第七章 复数 单元检测-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第七章 复数单元检测
一、单选题
1．复数，则共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A．2 B． C．5 D．
4．已知复数是纯虚数，则实数（ ）
A． B． C．0 D．1
5．设，其中为实数，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．的共轭复数为
C．对应的点在第二象限 D．
二、多选题
9．已知复数，若是纯虚数，则（ ）
A．a=2 B．
C．的实部是 D．的实部与虚部互为相反数
10．已知为虚数单位，则（ ）
A．
B．若，则的充要条件是
C．若复数，则
D．复数，则
11．设复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则z是纯虚数
C．若，则 D．若，则
12．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数
C．复数的模等于 D．的共轭复数为
三、填空题
13．已知复数为虚数单位，则_________.
14．复数，，则等于________．
15．已知复数满足，则的实部为____．
16．若复数和复数满足，则_____．
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．
（1）求z；
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
19．已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值：
(1)为实数；
(2)为纯虚数；
(3)在复平面内对应的点在直线上.
20．复数满足为纯虚数；
(1)求复数；
(2)求.
21．在①；②复平面上表示的点在直线上；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，；(i为虚数单位)，满足___________.若，求：
（1）复数，以及；
（2）复数，以及.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
22．己知复数、对应的向量为.
(1)若向量，且，.求对应的复数;
(2)容易证明:，类比到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明;
(3)设，求的值.
答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．BCD
10．ACD
11．AD
12．BC
13．
14．
15．
16．
17．（1）原式．
（2）原式．
18．（1）由（z﹣2）i=﹣3﹣i，得zi=﹣3+i，
所以z==1+3i．
（2）因为z=1+3i．
所以==[（x+3）+（1﹣3x）i]，
因为对应的点在第一象限，
所以解得﹣3＜x＜．
所以，实数x的取值范围是（﹣3，）．
19．（1）为实数，，解得：；
（2）为纯虚数，；
（3）在复平面内对应的点在直线上，
或.
20．（1）因为，
所以，
则由题意可得：，解得，
所以；
（2）
21．（1）若选①，，又，所以.
若选②，，
又复平面上表示的点在直线上，
所以，
所以.
若选③，得，所以.
所以.
（1），.
（2），
.
22．（1）设，，则
因为，所以①
又，所以②
联立①②得或，
即或.
（2），证明如下：
（3）设，
由题可得，，，.
所以①，②
①②得
所以.
设，则
，
又，
所以，.
即.
所以.