第五章三角函数 综合能力提高测试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

精选典型习题，强化提升能力
高一数学必修第一册《三角函数》综合测试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．若，则＝（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（　　）
A． . B． C． D．
5．函数是（）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
6.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．.
7.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 【2015高考湖南，理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ）
A. B. C. D..
9.( )
A. B. C. D.
10.的值是 ( )
A. B. C.1 D.
11. 函数的零点个数为 ( ) A. 1 B. 2 . C.3 D.4
12.的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知，且，则的值是 ．
14.化简：的结果是 .
15.函数的图象中相邻两对称轴的距离是 .
16.若则的取值范围. .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(
图1
)17.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，）在一个周期内的图象如图1所示。（1）求f（x）的表达式；
（2）求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.
18.已知,0＜＜,cos(+)=－,sin(+)=,求sin()的值.
19.已知是一元二次方程的两个不等实根,
求：函数的值域.
20.已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
21.已知
(1)求的值;
(2)若,求的值.
22.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数，
(I)求最小正周期；
(II)求在区间上的最大值和最小值.
第三章 三角恒等变换 单元检测三 参考答案：
B B B A D B D dB A C C
13. 14. 2sin2 15. 16.
17.解：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+）
又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）.
根据条件=2sin（），∴=2kπ+,(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z）
∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）.
∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）
18.解:∵＜α＜, ∴＜+α＜π.又cos(+α)=－, ∴sin(+α)=.
又∵0＜β＜, ∴＜+β＜π.又sin(+β)=, ∴cos(+β)=－,
∴sin(α+β)=－sin［π+(α+β)］=－sin［(+α)+(+β)］
=－［sin(+α)cos(+β)+cos(+α)sin(
+β)］
=－［×(－)－×］=.
19.解:由已知,有,,
.
又由,知,
.
当时在两个区间上都为单调递增,
故所求值域为.
20.解：（I）
　　　　　　　　　
的最小正周期 由题意得
即　 的单调增区间为
（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
21.解:(1)
∴.
(2)由(1)同理得,
∵,由对称性,不防设,
则,,,
又由(1)知,,,若,则矛盾！
∴,有,,
∴.