第三章 圆锥曲线方程 选择题练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）

圆锥曲线方程练习
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 以抛物线 上的任意一点为圆心作圆与直线 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是
A. B. C. D.
2. 下列各点中，在曲线 上的点是
A. B. C. D.
3. 若直线 （）与焦点在 轴上的椭圆 总有公共点，则正实数 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 当 时，曲线 与 有相同的
A. 焦距 B. 准线 C. 焦点 D. 离心率
5. 直线 与曲线 相交于 ， 两点，则
A. B. C. D.
6. 曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐标原点．若 ，则 的面积为
A. B. C. D.
7. 方程 所表示的曲线是
A. 一个圆 B. 两个半圆
C. 两个圆 D. 一个半圆和一个圆
8. 直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 中点的横坐标为 ，则 的值是
A. B. C. 或 D. 以上都不对
9. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点，直线 ， 分别与抛物线交于另一点 ，，设直线 ， 的斜率分别为 ，，则
A. B. C. D.
10. 在直角坐标平面上，到两条直线 与 的距离和为 的点的轨迹所围成的图形的面积是
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系 中，到两定点 ， 距离之积等于 的动点 的轨迹称为双纽线，也称伯努利双纽线，是瑞士数学家伯努利于 年发现的．若 是双纽线 上一点，则下列说法正确的是
A.
B. 双纽线 的轨迹方程为
C. 双纽线 同时关于原点， 轴， 轴对称
D. 双纽线 上满足 的点 有三个
12. 已知椭圆 的一个顶点为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，若 的左焦点为 的重心，则直线 的方程为
A. B.
C. D.
答案
第一部分
1. B
【解析】由题意得抛物线 的准线方程为 ，
因为动圆的圆心在抛物线 上，且与抛物线的准线相切，
所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点 ．
2. C
3. C
4. A
5. D
6. A
【解析】双曲线 的右焦点为 ，
渐近线方程为 ，
不妨 在第一象限，可得 ，，
所以 的面积为 ．
7. B
8. B
9. D
【解析】由题意知，．
设 ，，，，
所以直线 的方程是 ，
设 ，则直线 的方程为 ，
与抛物线方程 联立，可得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
同理，，
所以 ，
所以 ．
10. B
11. A， B， C
【解析】设双纽线上任意点 ，有 ，．
因为 ．
即 ．
．
．
．
所以 ．
故B正确；
因为双纽线的轨迹方程中 和 的指数都是偶数，
所以双纽线 关于 ，，原点对称．
故C正确；
设 ，要使 ，则 ．
即 ，即 ．
代入方程 有 ．
又因为 ，
所以 ．
所以仅有 一个点满足需求．
故D错误；
因为 ，且 ．
所以 ．
．
所以 ．
故A正确．
12. B
【解析】设 ，，椭圆 的左焦点为 ，因为点 ，且椭圆左焦点 恰为 的重心，所以 ，，所以 ， 因为 ，，所以两式相减得：，将 代入得：，即直线 的斜率为 ，因为直线 过 中点 ，所以直线 的方程为 ，故答案为 ．