课件7张PPT。杭州西湖高级中学数学组 王红卫含绝对值的不等式1.绝对值的定义
4.|x|
a的解集2.a与|a|及-|a|的大小关系如何？3.关于和差的绝对值与绝对值的和差性质：
定理：
分析：实数的一个基本性质。-|x|≤x≤|x|. 这是证明这个定理的重要根据。首先用分析法找到证此定理的思路：
欲证 |a+b|≤|a|+|b| 只须证-(|a|+|b|)≤a+b≤(|a|+|b|)
∵-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|
∴-(|a|+|b|)=a+b≤|a|+|b|
∴|a+b|≤|a|+|b|
?欲证：|a|-|b|≤|a+b| 只须证 |a|≤|a+b|+|b|
而此式用上面结论很容易得到
|a|=|a+b-b|=|a+b+（-b ）|≤|a+b |+|-b |=|a +b |+|b |
∴|a|-|b|≤|a+b| ∴定理成立注意等号成立的条件：ab>0或ab=0（右边的等号）
ab<0且|a|>|b|或b=0(左边的等号）推论2、 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
例1 已知 ， ， ，
求证：|x+2y-3z|<ε（练习3）
例2.已知 ，
求证：例3 求证：
练习：
（1）实数a、b满足ab <0，则（ ）
A |a+b| > |a-b| B |a+b| < |a-b|
C |a-b| <| |a| - |b|| D |a-b| < |a| + |b|
（2）若|a-c| < |b|（a、b、c均为不等于0的实 数），则下列不等式成立的是（ ）
A a c-b
C |a| < |b|+|c| D |a| >|b|-|c|
3、（1）已知0
|x|+|logax|=|x+logax|的解为 ；
（2）已知a >1，则不等式
|x|+|logax| < |x+logax|的解为 。课件13张PPT。不等式的性质（1）6.1不等式的性质（1）1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫不等式。2.初中所学不等式的性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。
3.如何表示数轴上两个点所对数的大小：数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数。4.如图，A、B是数轴上的两个点，A、B所对数分别为a、b，
试比较a-b与0的大小例1、已知a>b>0,m>0,试比较 的大小析：要比较 的大小，可转化为判断
的符号问题，这样可通过作差来判断作差比较法的步骤：作差变形定号例2、比较a4-b4与4a3(a-b)的大小析：在对差式变形时常采用因式分解，将差的符号问题转化为各因式的符号确定问题，由高次到低次降低难度.练习：P5例3.用不等号填空0__________________≥<<>同向不等式：两个不等式中，如果每一个的左边都大于（或小于）右边，这两个不等式称为同向不等式异向不等式：两个不等式中如果一个不等式的左边大于（或小于）右边，而另一个不等式的左边小于（或大于）右边，.这两个不等式称为异向不等式不等式的性质证明：由正数的相反数是负数，得即后半部分同学们自己证即 （对称性）把不等式左右两边交换，所得不等式与原不等式为异向不等式.定理2.如果证明：∵两个正数的和仍是正数 ∴ ∴这种传递性可以推广到n个的情形.(传递性)证明：∵∴从而可得移项法则： 不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到
另一边。如a+b>c,则a+b+(-b)>c+(-b)，即a>c-b证明： 证明： ∵ ∴ 问:如果a>b，且c>d，则a+c与b+d有怎样的关系？并加以证明问:如果a>b，且c⑶性质：练习：比较下列各式的大小课件10张PPT。不等式的性质（2）回顾1、比较两个实数的大小常采用的方法，它的理论依据是什么？2、同向不等式与异向不等式3、不等式的性质1，2，3定理4、如果a>b且c>0，那么ac>bc；
如果a>b且c<0，那么acb 即a-b>0根据同号相乘为正，异号相乘为负，可得：当c>0时，(a-b)c>0,即ac>bc当c<0时，(a-b)c<0,即acb且c>0，那么ac>bc；
如果a>b且c<0，那么acb>0,且c>d>0，那么ac>bd(相乘法则)证法一：证法二：ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)因为a>b>0,c>d>0，所以a-b>0,c-d>0
c(a-b)>0,b(c-d)>0所以c(a-b)+b(c-d)>0,即ac>bd定理4、如果a>b且c>0，那么ac>bc；
如果a>b且c<0，那么acb>0,且c>d>0，那么ac>bd(相乘法则)推论2、如果a>b>0,那么an>bn(n N ,且n>1)定理5、如果a>b>0，那么例1、判断下列命题是否正确，并说明理由假假真假真真例2、（1）若ab，那么下列不等式①a3>b3 ②
③2a>2b,④lga>lgb其中恒成立的是（ ）A. ① ② B. ① ③ C. ① ④ D. ② ③（3）若a,b是任意实数，且a>b，则（ ）（4）若角 满足 则 的取值范围为（ ）DBDA例3、若－6b且c>0，那么ac>bc；
如果a>b且c<0，那么acb>0,且c>d>0，那么ac>bd(相乘法则)推论2、如果a>b>0,那么an>bn(n N ,且n>1)定理5、如果a>b>0，那么小结：1、不等式性质定理中，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减， 不妨记作“大减小大于小减大”2、不等式性质定理有均为正数得同向不等式相乘得同向不等式，并无相除， 不妨记作“大除小大于小除大”课件11张PPT。算术平均数与几何平均数（1）引入新课例题：某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800m3,
深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为
120元问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？重要不等式及其应用一、重要不等式的推导课题ii〉重要不等式1 如果a、b∈R,那么 a2+b2≥2ab
(当且仅当a=b时取“=”号) 以公式(1)为基础,运用不等式的性质推导公式(2)这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法。i〉如果a、b∈R,那么有
( a-b ) 2≥0 ( 1 )把(1)式左边展开，得
a 2 -2ab+b 2 ≥ 0
∴ a2+b 2 ≥2ab ( 2 )(2)式中取等号成立的充要条件是什么？公式2、探索设a、b、c∈R，依次对其中的两个运用公式(2)，有a 2 +b 2 ≥2ab;b 2 +c 2 ≥2bc;c 2 +a 2 ≥2ca.把以上三式叠加，得
a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca ( 3 )
(当且仅当a=b=c时取“=”号) 从以上推导过程中可以学到一种处理两项以上的和式问题的数学思想与方法—迭代与叠加.a2+b2≥2ab (a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 由于
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),
启示我们把公式(2)变成
a2-ab+b2≥ab,
两边同乘以a +b，为了得到同向不等式，这里要求a、b>0, 得到
a3+b3≥a2b+ab2。 ( 4 )重要不等式2 如果a、b、c＞0,那么a3+b3+c3 ≥3abc
(当且仅当a=b=c时取“=”号)公式3、再探索 考查两个以上实数的更高次幂的和，又能得到什么有趣的结果呢？ 考查三个实数的立方和又具有什么性质呢？ 由公式(3) 的推导方法，再增加一个正实数c，对b、c , c、a 迭代(4)式，并应用公式(2)，得
2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)
≥a ·2bc+b ·2ca+c ·2ab=6abc ∴ a3+b3+c3≥3abc ( 5 )
(当且仅当a=b=c时取“=”号）a2+b2≥2ab (a、b∈R当且仅当a=b时取“=”号)4、定理 定理1的推广 如果a、b、c＞0,那么(a+b+c)/3 ≥
(当且仅当a=b=c时取“=”号) 定理1：如果a、b＞0,那么(a+b)/2 ≥
(当且仅当a=b时取“=”号)( 6 ) (当且仅当a=b时取“=”号)在公式(5)中用 、 、 分别替换a、b、c，可得
( )3 + ( ) 3 + ( ) 3 ≥3
a + b +c ≥3 ∴ （a+b+c)/3 ≥ ( 7 )
(当且仅当a=b=c时取“=”号）a2+b2≥2ab (a、b∈R当且仅当a=b时取“=”号)问题：若a,b都为正数，试比较 与 的大小关系.重要不等式及其应用重要不等式1 如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab
(当且仅当a=b时取“=”号)重要不等式2 如果a、b、c >0,那么a3+b3+c3 ≥3abc
(当且仅当a=b=c时取“=”号)定理1的推论 ： 如果a、b、c >0,那么(a+b+c)/3 ≥
(当且仅当a=b=c时取“=”号)5、两 个 概 念公式 如果a1，a2，…，an > 0 ，且 n>1，那么
(a1+a2+···+an ) / n
叫做这n个正数的算术平均数 ， 定理表明：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。a2+b2≥2ab (a、b∈R当且仅当a=b时取“=”号)说明公式（1） a2+b2≥2ab 成立的条件是a、b∈R，而均值不等式
成立的条件是a、b∈ R＋（2）若把 看作是正数a,b的等差中项， 看作是正数a,b的等比
中项，那么这个定理可叙述为“两个正数的等差中项不小于它们的等
比中项”（3）若以a+b为直径作圆，在直径上取点C，使AC＝a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD.
可知 （4）不等式 的变式有
这些变式对我们今后解题会有很大的帮助的.例1：例3：已知a,b,c,d都为正数，求证：课本：P11练习课件6张PPT。算术平均数与几何平均数（2）重要不等式1 如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab
(当且仅当a=b时取“=”号)重要不等式2 如果a、b、c >0,那么a3+b3+c3 ≥3abc
(当且仅当a=b=c时取“=”号)定理1的推论 ： 如果a、b、c >0,那么(a+b+c)/3 ≥
(当且仅当a=b=c时取“=”号)已知x,y都为正数，（1）如果积xy为定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值（2）若x+y为定值S，那么当x=y时，积xy有最大值这个结论反映在利用均值不等式求最值时，要注意以下三个条件（1）函数式中各项必须都是正数（2）函数式中含变量的各项的和或积必须是常数（3）等号成立的条件必须存在一正、二定、三相等例1、（1）求函数 的最小值并求相应的x的值 （2）求函数 的最小值并求相应的x的值（3）求函数 的最大值 析：求函数的最值，可考虑利用和，积不等式，关键在于对函数式结构的调整，使得函数的结构为和的形式（或积的形式），并且相应的和（或积）为定值 说明：此题通过恰当的恒等变形－－－分拆变量，使之满足定理条件，把问题转化为定积条件下的两个变量和的问题例2、若x>0,y>0,且x+y=2,求x2+y2的最小值例3、（1）某种汽车购买时的费用是10万元，每年的保险费、养路
费、汽车油 费合计为9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，
第二年为4千元，第三年为6千元……依等差数列逐年递增，问这种
汽车使用多少年报废最合算（即年平均费用最少）（2）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的
比为 ，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎
样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小. 在应用均值不等式解决实际问题时应注意：（1）设变量.一般把要求最大值或最小值的变量设为函数（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题（3）在定义域内，求函数的最大值或最小值练习：课件10张PPT。6.3.1 不等式证明－－比较法a?b>0?a>b，a?b<0?a 根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？1、作差比较法的依据： （实数的运算性质）作差比较法的步骤：作差——变形（化简）——定号
（差值 的符号）2、作商比较法的原理及步骤：步骤：作商——变形（化简）——判断
（商值与实数1的大小关系）——得出结论（1）求证：例1：求证下列不等式注意：1.用作差比较法证明不等式得步骤为作差—变形—定号.常用的变形方法有：配
方法，通分法，因式分解法，有时把差变形为常数或变形为常数与几个数的平方和的形
式或变形为几个因式积的形式.变形到可判断符号为止.3.观察不等式（3）左右两边的指数特征，可将其推广到一般情
形：已知a,b是正数， 且m来确定符号，再分类讨论时要作到不重不漏，作商比较法时要注意
除以 的符号对结果的影响例3、已知a>b>0,求证：aabb>abba说明：作商比较法是将问题转化为商与1的关系，故变形时要注意1的几种情
形，如1=a0=logaa=a/a等，对商的变形目的常为an,logan等形式，以利于利用
指数函数和对数函数的单调性作出判断例4.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半
时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以
速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，问甲、乙
两人谁先到达指定地点。
析：设甲，乙两人走完全程所用的时间分别为t1,t2，则将问题转化为判断时
间的大小即可.解这类题的步骤是：分析题意，设未知量，找出数量关系（正数关系，相等
关系，不等关系）列出函数关系式，求解，作答.练习：1.求证：2.已知 求证：3.已知c>a>b>0,求证：4.已知a,b,c,d都是正数，且bc>ad，求证小结1、作差比较法的依据： （实数的运算性质）作商比较法的原理：当b>0时， 当b<0时，2、利用比较法证明不等式的基本步骤：作差法：作差—变形—定号.变形常用因式分解，分组配方等作商法：作商——变形（化简）——判断（商值与实数1的大小关系）
对商的变形常有约分化简，合并等.3、一般情况下，多项式比较用作差法，而积商的形式用作商法.课件8张PPT。问题：已知x>0，求证：6.3.1 不等式证明－－综合法1、综合法的定义： 利用某些已知证明过的不等式（例如均值不等 式） 和不等
式的性质推导出所要证明的不等式，这种 由因导果的证明方法
通常叫做综合法2、利用综合法证题方法： 由已知推出结论，证明的思路为“由因导果”.这里已知可以
是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式的性质.例1、已知a,b,c,d为不全相等的正数，求证：
a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc析：可利用已知的重要不等式推导出结论成立，即采用综合法证明.或采用作差法亦可 作为综合法的证明，依据的不等式本身是可以根据不等式的意
义，性质，或比较法证出的，所以用综合法可以获证的不等式往往可
以直接根据不等式的意义去证明或比较法来证明.例2、若a,b,c都为正数，求证： 析：本题左右两边都为和式结构，其关键是如何找到
与（a+b）之间的关系，联想基本不等式的变形. 本题证明的关键是先证 这正是已证过的不
等式 的变形，只要熟练掌握重要不等式及其变形
才能开阔证明不等式的思路例3、已知a,b,c都为正数，且a+b+c=1，求证: 本例的方法是利用平均值来证明，这里借助了算术平均数
或几何平均数来证明，含有对称式的非严格不严格不等式的一
种特殊方法.例4、已知a,b,c都为正数，且a+b+c=1,求证： 次题考查了变形应用综合法证明不等式，证明时运用了“凑
倒数”.这种技巧在很多不等式证明中经常用到，但有时要对代
数式进行适当的变形，以期达到可以“凑倒数”的目的.练习：已知a,b,c为不相等的正数，且abc＝1.求证：变式1：已知a,b,c为任意实数，且a+b+c=1，求证：变式2：已知a,b,c为任意实数，且a+b+c=1小结1.综合法是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：
（A为已证过的不等式或性质，B为要证
的不等式，即综合法是“由因导果”）2.运用不等式的性质和已证过的不等式时要注意它们各自成立的条件，这样才能
使推理正确，结论无误.3.用综合法的依据是： （1）已知条件和不等式的性质;（2）基本不等式4.能用综合法证明的不等式一般可用比较法证明，用综合法证明不等式的依据是
基本不等式，要注意定理的使用条件和定理中“＝”成立的条件课件11张PPT。综合法：“从已知，利用性质、定理等，逐步推出未
知”的过程求证：6.3.3 不等式证明－－分析法分析法的定义： 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判断这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立，这种证明方法通常叫做分析法例1. 求证：.所以为了证明只需证明展开得1.用分析法证明不等式的逻辑关系是2.结论（步步寻求不等式成立的充分条件）条件3.分析法是“执果索因”的过程，它与综合法“由因导果”恰恰相反4.用分析法证明时要注意书写格式，用分析法论证“若A则B”这个命题的书写模式是：要证命题B成立，只需证命题B1成立，从而有……只需证命题B2成立，从而又有……这只需证明A成立，今已知命题A成立，故命题B必成立即例1. 求证. 可以看出，综合法正好是分析法的逆推过程，证法二虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然综合法是无从下手的，有时综合法的表述正是建立在分析法的基础上的，分析法的优越性正体现于此.证法二 我们要学会用分析法入手，用综合法书写证明过程，有时这两种方法会混用，所以应注意语言叙述清楚证明：为了要证明只需证明因此，只需证明例3：已知a＞1，求证：证明：∵a＞1 ∴a+1＞0 a-1＞0即证 -1＜0 （成立）只需证要证即证即证所以原不等式 成立 例4.已知a>b>0,求证证明：由于a>b>0,，要证原不等式成立只需证即证即证即证由已知a>b>0,，可知上式显然成立所以原命题成立㈢巩固练习：
㈣小结：
⑴分析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。 ⑵分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。
要学会正确使用连接有关步骤的关键词，如：“为了证明”，“只需证”，“即证” ⑶对于较复杂的不等式，通常是用分析法探索证题途径然后用综合法加以证明。课件6张PPT。6.3.3 不等式证明－－其它方法反证法的一般步骤：反设结论找出矛盾肯定结论例1.已知a3+b3=2,求证：例2.设a,b,c为实数，且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0，求证:a>0,b>0,c>0在直接证明不等式有困难时，可以试用反证法，在用反证法证明不等式时要严格按照步骤进行，尤其反设要正确，推理要严密，防止由于推理错误导致假证.反证法例3.（1）已知x2+y2=4，求2x+3y的取值范围.（2）已知 求证：点评: (1)若x2+y2=R,则可设则可设换元法放缩法例4.设a,b,c为三角形ABC的三边，求证：放缩常用的技巧：（1）拿掉（或加进去）一些项，以期达到目的（2）在分式中放大或缩小分子或分母（3）可利用基本不等式进行放缩 放缩时一定要适度，放缩过大或不足都将达不到预期的目的.因此要控制放缩的尺度.函数法例5.求证：例6.若 求证练习：求证求证3.已知a,b,c,d为实数，a+b=c+d=1,ac+bd>1，求证：a,b,c,d中至少有一个为负数课件10张PPT。不等式解法举例1解下列不等式：同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。不等式的同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做不等式的同解变形。如：2x+6<0与x<-3如：2x+6<0 x<-3例1.解不等式|x2-5x+5|<1 析：解题的关键是去绝对值符号，利用两边平分显然可以去绝对值，但是把不等式的次数升高了，解题比较繁琐.还可以利用公式去绝对值点评：利用例2.解不等式: |x2-3x-4|>x+1 析：右端x+1的符号未知，故不能利用平分法去绝对值，也不能直接利用公式去绝对值，若要用公式则需对x+1的符号加以讨论问：对于本题求解能否回避分类讨论呢？研究|x|>a的等价变形推广到一般：例3.解不等式： |x-2|+|x+3|>7析：只要知道绝对值符号内的代数式的符号就能去绝对值，要确定x-2,x+3的符号，即找出临界点2,-3，这两个临界点把数轴分成三段，小结：这种方法称作零点区间讨论法，即含绝对值中的代数式为0解得x的的值.这些值将实数轴分成若干段，然后分区间讨论.一般地，对于两个或两个以上绝对值符号的不等式一般采用此法去绝对值.例3.解不等式： |x-2|+|x+3|>7析二： 根据绝对值的几何意义，可将|x-2|+|x+3|看成是数轴上的动点M(x)到A(-3),B(2)的举离之和.例4.已知关于x的不等式(m+n)x+(2m-3n)<0的
解集为 求关于x的不等式
(m-3n)x+(n-2m)>0例5.关于x的不等式 的解集为
求a,b小结1.解含有绝对值不等式的关键是去绝对值符号，去绝对值符号的主要方法有：①绝对值的定义 ②公式法
③平分法 ④零点区间讨论法.⑤绝对值的几何意义2.在对未知量x本身进行讨论时，应求各讨论结果的并集3.已知解集的不等式问题要利用不等式的解集的意义解题课件9张PPT。不等式解法举例2一元二次不等式绝对值不等式例1.解下列不等式 小结：上述不等式的两种解法均体现了由分式不等式到整式不等式的划归，方法一直接用乘的手段，该法要注意所乘因式的正负对结果的影响，一般需分类讨论.方法二的基本思路为分式不等式－－（转化）－－整式不等式在将分式不等式转化为整式不等式组时，运用了符号运算法则，基于这种想法，分式不等式也可直接转化为整式不等式1.高次不等式：（2）式转化为 x(x+1)(x-1)<0 析：对于解不等式x(x+1)(x-1)<0，实质上就是找出使x(x+1)(x-1)为负数的相应的x的范围，而x(x+1)(x-1)的符号又取决于x、(x+1)、(x-1)的符号，当其中二正一负，或者三负的时候， x(x+1)(x-1)为负数 由于f(x)= x(x+1)(x-1)是关于x的三次函数，其图像是一条连续的曲线，且与x轴有三个交点，0,-1,1，它们将数轴分成四个区间，如果能确定在每个区间上f(x)的符号并能作出f(x)的草图，则可以由图像直接写出不等式的解集，我们将这种方法叫做序轴标根法，序轴标根法步骤如下：1.整理：将函数f(x)进行因式分解，化为标准型.即
(x-a1) (x-a2)…… (x-an).因式中x的系数为1，且an彼此不等2.标根：将f(x)＝0的n个不同的根a1,a2,……an标在数轴上，将数轴分成n+1个区间3.画线：从右到左，从上到下，依次经过n个根对应的点，画一条连续的曲线4.由图像中得出所求不等式的解集：在x轴上方即为f(x)>0的解；在x轴下方即为f(x)<0的解，归纳起来即为：原式化为标准型在序轴上标出根作序轴标根线由序轴标根线得不等式的解集练习： （2）对根的重数即因式的次数在作图时，本着 “奇穿偶回”的原则例2.解下列不等式： 小结：分式不等式的求解思路：一是转化为与之等价的整式不等式组求解；二是转化为高次不等式，利用序轴标根法求解，等价变形的不等式一边是0，一边是各因式的积，未知数的系数一定要为1 小结：a与其根-1,1进行大小比较分类，解集应按a的分类写出，千万不可合并总结：1.用序轴标根法应注意： （1）必须化为标准型，即未知数x的系数必须为1；（2）偶次根不穿透，奇次根穿透；（3）分清根的大小（尤其是含分母的不等式）在序轴上标正确.序轴与数轴的区别在于序轴不必标原点，不必考虑长度单位，只要按从左到右，从小到大的顺序即可.2.解不等式重要的是等价转化，尤其含“≤”“≥”的转化.如：3.解含字母的不等式时，（1）分清对字母分类讨论的依据，（2）字母取不同值得到不同的解不可合并课件9张PPT。含绝对值的不等式推论2、 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
定理复习回顾：求证: (1) |(A+B)-(a+b)|<ε (2) |(A-B)-(a-b)|<ε例1、若a,b,c,d≠0,证明：例2、已知x≠0, 证明：例3、已知|a|<1,|b|<1,求证：例4、已知f(x)=x2+ax+b (x,a,b为任意实数)所以原不等式成立