第五章 三角函数 能力提升卷（含解析）

高一数学第五章《三角函数》能力提升卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若角的终边上一点的坐标为，则( )
A． B． C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．当，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设函数，在上的图象大致如图，将该图象向右平移个单位后所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．已知，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．[多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A． B．函数在 上单调递增
C．函数的图象关于点成中心对称
D．若，则的最小值为
11．（多选）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，与轴交于点，，，.则下列说法正确的有（ ）
A．的最小正周期为12 B．
C．的最大值为 D．在区间上单调递增
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分．
13．已知是奇函数，则__________．（写出一个值即可）
14．函数的定义域为___________.
15．已知)，则)__．
16．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．
四、解答题(70分)
17．化简下列各式：（1）；
（2）．
18．已知函数，求
（1）的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．
19．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)已知在时，求方程的所有根的和.
20．已知函数.
(1)若，，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（m，且）上恰好有10个零点，求的最小值；
21．已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围
22．在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.
已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案及解析
1．B
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
2．C
的终边上一点的坐标为，它与原点的距离，
∴，
故选：C.
3．A
，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
4．B
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选：B
5．C
根据五点法作图知：，解得：，；
将向右平移个单位得：，
图象关于对称，，
解得：，
由，可令得的最小值.
故选：C.
6．B
因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.
故选：B.
7．A
且，，.
又，，.
当时，
，
，，不合题意，舍去；
当，同理可求得，符合题意.
综上所述：.
故选：.
8．C
9．ABC
解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示.
由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1.
综上,交点个数可能为0,1,2.
故选：ABC.
10．BD
解：对于函数的图象关于对称，
故，
由于，所以，所以，
故，
所以；
对于A：由于，所以，故A错误；
对于B：由于，故，故函数在该区间上单调递增，故B正确；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：若，则的最小值为，故D正确．
故选：BD．
11．ABD
因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．
故选：ABD．
12．ACD
由题意可得：，，，
，，，，，
，，把代入上式可得：，.解得，，可得周期，，，解得.可知：不对，，，解得，函数，可知正确.
时，，可得：函数在单调递增.
综上可得：ACD正确.
故选：ACD
13．（答案不唯一）
14．
15．
16．
17．（1）1；（2）.
【详解】（1）原式；
（2）原式．
18．（1）；（2），此时的集合为
【详解】（1）.
∴函数的最小正周期.
（2）∵，，∴∴.
此时，∴.
取最小值时的集合为
19．(1)， ，
(2)
20．(1)或
(2)
21．（1）；（2）.
22．解：由于函数的最小正周期不小于，所以，
所以，，
若选择①，即的图像关于直线对称，有，解得，
由于，，，所以，，此时，，
由，得，因此当，即时，取得最大值，
令，解得，不符合题意.故不存在正实数a，使得函数在上有最大值
若选择②，即的图象关于点对称，则有，解得，
由于，，，所以，此时，
由，得，因此当，即时，取得最大值，令，解得，不符合题意.
故不存在正实数a，使得函数在上有最大值3；若选择③，即在上单调递增，则有，解得，
由于，，，所以，
此时，
由，得，
因此当，即时，取得最大值，
令，解得，符合题意.
故存在正实数，使得函数在上有最大值