的边角关系判定三角形的形状，其本思路是根据正弦定理和余弦定理进行边角变换，或全化为边的关系、或全化为角的关系，然后利用简单的平面几何知识即可判定．9 1. 在△ABC中，已知B = 30?，b = ，c = 3，那么这个三角形是( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形巩固练习：D10 2. 在△ABC中, 若b2sin2C + c2sin2B = 2bccosBcosC，则此三角形为( )
A．直角三角形? B．等腰三角形
C．等边三角形? D．等腰直角三角形 3. 已知?ABC中，b = 8，c = ，B = 60?，求a．巩固练习：A先求得C = 30?.11 在△ABC中，AB = 5，AC = 3，D为BC中点，且AD = 4，求BC边长．课外思考: 提示: 此题所给条件只有边长，应考虑在假设BC为x后，建立关于x的方程．而正弦定理涉及到两个角，故不可用．此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用．因为D为BC中点，所以BD、DC可表示为x / 2，然用利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程．