课件7张PPT。
第二节：算术平均数与几何均数
高三备课组一、基础知识
1、算术平均数：如果 ，那么 叫做这两个正数的算术平均数。
2、几何平均数：如果 ，那么 叫做这两个正数的几何平均数。 3、定理：如果 ，那么 （当且仅当a=b时取“=”号）
4、推论：如果 ，那么 （当且仅当a=b时取“=”号）
二、例题选讲
题型1、利用基本不等式比较大小
例1、
若 ，试比较P，Q，R的大小。 证明不等式：
若 ，则
例3、已知a,b,c为不等正数，且abc=1，
求证： 三、总结
1、根据不等式的特征能灵活选用基本不等式
2、多次用基本不等式必须保持取“=”的一致性
3、用基本不等式时务必注意一正、二定、三相等
这三个条件。
作业：
P226：基础强化全部（7采用解出x 或y代入）
能力提高1。2。3。8 课件9张PPT。不等式的证明(一) 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：
①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。
②比商法：要证a>b且b>0，只须证 1说明：①作差比较法证明不等式时， 通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断；②一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是作为除式式子的值必须确定符号；
③证幂指数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。 综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法。 在用基本不等式证明时要注意一正二定三相等的条件。 (1)若 则
当且仅当a=b时取等号。 (2) (3)a,b同号, 分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程 例1、已知a,b∈R,求证: a2+b2+1>ab+a
例2、设 求证 例3、已知a,b,c为正数,n是正整数,且
f(n)=lg ,求证2f(n)≤f(2n)
例4、设x>0,y>0且x≠y,求证 练习: .若a、b、c是不全相等的正数，
求证： 例5、
已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n
(I)证明niAim＜miAin；
(2)证明(1+m)n>(1+n)m． 有时间P230基础4【课堂小结】
不等式的比较法、综合法、分析法合称三种基本方法，是最常用的方法
比较法：①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。
②比商法：要证a>b且b>0，只须证 0
综合法：证明时要注意字母取值范围和等号成立的条件
分析法：要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程 【作业布置】基础强化全部
能力提高4。6。8提示：基础强化：3、4分离参数；5特值法；6比商法
7比差因式分解；8两边开方,分析法、
能力提高：4乘出来，比大小；
8分离参数法课件10张PPT。不等式的证明(二)反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。
用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略
放缩法：欲证A>B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得B (1)f(1)-2f(2)+f(3)=2
(2) 中至少有一个不小于 。
例2、（1）设 ，且 ，
求证： ；
（2）设 ，且 ，
求证：采用了三角换元采用了均值换元例3、已知 ，求证： 练习：例4、求证:
其中θ为锐角
例5、已知 ，
求证： 都属于。
变式：设
且 求证 【课堂小结】
1.? 反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。
2.?? 换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。
3. 放缩法：欲证A>B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得B 4. 构造法：构造二次方程用“Δ”，构造函数用函数单调性，构造图形用数形结合方法。 提示：基础强化：1三个通加可得； 2三角换元； 3比差；4判别式法5放缩法； 6三角换元；7反证法、构造一元二次方程再判别式法；8基本不等式综合法、叠加
提示：能力提高
3基本不等式、再解不等式
5判别式法
7构造一次函数课件8张PPT。含绝对值不等式 一、基础知识
1、绝对值的基本性质：
2、绝对值的运算法则
（注意等号成立的条件）
（注意等号成立的条件）3、绝对值不等式的解法
（4）含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段求解。
4、解含绝对值问题的几种常用策略
?定义策略；
平方策略；
定理策略；（绝对值不等 式）
等价转化策略；
分段讨论策略；(零点分析法）
数形结合策略
1.含绝对值不等式的解法2.求使不等式
有解的a的取值范围。[含绝对值不等式的证明]
例2：
例3、已知二次函数，
若
证明：
课件9张PPT。不等式的应用
高三备课组一、内容归纳
1知识精讲：在前面几节课学习的不等式的性质、证明 和解不等式的基础上运用不等式的的知识和思想方法分析、解决一些涉及不等式关系的问题.
2重点难点: 善于将一个表面上看来并非是不等式的问题借助不等式的有关部门知识来解决.
3思维方式: 合理转化；正确应用基本不等式；必要时 数形结合.
4特别注意: 应用基本不等式时一定要注意应用的条件有否满足，还要检验等号能否成立.
?
P245考例1
练习：
若关于x的方程
有实根,求实数a的取值范围。
P245考例1变式例2、
用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？这个最大值是多少？
P246考例2变式例3. 设计一幅宣传画，要求画面面积为
，画面的宽与高的比为 ，画面的上下各留 的空白，左右各留
的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最
小？如果 ，那么 为何值时，
能使宣传画所用纸张面积最小？
例4、某地区有四个村庄A，B，C，D恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网，道路网有一条中心道及四条支道组成，使各农庄到中心道的距离相等，（如图所示）（1）若道路网总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围；（2）问中心道长为何值时，道路网总长度最短．
预备：
例5：.若关于 的方程 有
两个不等的实根，求实数 的取值范围.
三、小结
1、要善于用不等式的知识解决一些表面上非不等式的问题；
2、使用不等式的有关性质、定理、结论时一定要准确到位，尤其是使用基本不等式求最值时，一定要检验等号能否成立。
四、作业：P248 基础强化全部
能力提高1、4、8
课件4张PPT。不等式的应用例1:船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？例2:已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时，f(x)恒为正值，求k的取值范围。变式题：f(x)是定义在(-∞，3]上的减函数，
f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对一切x ∈R均成立，求实数a的取值范围。例3:甲乙两地相距5km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c（km/h）,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，且比例系数为b,固定部分为a元。（1）把全程运输成本y(元）表示为速度v(km/h)的函数，并指出函数的定义域。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？例4:某单位决定投资3200元建一个仓库，（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙砌砖，正面用铁栅栏，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，计算
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？1、已知关于x的不等式
（a+b）x+（2a-3b）＜0解为（-∞，），求关于x的不等式(a-3b)x+（b-2a）＞0的解集。
2、不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β其中β＞α＞0，求不等式cx2+bx+a＜0的解集。
3、解不等式：（1）(x2-4)(x-6)2≤0
(2)
(3)|x2-9|≤x+3
(4)
1、若{x|2ax2+（2-ab）x-b＞0}{x|x＜-2或x＞3其中b＞0，求a，b的取值范围。
2、解不等式
(如分母改为x2+2x+3)
(3)
(4)
4、解关于ｘ的不等式
5、若不等式2x-1＞m(x2-1)对于满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围。
课件4张PPT。例1（2002年北京）数列{xn}由下列条件确定：
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有例2 (2003年北京)设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数，且满足条件：
(i)f(-1)=f(1)=0；(ii)对任意u，v?[-1,1]都有|f(u)-f(v)|?|u-v|.
(I)证明：对任意的x?[-1,1]，都有：
x-1?f(x)?1-x；
(II)证明：对任意的u，v?[-1,1]，都有：
|f(u)-f(v)|?1；
(III)在区间[-1,1]上是否存在满足条件的奇函数y=f(x)，且使得：若存在，请举一例；若不存在，请说明理由。例3 (2004年，江苏)已知函数f(x)(x?R)满足下列条件：
对任意的实数x1,x2都有?(x1-x2)2?(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|?|x1-x2|，
其中?是大于0的常数，设实数a0，a，b满足f(a0)=0和b=a-?f(a).
(1)证明：??1，并且不存在b0?a0，使得f(b0)=0；
(2)证明：(b-a0)2?(1-?2)(a-a0)2；
(3)证明：[f(b)]2?(1-?2)[f(a)]2.
例：(2001，全国，理，20)已知i，m，n是正整数，且1 (I)证明：niAmi (II)证明：(1+m)n>(1+n)m
课件16张PPT。第六章：不等式的复习6.1不等式的性质及重要不等式6.2不等式的证明6.3不等式的解法6.4不等式的应用一、复习目标1.掌握不等式的基本性质：2.掌握均值不等式及其重要变形1. 不等式的基本性质：二、知识要点（1）对称性：（2）传递性（3）不等量加等量（4）不等量乘等量（5）同向相加（6）同向相乘（7）乘方、开方(8)不等式取倒数：若ab>0,则2. 均值不等式及其重要变形二、知识要点（1）（2）不等式链：几何 平均数算术 平均数平方 平均数高考中，关于不等式的性质，主要考查的知识有：
根据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立；
利用不等式的性质与实数的性质，结合函数的性质的，进行数值大小的比较。
利用均值不等式求最值或证明。三、考点阐述例1：（1）若a例2:(1)将下面两个式子用不等号连接。(2)设a>0，b>0且 ，试比较aabb与abba的大小。 变式题：变式题：例3(3)已知正数x、y满足x+4y=1，求
的最小值解：因为x、y为正数，由1=x+4y1、
若 ，试比较P，Q，R的大小。 3、证明不等式：
若 ，则
4、已知a,b,c为不等正数，且abc=1，
求证： 反思：用均值不等式求函数的最值具备三个必要条件：一正 （各项的值为正），
二定 （和为定值或积为定值，
三相等（取等号的条件）例1：⑵已知三个不等式：以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。3①②③若①②成立,则即即③成立。若①③成立,则若②③成立,则即故②成立。②所以若②③成立，则①成立.例1：⑵已知三个不等式：以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。3①②③②课件9张PPT。不等式的证明的常用方法：比较法分析法综合法反证法换元法放缩法常用基本不等式有：1、已知a,b∈R,求证: a2+b2+1>ab+a
2、设 求证 例2：设 ，且 ，
求证：练习: .若a、b、c是不全相等的正数，
求证： 例4、设 ，且 ，
求证： ；
例3、设x>0,y>0且x≠y,求证 １、已知a,b,c为不等正数，且abc=1，求证： (2) (1+a)(1+b)(1+c)?8(1) 2、已知 x≥0,y≥0,求证：４、求证：已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n
(I)证明niAim＜miAin；
(2)证明(1+m)n>(1+n)m． §6.1不等式的概念与性质
一.内容归纳
１．知识精讲:
(1)两个＂公理＂：
两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a；；．以此可以比较两个数（式）的大小，叫作差比较．而作商比较是：；．
(2)可加性：；反之不可；反之不可．
(3)可乘性：；；反之不可．
(4)反之不可．
(5)可除性：反之不可；
如：已知－１＜x＜3 ,求的范围．解得：
(6)关于乘方：反之不可；若n为正奇数，则有：
(7)关于开方：反之不可；可用反证法证之．若n为正奇数，则有：
2.重点难点:(1)正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结
论，不能凭估计就去断言他们间的大小．（２）大多数的性质的推出仅是单向的，并不是充要的，不能乱来．
3.思维方式:严格的逻辑推理．以及比较两数（式）大小的方法．
4.特别注意:区分一个数或式所具有的大小性质与这个数或式所有的范围的差别，只有推导是充要的，或虽不知是充要，但可以证明是取得到的，才是范围．
二.问题讨论
对于实数，判断以下命题的真假：
若a>b,则.
若a若,则.
若,则.
若a>b>0,d>c>0,则
解：1。假 2。假 3。假 4。真。略证：；
５．真．略证：．又一性质：非负异向不等式相除，不等号同被除式．
[思维点拔] 用反例判定假，用严格证明判定真．在不等式中尤其多用．
例2、（1）设a>0，b>0且，试比较aabb与abba的大小。
（2）已知函数，，试比较与的大小．
解：(1)根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法。
当a>b>0时，,则，于是aabb>abba
当b>a>0时，,则，于是aabb>abba
综上所述，对于不相等的正数a,b，都有aabb>abba
解(2)作差—=
当时，得=。
（2）当时，①当时，得=。②当时，得
>。③当时，得
<。
综上所述：当或时=。当且时>。当且时<。
[思维点拔]两数或两式的大小只有大于，小于或等于三者之一。
练习：实数a,b,c,d满足下列三个条件：（１）d>c.(2)a+b=c+d.(3)a+d解： 由（３）得a-cc．故a．例3、已知，且，试求的取值范围．
解：， ，
[思维点拔]不能求出的范围再求的范围。
例4、已知实数a,b,c满足条件：，其中m是正数，对于f(x)=ax2+bx+c
1：如果，证明：
2：如果，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。
解：（1）
所以
（2）由于f(0)=c,f(1)=a+b+c,当a>0时, 因为,所以
若c>0,,f(0)=c>0,所以方程f(x)=0在内有解,若c≤0,
所以方程在内有解
当a<0时,同理可证
故时,方程f(x)=0在(0,1)内有解
三、课堂小结
1、熟练掌握准确运用不等式的性质。
2、比较两数大小，一般用作差法。步骤：作差---变形---判断
四、作业：P222：基础强化、7—8。 能力提高、7---8。高考预测
§6.1不等式的概念与性质
对于实数，判断以下命题的真假：
若a>b,则.
若a若,则.
若,则.
若a>b>0,d>c>0,则
例2、（1）设a>0，b>0且，试比较aabb与abba的大小。
(2)已知函数，，试比较与的大小．
练习：实数a,b,c,d满足下列三个条件：（１）d>c.(2)a+b=c+d.(3)a+d例3、已知，且，试求的取值范围
例4 设函数其中，证明f(x)在区间上是单调函数。
例5、已知实数a,b,c满足条件：，其中m是正数，对于f(x)=ax2+bx+c
（1）如果，证明：
（2）如果，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。
专题：不等式求最值
一、内容归纳：
知识精讲：
一）最值的理论；若函数对定义域D内的所以x的都有，或恒成立，而且至少有一使得，则叫或
二）基本不等式求最值；
基本不等式：若则 （当且仅当a=b时取等号）。
对于，若和式为常数，即x=y时，积式有最大值
对于，若积式为常数，即x=y时，和式有最小值
2、重点、难点：用基本不等式求最值时，设法配凑和式或积式为常数。从而套用基本不等式。
3、思维方式：
1、基本不等式法。2、函数单调性法。3、函数图像法。4、求导法5、法，等
4、特别注意：
用基本不等式法求最值时要特别注意一正、二定、三取到。
二、问题讨论：
例1：( 1)、求函数f(x)=x+的值域。
错解：因为f(x)=x+≥2，所以y∈
分析：这里x,x,所以
（2）求函数的最小值。
错解：，
分析：取不到。
正确解：令在上是递增函数
(3)、x>0,求函数f(x)=的最小值。
错解：因为x>0,f(x)=,所以当，即x=2时，=4+4=8。
分析：不是常数。
正确解：因为x>0,f(x)=x2+,当x2=,即x=时=
【思维点拨】用基本不等式求最值时一定要注意一正、二定、三取到。
例2：（1）已知，函数的最大值为___________。
（2）已知a,b为实常数，函数的最小值为___________。
(3)．x,y,且xy-(x+y)=1,则 （ ）
Ａ. x+y B. xy C. x+yD. xy
(4)．设a>b>c,n ，且则n的最大值为（ ）
Ａ．２ Ｂ． ３ Ｃ． ４ Ｄ．５
解：（1）
当且仅当，即x=1时”=”成立 当x=1时
（2）
另解：
当且仅当x-a=b-x，即时，
结论：满足一正、二定、三相等和定积最大，积定和最小。
(3).因为x>0,y>0.所以xy,，即
得：x+y或(不合，舍去)， 故选A。
(4).因为a>b>c,所以
=(当且仅当a-b=b-c即２b=a+c时取等号) 所以（）＝４；因此，故选Ｃ
【思维点拨】要注意基本不等式的灵活应用．
例3：（１）．实数x,y满足，求的取值范围．
解：由条件可得：，．
，而y=0时x=0，的取值范围是
（２）．求函数，（其中a1）在区间[[0,]上的最值。
分析：显然在[0,]为连续函数，所以必有最大值和最小值，但用基本不等式解之有一定的困难，考虑若=1则则此时在上为递减函数。但在上用初等的方法来证明其单调性较难。因此考虑用导数的方法去解决。
解：，，
在[0,]为递减函数， ，
【思维点拨】灵活地运用不同的方法去求值域与范围．
例4： (１)．求周长为的直角三角形面积的最大值．
解：设两直角边长分别为a,b.斜边长为c，则,
, ,（当且仅当a=b时取等号）．
所以 ，等腰直角三角形时直角三角形的面积最大，最大值为.
（２）．已知△ABC三内角A，B，C满足：.求证：sinC
证明：，
（当且仅当a=b时取等号）．Ｃ为锐角，sinC=.
【思维点拨】首先确定要得到的是还是，然后去配凑基本不等式．
例5、P225考例5
已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为v km/h(8分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体现了分类讨论这一重要的数学思想，本题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。
解：设每小时的燃料费为y1，比例系数为k(k>0)，则 当v=12时，y1=720 得k=5
设全程燃料费为y，依题意有
当，即v=16时取等号 8当时，令 任取 则
即在上为减函数，当v=v0时，y取最小值
综合得：当时，v=16km/h，全程燃料费最省，32000为元，当时，当v=v0时，全程燃料费最省，为元。
另解：当时，令
上为减函数 以下相同
小结：注意基本不等式应用条件和分类讨论 判断函数单调性用导数是很有效的方法
三、总结
1、根据不等式的特征能灵活选用基本不等式
2、多次用基本不等式必须保持取“=”的致性
3、用基本不等式时务必注意一正、二定、三相等这三个条件。
作业：P226：7；P227：7、8、高考预测
专题：不等式求最值
二、问题讨论：
例2：（1）已知，函数的最大值为___________。
（2）已知a,b为实常数，函数的最小值为___________。
(3)．x,y,且xy-(x+y)=1,则 （ ）
Ａ. x+y B. xy C. x+y
D. xy
(4)．设a>b>c,n ，且则n的最大值为（ ）
Ａ．２ Ｂ． ３ Ｃ． ４ Ｄ．５
例3：（１）．实数x,y满足，求的取值范围．
（２）．求函数，（其中a1）在区间[[0,]上的最值。
例4： (１)．求周长为的直角三角形面积的最大值．
（２）．已知△ABC三内角A，B，C满足：.求证：sinC
例5、P225考例5
已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为v km/h(8分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体现了分类讨论这一重要的数学思想，本题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。
作业：P226：7；P227：7、8、高考预测
不等式的解法
内容归纳:
知识精讲：
一元一次不等式（略）
一元二次不等式,与二次函数、二次不等式结合。
高次不等式的解法：
降次化作不等式组求解；
f（x）·g（x）＞0 f(x) ＞0 或 f(x)＜0
g(x) ＞0 g(x)＜0
f(x) ＞0 f(x)＜0
f（x）·g（x）＜0 g(x)＜0 或 g(x) ＞0
b)数轴标根法求解.：
分式不等式的解法:
记f(x),g(x)为x的整式函数,分式不等式与f(x)·g(x)>0同解;
与f(x)·g(x)<0同解.
一般形式的分式不等式可先化为上述形式.
重点、难点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法。
3、思维方法：归类、转化。数形结合。
4、特别提示：解分式不等式时，注意先移项，使右边为０。
二、题型剖析
[一元一次不等式]
已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0解为（-∞，-1/3），求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集。
〖解〗由（a+b）x＜（2a-3b）解集为（-∞，-1/3），所以有a+b＞0，且
从而a=2b，又a+b=3b＞0，∴b＞0，将a=2b代入（a-3b）x+（b-2a）＞0
得-bx-3b＞0，x＜-3，所求解集为（-∞，-3）。
思维点拨：挖掘隐含条件a+b>0很重要。
[一元二次不等式]
不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}其中β＞α＞0，求不等式cx2+bx+a＜0的解集。
〖解〗由已知条件得a＜0，∴原不等式可化为，
∵α，β为方程的两根，
，a＜0得c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为
∵，，
∴不等式即∴它的解集.
[思维点拨]根据解集的形式可以确定a＜0及c＜0。
如果{x|2ax2+（2-ab）x-b＞0}{x|x＜-2或x＞3}其中b＞0，求a，b的取值范围。
〖解〗记A={x|2ax2+（2-ab）x-b＞0},B={x|x＜-2或x＞3}.
若a=0则A={x|x＞b/2}不可能有AB。②当a＜0时，由（ax+1）（2x-b）
=＞0，知＜0，此解集介于与之间的有限区间，故不可能有AB。③当a＞0时，A={x|x＜或x＞}∵AB，∴≥-2且≤3，∴a≥1/2，0＜b≤6。
[思维点拨] 需先解2ax2+（2-ab）x-b＞0关于ｘ的不等式，显然要先讨论ａ的符号。
[简单高次、分式不等式]
例4、解不等式
解：（1）注意到，与(x-1)同号
原不等式变为
所以由标根法得不等式解集为
思维点拨：如果出现重因式，若n是奇数，则该因式可视为x-a来解，若n为偶数，则先将因式去掉，最后讨论x=a是否为原不等式的解。
（2）原不等式可化为
由标根法可得解集为
思维点拨：（1）分式不等式标准形；（2）数轴标根法。
[含参数不等式]
【例5】解关于ｘ的不等式
〖解〗原不等式等价于∵∴等价于：
（*）
当ａ>１时，（*）式等价于>０∵<１∴ｘ<或ｘ>２
ａ<１时，（*）式等价于<０由２－＝知：
当０<ａ<１时，>２，∴２<ｘ<；
当ａ<０时，<２，∴<ｘ<２；
当ａ＝０时，当＝２，∴ｘ∈φ
综上所述可知：当ａ<０时，原不等式的解集为（，２）；当ａ＝０时，原不等式的解集为φ；当０<ａ<１时，原不等式的解集为（２，）；当ａ>１时，原不等式的解集为（－∞，）∪（２，＋∞）。
思维点拨:含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏.
例6:若不等式2x-1＞m(x2-1)对于满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围。
〖解〗原不等式化为（x2-1）m-（2x-1）＜0记f（m）=（x2-1）m-（2x-1）
（-2≤m≤2），根据题意有 f（-2）=-2（x2-1）-（2x-1）＜0
f（2）=2（x2-1）-（2x-1）＜0
即 2x2+2x-3＞0
2x2-2x-1＜0 解之，x的取值范围为
[思维点拨]从表面上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数x的取值范围。
三、课堂小结
1、解不等式基本思想是化归转化；
2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；
含参数不等式的基本途径是分类讨论（1）要考虑参数的总体取值范围
（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏。
四、作业
ex7.8 能力提高，填空题6（要有过程）ex7.8
不等式的解法
内容归纳:
知识精讲：
一元一次不等式（略）
一元二次不等式,与二次函数、二次不等式结合。
③高次不等式的解法：
降次化作不等式组求解；
b)数轴标根法求解.：
④分式不等式的解法:
记f(x),g(x)为x的整式函数,
分式不等式与f(x)·g(x)>0同解;与f(x)·g(x)<0同解.
分式不等式与同解;与同解.
一般形式的分式不等式可先化为上述形式.
重点、难点：一元一次不等式（组）、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法。
3、思维方法：归类、转化。数形结合。
4、特别提示：解分式不等式时，注意先移项，使右边为０。
二、题型剖析
[一元一次不等式]
已知关于x的不等式
（a+b）x+（2a-3b）＜0解为（-∞，），求关于x的不等式(a-3b)x+（b-2a）＞0的解集。（P236考例1）
思维点拨：挖掘隐含条件a+b>0很重要。
[一元二次不等式]
不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β其中β＞α＞0，求不等式cx2+bx+a＜0的解集。
（P237考例2）
如果{x|2ax2+（2-ab）x-b＞0}{x|x＜-2或x＞3其中b＞0，求a，b的取值范围。（P237考例2变式）
[简单高次、分式不等式]
例4、解不等式（P237考例3(2)）
思维点拨：如果出现重因式，若n是奇数，则该因式可视为x-a来解，若n为偶数，则先将因式去掉，最后讨论x=a是否为原不等式的解。
如分母改为x2+2x+3又如何？
【例5】解关于ｘ的不等式（P238考例5）
再看考例5变式
例6:若不等式2x-1＞m(x2-1)对于满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围。
四、作业
基础强化全部 能力提高2.3.6.7
