第三章 导数及其应用 单元达标测试卷B卷能力提升（含答案）

第三章 导数及其应用 B卷 能力提升——2022-2023学年高二数学人教A版选修1-1单元达标测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数的图象与直线相切于点，则( )
A．2 B． C．0 D．
2、已知函数，则( )
A. B. C.2 D.-2
3、已知，则的值为( )
A.8 B.4 C.2 D.1
4、已知函数，若，则实数a的值为( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
5、若，则( )
A.3 B.8 C.-8 D.-3
6、已知，若，则( )
A. B. C.e D.
7、已知是的导数，则( )
A. B. C. D.
8、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
10、设的定义在R上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则( )
A. B. C. D.
11、设函数，则的( )
A.极小值点为1，极大值点为 B.极小值点为，极大值点为
C.极小值点为，极大值点为 D.极小值点为，极大值点为1
12、设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、定义在R上的函数满足，的导函数，则___________.
14、已知，则______________.
15、已知函数为的导函数,则的值为__________.
16、直线是曲线的一条切线，则实数__________.
三、解答题
17、已知函数.
(1)求导函数;
(2)当时,求函数的图象在点处的切线方程.
18、已知函数与的图象都经过点,且在点处有公共切线,求的表达式.
参考答案
1、答案：B
解析：解：直线的斜率为-2，直线与函数的图象相切于点，
根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以，
又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以，．
则．
2、答案：B
解析：由题意得，
则，即，
则.
故选B.
3、答案：D
解析：因为，所以，将代入上式，得，则，所以，则.
4、答案：A
解析：根据题意，得，则.又由，得，解得.
5、答案：B
解析：，把代入得，故选B.
6、答案：C
解析：因为，所以，则，即，解得，故选C.
7、答案：B
解析：因为，所以，所以.
8、答案：C
解析：，
．
函数在区间上单调递增，
，即，
得．
当时，，
实数的取值范围是，
故选C．
9、答案：D
解析：，令，解得，故选D.
10、答案：B
解析：令，则，所以在R上是增函数，所以，即.
11、答案：A
解析：，
，
令，解得：或,
令，解得：，
故在递增，在递减，在递增，
故是极大值点，是极小值点.
12、答案：D
解析：，求导，
由题意，关于x的方程在区间有两个不相等的实根，
则函数与在有两个交点，
由，求导，
设函数与相切时，切点为，
则，解得：，
∴切线的斜率为1，则，；
当直线过时，．
∴由图象可得，要使函数与有两个交点，则的取值范围为，
故选D．
13、答案：0
解析：，两边同时求导可得：，.
14、答案：
解析：，故，
则，解得.
故答案为：.
15、答案：3
解析：∵,∴.
16、答案：
解析：设切点为，又，∴，∴.∴切点为.又切点在直线上，∴.
17、答案：(1).
(2)∵,∴所求切线的斜率为,
∴函数的图象在点处的切线方程为.
解析：
18、答案：,
解析：∵图象过点,
∴,.
由于图象过点,所以可得.
又,
.
综上可知