河南省郑州市第四中学2014届高三上学期第六次调考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市第四中学2014届高三上学期第六次调考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 415.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-20 17:03:10 | ||
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文档简介
郑州市第四中学2014届高三上学期第六次调考
数学文试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合,集合是函数的定义域，则=（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若直线不平行于平面，且，则 （ ）
A． 内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
4. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）
A．20 B．22 C．24 D．28
5．已知实数 x，y 满足线性约束条件 则 的最大值为 （ ）
A． －3 B． C． D．3
6. 已知，则“ab＝1”是的 ( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数 在区间上的零点个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知数列 （ ）
A．25 B． C．5 D．
10. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），
则直线PF的斜率的变化范围是 （ ）
A. (－∞，0) B.(1，+∞) C.(－∞，0)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(1，+∞)
11．若曲线C1：＝2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为 ( )
A．－1 B．＋1 C． D．
12．已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分
13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
14. 已知向量的夹角为120°，且那么的值为_______.
15.在等差数列中，，其前项和为，若，则 的值等于 .
16．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .
三、 解答题：
17．（本小题满分12分）
已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，
并求周长的最大值．
18．（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
19．（本题满分12分）
如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．
20.(本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。
23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．
24. （本题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
郑州四中2014届高三年级第六次调考
文科数学答题卡
二、填空题
13、 。14、 。
15、 。16、 。
三、解答题
17、
18、
19、
20、
21
22、23、24.
选择题：DBBCD ADDBC BB
二 、 填空题 ; 0 ; 0; （）.
17． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，
、. 又，，
， ，
恒等变形得 ，解得或.又，.
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周长
，又，, 当即时，取得最大值．
19．解：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．
因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．（2分）
因为CE=4，，由余弦定理可得，
即，解得DE=2．
则，所以，DE⊥DC．（4分）
在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）
(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，
平面ABC平面BDG= BG，所以EF//BG．
因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，
所以AE=EG=CG=2．（8分）
作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，
所以BH⊥平面ACD．
由已知可得．（10分）
，
所以三棱锥的体积．（12分）
20．(本小题满分12分）
21.解：（1）当时，，此时的单调增区间为；
当时，，此时的单调增区间为，减区间为 ……4分
（2）函数在上不存在保值区间。 ……5分
证明如下：
假设函数存在保值区间[a,b]. ,
因时，所以为增函数， 所以
即方程有两个大于1的相异实根。 ……7分
设，
因，，所以在上单增，又，
即存在唯一的使得 ……9分
当时，为减函数，当时，为增函数，
所以函数在处取得极小值。又因，
所以在区间上只有一个零点， ……11分
这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。
所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。 ……12分
23.解：（Ⅰ）由，得，
当时，得，
对应直角坐标方程为：.
当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.
∴曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，
即，由于，故可设是上述方程的两实根，
则. ……5分
∵直线过点，
∴由的几何意义，可得．
数学文试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合,集合是函数的定义域，则=（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若直线不平行于平面，且，则 （ ）
A． 内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
4. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）
A．20 B．22 C．24 D．28
5．已知实数 x，y 满足线性约束条件 则 的最大值为 （ ）
A． －3 B． C． D．3
6. 已知，则“ab＝1”是的 ( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数 在区间上的零点个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知数列 （ ）
A．25 B． C．5 D．
10. 双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），
则直线PF的斜率的变化范围是 （ ）
A. (－∞，0) B.(1，+∞) C.(－∞，0)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(1，+∞)
11．若曲线C1：＝2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为 ( )
A．－1 B．＋1 C． D．
12．已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分
13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
14. 已知向量的夹角为120°，且那么的值为_______.
15.在等差数列中，，其前项和为，若，则 的值等于 .
16．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .
三、 解答题：
17．（本小题满分12分）
已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，
并求周长的最大值．
18．（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
19．（本题满分12分）
如图1所示，在Rt△ABC中，AC =6，BC =3，∠ABC= ，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积．
20.(本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。
23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．
24. （本题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
郑州四中2014届高三年级第六次调考
文科数学答题卡
二、填空题
13、 。14、 。
15、 。16、 。
三、解答题
17、
18、
19、
20、
21
22、23、24.
选择题：DBBCD ADDBC BB
二 、 填空题 ; 0 ; 0; （）.
17． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，
、. 又，，
， ，
恒等变形得 ，解得或.又，.
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周长
，又，, 当即时，取得最大值．
19．解：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，．
因为CD为∠ACB的角平分线，所以，．（2分）
因为CE=4，，由余弦定理可得，
即，解得DE=2．
则，所以，DE⊥DC．（4分）
在图2中，因为平面BCD⊥平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD．且DE⊥DC，所以DE⊥平面BCD．（6分）
(2)在图2中，因为EF∥平面BDG，EF平面ABC，
平面ABC平面BDG= BG，所以EF//BG．
因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，
所以AE=EG=CG=2．（8分）
作BH⊥CD于点H．因为平面BCD⊥平面ACD，
所以BH⊥平面ACD．
由已知可得．（10分）
，
所以三棱锥的体积．（12分）
20．(本小题满分12分）
21.解：（1）当时，，此时的单调增区间为；
当时，，此时的单调增区间为，减区间为 ……4分
（2）函数在上不存在保值区间。 ……5分
证明如下：
假设函数存在保值区间[a,b]. ,
因时，所以为增函数， 所以
即方程有两个大于1的相异实根。 ……7分
设，
因，，所以在上单增，又，
即存在唯一的使得 ……9分
当时，为减函数，当时，为增函数，
所以函数在处取得极小值。又因，
所以在区间上只有一个零点， ……11分
这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。
所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。 ……12分
23.解：（Ⅰ）由，得，
当时，得，
对应直角坐标方程为：.
当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.
∴曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，
即，由于，故可设是上述方程的两实根，
则. ……5分
∵直线过点，
∴由的几何意义，可得．
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