5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（含答案） 2022-2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（含答案） 2022-2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1001.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-08 16:02:42 | ||
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文档简介
5.3.2 命题、定理、证明
同步练习
一、选择题.
1. 下列语句中，是命题的是( )
A. 两个相等的角是对顶角 B. 在直线上任取一点
C. 用量角器量角的度数 D. 直角都相等吗？
2. 下列说法中，正确的是( )
A. “同位角相等”是一个真命题
B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
C. “凡直角都相等”是一个假命题
D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等
3. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 和度的两个角是邻补角 D. 垂线段最短
4. 下列命题中，真命题的个数是( )
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列命题中，是真命题的有( )
同位角相等对顶角相等同一平面内，如果直线，直线，那么同一平面内，如果直线，直线，那么．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列语句中，是命题的是( )
若，，则；内错角相等吗？
画线段；如果，，那么；直角都相等
A. B. C. D.
7. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是( )
A. ，的补角，
B. ，的补角，
C. ，的补角，
D. 互为邻补角的两个角
8. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题.
9. 命题“对顶角相等”的题设是 ．
10. “对顶角相等”是一个______命题填“真”或“假”．
11. 已知命题：如果，那么；如果，那么；等角的余角相等；两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ．
12. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果那么”的形式为______________________________________________________________________________．
13. 写出命题“如果，那么”的题设：________，结论：________．
14. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为，，，每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买，号座位的票，乙购买，，号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、解答题.
15. 如图，已知，求证：E.
16. 如图，，，求证：．
17. 完成下面的证明．
如图，，求证：．
证明：，
____________；
，
______．
．
如图，，，分别是，的平分线．
求证．
证明：，分别是，的平分线，
，____________
又，
．
______．
18. 如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．
；；平分．
上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来：
选择中的一个真命题加以证明．
19. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在和的位置上，与的交点为若，求，，的度数．
20. 逻辑推理模型与应用．
【模型】
如图，已知，求证
【应用】
如图，已知，则的度数为
如图，已知，则的度数为
如图，已知，的平分线与的平分线交于点，若，在的基础上，求的度数用含、的式子表示
5.3.2 命题、定理、证明 同步练习
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】两个角是对顶角
10.【答案】真
11.【答案】
12.【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
13.【答案】；
14.【答案】丙、丁、甲、乙答案不唯一．
15.【答案】证明：，
．
，
，
，
E.
16.【答案】证明：如图，作．
，
．
，
．
，，
．
．
，
．
，
，即，
．
17.【答案】解：证明：，
两直线平行，内错角相等；
，
两直线平行，同旁内角互补．
．
证明：，分别是，的平分线，
，角平分线的定义．
又，
．
等量代换．
18.【答案】解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题：；命题：；命题：．
解：选择命题：．
证明：，，．
，．
平分．
选择命题：．
证明：，，．
平分，．
．
选择命题：．
证明：平分，．
，
，
．
，
．
19.【答案】解：如图：
，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
，
四边形为长方形，
，
故，，．
20.【答案】解：证明：如图，过点作，则，
，，
过作，过作，过作，过作，
，
，
，， ，，
， ，
同理可得，
故答案为．
如图，过点作，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，
，
同理可得，
，
又，
．
第1页，共1页
同步练习
一、选择题.
1. 下列语句中，是命题的是( )
A. 两个相等的角是对顶角 B. 在直线上任取一点
C. 用量角器量角的度数 D. 直角都相等吗？
2. 下列说法中，正确的是( )
A. “同位角相等”是一个真命题
B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
C. “凡直角都相等”是一个假命题
D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等
3. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 和度的两个角是邻补角 D. 垂线段最短
4. 下列命题中，真命题的个数是( )
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列命题中，是真命题的有( )
同位角相等对顶角相等同一平面内，如果直线，直线，那么同一平面内，如果直线，直线，那么．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 下列语句中，是命题的是( )
若，，则；内错角相等吗？
画线段；如果，，那么；直角都相等
A. B. C. D.
7. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是( )
A. ，的补角，
B. ，的补角，
C. ，的补角，
D. 互为邻补角的两个角
8. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题.
9. 命题“对顶角相等”的题设是 ．
10. “对顶角相等”是一个______命题填“真”或“假”．
11. 已知命题：如果，那么；如果，那么；等角的余角相等；两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有 ．
12. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果那么”的形式为______________________________________________________________________________．
13. 写出命题“如果，那么”的题设：________，结论：________．
14. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为，，，每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买，号座位的票，乙购买，，号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、解答题.
15. 如图，已知，求证：E.
16. 如图，，，求证：．
17. 完成下面的证明．
如图，，求证：．
证明：，
____________；
，
______．
．
如图，，，分别是，的平分线．
求证．
证明：，分别是，的平分线，
，____________
又，
．
______．
18. 如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．
；；平分．
上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来：
选择中的一个真命题加以证明．
19. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别落在和的位置上，与的交点为若，求，，的度数．
20. 逻辑推理模型与应用．
【模型】
如图，已知，求证
【应用】
如图，已知，则的度数为
如图，已知，则的度数为
如图，已知，的平分线与的平分线交于点，若，在的基础上，求的度数用含、的式子表示
5.3.2 命题、定理、证明 同步练习
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】两个角是对顶角
10.【答案】真
11.【答案】
12.【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
13.【答案】；
14.【答案】丙、丁、甲、乙答案不唯一．
15.【答案】证明：，
．
，
，
，
E.
16.【答案】证明：如图，作．
，
．
，
．
，，
．
．
，
．
，
，即，
．
17.【答案】解：证明：，
两直线平行，内错角相等；
，
两直线平行，同旁内角互补．
．
证明：，分别是，的平分线，
，角平分线的定义．
又，
．
等量代换．
18.【答案】解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题：；命题：；命题：．
解：选择命题：．
证明：，，．
，．
平分．
选择命题：．
证明：，，．
平分，．
．
选择命题：．
证明：平分，．
，
，
．
，
．
19.【答案】解：如图：
，，
，
由折叠的性质可得，
，
，
，
四边形为长方形，
，
故，，．
20.【答案】解：证明：如图，过点作，则，
，，
过作，过作，过作，过作，
，
，
，， ，，
， ，
同理可得，
故答案为．
如图，过点作，
，
，
，
同理可得，
，
，
平分，
，
同理可得，
，
又，
．
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