不等式的复习[上学期]

文档属性

名称 不等式的复习[上学期]
格式 rar
文件大小 268.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2006-11-30 13:39:00

文档简介

课件17张PPT。不等式(一)2003年会考专题复习乌鲁木齐铁二中高中部 杨 帆知识点和考试水平会考考试要求1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。2、理解不等式的性质定理及其推论,能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。3、掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理,且会简单的应用。4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。5、掌握二次不等式,简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。6、理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|重点内容这些性质是推导不等式其他性质的基础,也是证明不等式的依据。 不等式的主要性质有:
①、对称性: 传递性:_________
②、 ,a+c>b+c
③、a>b, , 那么ac>bc;
a>b, ,那么ac<bc
④、a>b>0, 那么,ac>bd
⑤、a>b>0 那么 (条件 )
⑥、|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
证明不等式的主要依据有:
① a -b>0 a>b, a-b<0 a<b
②不等式的性质;
③几个重要不等式:
a2≥0
(当且仅当 时取等号);
a2+b2≥2ab
(当且仅当 时取等号,a,b∈ );

(条件 当且仅当 时取等号。 重点内容证明不等式的方法:1、求差比较法: “最基本的方法” (重点掌握)2、综合法:“主要方法”(执因索果)3、分析法:“常用方法”(特别注意格式,执果索因)4、求商比较法:(一般了解) 重点内容一元二次不等式的解法a、移项,使不等式右边为0;分解因式,保证x的系数为正;b、令各因式等于0,求出x; c、在数轴上按从小到大顺序标出每一个根,重复的根要重复标;d、画曲线(从右上角开始);e、写解集。 (数轴上方大于0,下方小于0,数轴上的点使不等式等于0)2、标根法:步骤:1、分解因式符号法则法(参考教材,比较麻烦)重点内容分式和高次不等式的解法——标根法a、分解因式,保证x的系数为正;
b、令分子,分母等于0,求出x;
c、在数轴上按从小到大标出每一个根,重复的根要重复标;
d、画曲线(从右上角开始);
e、写解集,数轴上方大于0,下方小于0,数轴上的点使不等式等于0。重点内容含绝对值的不等式的解法:
1、两边平方法:例如|x-1|<3
2、公式法:
若 ,则 |x|<a ( 其中 a>0)
|x|>a(a>0)那么____________|x|<a在a≤0时解集是φ,
|x|≥a在a≤0时解集是R特别注意a≤0的情况要特殊处理重点内容不等式性质的主要应用——求最值
理论依据不等式性质的应用1、两个正数,和为定值,积有最大值;2、两个正数,积为定值,和有最小值。重点内容例 题1、对于实数a,b,c,判断下列命题的真假
①c-b>c-a,那么b>a
②a>b>0,则
③a>b,则ac>bc
④ac2>bc2,则a>b
⑤a>b, 则a>0,b<0
⑥a<b<0,则|a|>|b| (× )
( × )
( ×)
( √)
( √ )
( √)
例 题2、设a>0,b>0,用求差比较法和综合法证明:
≥a+b证明:∵ -(a+b)=( -a)+( -b)

= +

=(b2-a2)( )
= (b-a)2(b+a)又∵ a>0,b>0,∴ >0,b+a>0,而(b-a)2≥0
∴ (b-a)2(b+a)≥0 即 ≥a+b证明二:综合法∵ a>0,b>0
∴ +a≥2 =2b ①
+b≥2 =2a ②①+②得 + a + +b ≥2a+2b∴ + ≥a+b例题3、已知x>1,求x+ 的最小值以及取得最小值时x的值。 解:∵x>1 ∴x-1>0
∴x+ =(x-1)+ +1


≥2 +1=3当且仅当x-1= 时取“=”号。于是x=2或者x=0(舍去)
答:最小值是3,取得最小值时x的值为2上述解法正确吗?为什么?4、若实数 满足 ,
则 的最大值是( )等号成立的充要条件是 m=x 且n=y ,但由于 a≠b ,故等号不能成立,因此, (a+b)/2 不是最大值,这告诉我们一条重要经验:使用平均值不等式求最值时,一定要认真研究等号能否成立。例 题B例题5、解不等式 ≥2 解:不等式等价于 ≥0

≤0由标根法知原不等式的解是课 后 练 习2、a∈R,b∈R,用求差比较法和综合法证明:a2+b2≥2a+2b-2。 1、解不等式:
(2x+1 ) ( x2+2x-8 )>0 3、a∈R+,b∈R+,2a+3b=2,求 ab的最大值及取得最大值时a,b的值课件18张PPT。第六章 不等式小结复习高二上册人教版贾家中学 陈 凯知识网络图 1不等式基本性质 绝对值不等式的性质 不等式的基本性质解不等式整式不等式可化为整式不等式的不等式超越不等式一元一次不等式 一元二次不等式 简单的高一次不等式 绝对值不等式 分式不等式 不等式组 指数不等式 对数不等式 三角不等式知识网络图 2证明不等式比较法综合法 分析法作差比较法 作商比较法 其他证明方法放缩法 反证法 换元法 函数法 几何法 数学归纳法 不等式的应用:求最值、解实际应用题不等式的基本性质 1实数的运算性质与大小顺序之间的关系 不等式的基本性质①对称性: ②传递性: ③可加性: ④可积性: 不等式的基本性质 2不等式的运算性质①加法: ②减法: ③乘法: ④除法: ⑤乘方: ⑥开方: ⑦倒数: 不等式的证明 1一、证明不等式的方法: 分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。 比较法:比较法是最基本、最重要的方法。当不等式两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。 综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。 以上为常用方法。此外,还有综合分析法、放缩法、换元法、反证法等也用。不等式的证明 2二、证明不等式的主要依据:②不等式的性质③重要的不等式及定理 ①不等式的证明—— 重要的不等式及定理 1条件为一正二定三相等若等号不成立时,可以。。。推广:注意:搞清以上定理取“=”号的条件不等式的证明—— 重要的不等式及定理 2不等式的证明—— 重要的不等式及定理 3不等式的解法—— 一元二次不等式函数图像法数轴标根法转化为一元一次不等式组不等式的解法—— 分式不等式不等式的解法—— 绝对值不等式(主表)公式法(几何意义)定义法平方法几何法不等式的解法—— 高次不等式数轴标根法不等式的解法—— 绝对值不等式(附表1)公式法(几何意义)不等式的解法—— 绝对值不等式(附表2)定义法(代数法) 利用绝对值的定义,通过分类讨论的方法去掉绝对值符号。 绝对值的定义或或不等式的解法—— 绝对值不等式(附表3)平方法几何法不等式的证明、解法思路的本质:等价转化;化繁为简、化难为易、化生为熟的化归思想不等式的应用不等式的应用主要有三个方面:研究不等式的性质:如定义域、值域、最值、单调性方程与不等式的讨论在实际问题中的应用课件7张PPT。含绝对值的不等式的解法:
1、两边平方法:例如|x-1|<3
2、公式法:
若 ,则 |x|<a ( 其中 a>0)
|x|>a(a>0)那么____________|x|<a在a≤0时解集是φ,
|x|≥a在a≤0时解集是R 重点内容例 题1、对于实数a,b,c,判断下列命题的真假
①c-b>c-a,那么b>a
②a>b>0,则
③a>b,则ac>bc
④ac2>bc2,则a>b
⑤a>b, 则a>0,b<0
⑥a<b<0,则|a|>|b| 例 题2、设a>0,b>0,用求差比较法和综合法证明:
≥a+b证明:∵ -(a+b)=( -a)+( -b)

= +

=(b2-a2)( )
= (b-a)2(b+a)又∵ a>0,b>0,∴ >0,b+a>0,而(b-a)2≥0
∴ (b-a)2(b+a)≥0 即 ≥a+b证明二:综合法∵ a>0,b>0
∴ +a≥2 =2b ①
+b≥2 =2a ②①+②得 + a + +b ≥2a+2b∴ + ≥a+b例题3、已知x>1,求x+ 的最小值以及取得最小值时x的值。 解:∵x>1 ∴x-1>0
∴x+ =(x-1)+ +1


≥2 +1=3当且仅当x-1= 时取“=”号。于是x=2或者x=0(舍去)
答:最小值是3,取得最小值时x的值为2上述解法正确吗?为什么?4、若实数 满足 ,
则 的最大值是( )等号成立的充要条件是 m=x 且n=y ,但由于 a≠b ,故等号不能成立,因此, (a+b)/2 不是最大值,这告诉我们一条重要经验:使用平均值不等式求最值时,一定要认真研究等号能否成立。例 题B例题5、解不等式 ≥2