4.2 指数函数专项练习
1．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数,则（ ）
A．是偶函数,且在是单调递增
B．是奇函数,且在是单调递增
C．是偶函数,且在是单调递减
D．是奇函数,且在是单调递减
5．设函数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．8
6．函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)= （ ）
A． B． C． D．9
7．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．(多选)下列函数是指数函数的有（ ）
A． B． C． D．
12．(多选)若函数 的图像经过点 ， 则（ ）
A． B． 在 上单调递减
C． 的最大值为 81 D． 的最小值为
13．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．
14．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______.
15．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于的不等式.
16．已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求的值域；
(2)解不等式：4.2 指数函数专项练习
1．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 ，根据指数函数的性质，作出分段函数的图象即可.
【详解】，
当时，因为，所以过点且单调递增，结合指数函数的图象特点，排除选项A、C、D，故选：B
2．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用指数函数的单调性及中间值即可比较大小.
【详解】因为函数在区间上单调递增，，所以，
函数在区间上单调递减，，所以，
综上可得，即.故选：D.
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由指数函数的性质化简集合，再结合交集的运算即可得到答案.
【详解】根据函数在区间上单调递增，所以，又因为，所以.故选：B.
4．已知函数,则（ ）
A．是偶函数,且在是单调递增
B．是奇函数,且在是单调递增
C．是偶函数,且在是单调递减
D．是奇函数,且在是单调递减
【答案】B
【分析】根据的解析式得到解析式,判断单调性奇偶性即可得出选项.
【详解】解:由题知,则,
将代替代入可得:
,
,
,
故为奇函数,
,
单调递增,
单调递增,
故在上单调递增.故选:B
5．设函数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．8
【答案】B
【分析】根据分段函数通过计算即可.
【详解】因为函数，
所以.故选：B.
6．函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)= （ ）
A． B． C． D．9
【答案】D
【分析】把点坐标代入解析式可得可得答案.
【详解】由，解得，所以．故选：D.
7．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】由，可得，由图像可知函数是减函数，则，从而可求出的范围，由可求出的取值范围
【详解】由，可得，
因为由图像可知函数是减函数，所以，所以，
因为，
所以，所以，故选：A
8．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先判断函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果.
【详解】函数有意义，则，即，即函数的定义域为.
，∴为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，C；
当时，，故排除B；故选：D
9．已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根据奇函数与偶函数，由得到，两式相加、相减并结合求得即可.
【详解】∵奇函数与偶函数，
.
又，①
，
.②
，得，
.
.
.
.故选：C.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由题可得，解之即得.
【详解】∵在上单调递增，
∴，解得.故选：B.
11．(多选)下列函数是指数函数的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】根据指数函数的定义逐一判断即可.
【详解】解：对于A，函数不是指数函数，
对于B，函数是指数函数；
对于C，函数是指数函数；
对于D，函数不是指数函数.故选：BC.
12．(多选)若函数 的图像经过点 ， 则（ ）
A． B． 在 上单调递减
C． 的最大值为 81 D． 的最小值为
【答案】AC
【分析】利用函数经过点,可求出,再应用函数性质每个选项分别判断即可.
【详解】对于:由题意得 ， 得 ,故正确;
对于:令函数 ， 则该函数在上单调递减，在 上单调递增．
因为 是减函数， 所以在上单调递增， 在 上单调递减， 故错误;
对于:因为在上单调递增， 在 上单调递减,
所以 ,无最小值．故正确, 错误;故选:.
13．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．
【答案】2
【分析】根据指数函数的图象所过定点求解．
【详解】由，得m＝2.故答案为：2
14．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______.
【答案】4
【分析】将原函数化为，然后令，可得函数为奇函数，再根据奇函数与最值的性质即可求解.
【详解】因为，
令，，则，
又因为，
所以函数为奇函数，
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，即，
因为，
所以，，
所以.故答案为：4.
15．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于的不等式.
【答案】(1)；(2)在上为增函数，证明见解析；(3)
【分析】（1）直接由计算可得实数的值；
（2）任取且，通过计算的正负来判断单调性；
（3）利用函数的奇偶性和单调性，将不等式中的去掉，然后换元转化为二次不等式求解.
【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即恒成立，
所以.
（2）在上为增函数，证明如下：
由于，任取且，
则.
因为，所以，又，
所以，
所以函数在上为增函数.
（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，
，即.
令，则，可得，即
可得不等式的解集为.
16．已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求的值域；
(2)解不等式：
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；
（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】(1)由题意可知，，解得，则，
经检验，恒成立，
令，则，
函数在单调递增，
函数的值域为
(2)由（1）得，则
，
，
，
不等式的解集为.
