第二章 直线与圆的方程 期末复习拔高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程 期末复习拔高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 406.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-08 00:53:19 | ||
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文档简介
第二章 直线与圆的方程 期末复习拔高卷
一、单选题
1．若直线 与圆 相交于 两点， 且 (其中 为原点)， 则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
2．设圆，圆，则圆，的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
6．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知直线和圆，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
10．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直
11．已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有两条公切线
B．圆与圆关于直线对称
C．线段的长为
D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
12．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则
C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 D．若两圆有三条公切线，则
三、填空题
13．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则折痕所在直线的一般式方程为___________.
14．当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是____________．
15．直线：与圆：所截得的弦长的范围为___________.
16．在平面直角坐标系中，已知圆，点是圆外的一个动点，直线分别切圆于两点．若直线过定点（1，1），则线段长的最小值为____________．
四、解答题
17．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
18．已知直线和直线.
(1)当m为何值时，直线和平行？
(2)当m为何值时，直线和重合？
19．已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线.
(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程.
20．已知直线：与直线：的交点为.
（1）求过点且与直线：平行的直线的方程.
（2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程.
21．在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以为中点的弦所在的直线方程．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于两点，且，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得成立若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；
(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围。
参考答案
1--8ABDAA AAD
9．BC 10．ABD 11．ABD 12．ABC
13．
14．
15．
16．
17．（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．
18．（1）
由题意，，
得，解得或
当或时，直线和平行.
（2）
由题意，，
得，解得，
当时，直线和重合.
19．（1）依题意，圆的圆心，半径，
则点C到直线的距离，即有，
所以公共弦AB的长度是.
（2）依题意，直线CE垂直平分公共弦AB，由直线，可设直线，
将圆心代入上式，于是得直线CE的方程为：，
联立可得：，解得，即点，点E到直线AB的距离为，
因此圆E的半径，所以圆E的方程是.
20．（1）联立直线和起的方程有：，解得：，即点(1.2)
设该直线的方程为：，
将(1，2)代入得：，所以，
所以该直线方程为：.
（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为：，即为，
设点(4，0)到该直线的距离为，则，解得，
即该直线方程为：，化简成一般式为：，
②当直线斜率不存在时，则该直线方程为：，
此时点(4，0)到直线的距离恰好等于3，符合题意.
综上：满足题意的直线方程有：或.
21．
（1）选条件①．设圆的方程为，
由题意得解得
所以圆的方程为，即．
选条件②．设圆的方程为，
由题意得解得
所以圆的方程为，即．
选条件③．设圆的方程为，
由题意得（i）
因为圆截轴所得弦长为8，
所以方程有两个不等的实数根，，
且，
即，（ii）
由（i）（ii）可得，，或，，，
又因为圆心的坐标为整数，
所以，，．
故圆的方程为，即．
（2）由（1）知圆心的坐标为，弦的中点为，
弦的斜率，
所以弦所在的直线方程为，即．
22．（1）圆C的标准方程为，所以半径为2，其中，因为l平行于AB，所以设直线l的方程为，
则圆心C到直线l的距离，
因为，
解得或，
所以直线l的方程为或；
（2）假设圆上存在点P，设，则，
又，即，
因为，
则圆与圆相交，所以点P的个数为2；
（3）设点，，由于点M是线段QN的中点，则，
又都在半径为r的圆B上，
所以，即
由方程组有解，即以为圆心，r为半径的圆与以为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以对恒成立，
又，所以且，解得，
又Q在圆B外，所以恒成立，
所以，即，
所以B的半径r的取值范围为.
一、单选题
1．若直线 与圆 相交于 两点， 且 (其中 为原点)， 则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
2．设圆，圆，则圆，的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
6．在平面直角坐标系中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知直线和圆，则（ ）
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
10．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直
11．已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有两条公切线
B．圆与圆关于直线对称
C．线段的长为
D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
12．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则
C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 D．若两圆有三条公切线，则
三、填空题
13．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则折痕所在直线的一般式方程为___________.
14．当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是____________．
15．直线：与圆：所截得的弦长的范围为___________.
16．在平面直角坐标系中，已知圆，点是圆外的一个动点，直线分别切圆于两点．若直线过定点（1，1），则线段长的最小值为____________．
四、解答题
17．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
18．已知直线和直线.
(1)当m为何值时，直线和平行？
(2)当m为何值时，直线和重合？
19．已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线.
(1)求公共弦AB的长度；
(2)求圆E的方程.
20．已知直线：与直线：的交点为.
（1）求过点且与直线：平行的直线的方程.
（2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程.
21．在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以为中点的弦所在的直线方程．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于两点，且，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得成立若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；
(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围。
参考答案
1--8ABDAA AAD
9．BC 10．ABD 11．ABD 12．ABC
13．
14．
15．
16．
17．（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．
18．（1）
由题意，，
得，解得或
当或时，直线和平行.
（2）
由题意，，
得，解得，
当时，直线和重合.
19．（1）依题意，圆的圆心，半径，
则点C到直线的距离，即有，
所以公共弦AB的长度是.
（2）依题意，直线CE垂直平分公共弦AB，由直线，可设直线，
将圆心代入上式，于是得直线CE的方程为：，
联立可得：，解得，即点，点E到直线AB的距离为，
因此圆E的半径，所以圆E的方程是.
20．（1）联立直线和起的方程有：，解得：，即点(1.2)
设该直线的方程为：，
将(1，2)代入得：，所以，
所以该直线方程为：.
（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为：，即为，
设点(4，0)到该直线的距离为，则，解得，
即该直线方程为：，化简成一般式为：，
②当直线斜率不存在时，则该直线方程为：，
此时点(4，0)到直线的距离恰好等于3，符合题意.
综上：满足题意的直线方程有：或.
21．
（1）选条件①．设圆的方程为，
由题意得解得
所以圆的方程为，即．
选条件②．设圆的方程为，
由题意得解得
所以圆的方程为，即．
选条件③．设圆的方程为，
由题意得（i）
因为圆截轴所得弦长为8，
所以方程有两个不等的实数根，，
且，
即，（ii）
由（i）（ii）可得，，或，，，
又因为圆心的坐标为整数，
所以，，．
故圆的方程为，即．
（2）由（1）知圆心的坐标为，弦的中点为，
弦的斜率，
所以弦所在的直线方程为，即．
22．（1）圆C的标准方程为，所以半径为2，其中，因为l平行于AB，所以设直线l的方程为，
则圆心C到直线l的距离，
因为，
解得或，
所以直线l的方程为或；
（2）假设圆上存在点P，设，则，
又，即，
因为，
则圆与圆相交，所以点P的个数为2；
（3）设点，，由于点M是线段QN的中点，则，
又都在半径为r的圆B上，
所以，即
由方程组有解，即以为圆心，r为半径的圆与以为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以对恒成立，
又，所以且，解得，
又Q在圆B外，所以恒成立，
所以，即，
所以B的半径r的取值范围为.