(共21张PPT)
概率的意义
确定性事件与随机事件
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件.
例：明天太阳从东边升起，像这种一定会发生的，是必然事件.
确定性事件和随机事件
1、确定性事件：能够确定会不会发生的事件
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也叫不确定事件.
例 : 明天会下雨，像这种有可能发生，有可能不发生，没有办法确定会不会发生的，是随机事件.
不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件.
例：猴子是石头生的，像这种一定不会发生的，是不可能事件.
例1：下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？
(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
(2)在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；
(3)任意买一张电影票，座位号是偶数；
(4)太阳从西边升起；
(5)度量四边形的内角和，结果是360°.
分析：
(1)一副扑克牌中，有4种花色，也就是说“抽出一张牌，花色是红桃”可能发生，也可能不发生，
(2)一年最多366天，367名学生中，每天出生一名只能出生366名，还有一名同学是哪一天出生的，那一天至少出生2名同学，所以“一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天”一定发生，
是不确定事件
是必然事件
例1：下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？
(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
(2)在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天；
(3)任意买一张电影票，座位号是偶数；
(4)太阳从西边升起；
(5)度量四边形的内角和，结果是360°.
分析：
(3)电影票的座位号有奇数，也有偶数，即“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生，也可能不发生，
(4)太阳都从东边升起，绝不会从西边升起，即“太阳从西边升起”一定不发生，
(5)四边形内角和总是360°，即“度量四边形的内角和，结果是360°”一定发生，
解：
(4)是不可能事件；(2)(5)是必然事件；(1)(3)是不确定事件
是不确定事件
是不可能事件
是必然事件
例2：下列事件：①当温度低于 -10°C时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某个有交通信号灯的路口，遇到红灯；③明年春节会下雪；④长为5、4、9的三根木条组成三角形.属于随机事件的是：( )
分析：
①水在0°C就开始结冰，低于0°C一定会结冰，即“当室外温度低于-10°C时，将一碗清水放在室外会结冰”一定发生，
③有的地方经常下雪，但不一定春节那天会下雪，有的地方常年不会下雪，但也有下雪的时候，不能保证春节那天一定不会下雪，所以“明年春节会下雪”可能发生也可能不发生，
②交通信号灯有红黄绿三种颜色，所以“经过城市中某个有交通信号灯的路口，遇到红灯”可能发生也可能不发生，
A. ② B. ②④ C. ②③ D. ①④
④根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，但5+4不大于9，所以不能组成三角形，即“长为5、4、9的三根木条组成三角形”
是必然事件
是随机事件
是随机事件
是不可能事件
例2：下列事件：①当温度低于-10°C时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③明年春节会下雪；④长为5、4、9的三根木条组成三角形.属于随机事件的是：( )
解：
A. ② B. ②④ C. ②③ D. ①④
①是必然事件；②③是随机事件；④是不可能事件.
小结：
1、确定性事件：能够确定会不会发生的事件
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
故选：
C
C
例3：下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨
B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖
C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上
D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上
分析：
解：
利用概率的定义分别分析各选项即可得出结论
C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上
D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上
小结：
2、概率是频率的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现
A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨
B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票可能中奖，也可能不中
1、正确理解概率的定义
故本选项错误
故本选项错误
故本选项错误
故本选项正确
故选
D
D
例4：某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．
分析：
根据表格的数据得到频率的范围
利用频率来判断概率
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
下面有三个推断：其中正确的是________.
①通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；
②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有很大的可能仍会在0.35附近摆动；
③在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确．
例4：某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
下面有三个推断：其中正确的是________.
①通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；
解：
①通过上述试验的结果，因为正面向上的频率远小于0.5，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确；
例4：某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
下面有三个推断：其中正确的是________.
②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有很大的可能仍会在0.35附近摆动；
②从表格中大量试验数据表示，“正面向上”的频率稳定在0.35附近摆动，所以“正面向上”的概率是0.35，如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，因为还是同一枚硬币，那么在数据表中，“正面向上”的频率有很大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；
解：
例4：某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
下面有三个推断：其中正确的是________.
③在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确．
③在用频率估计概率时，试验5000次时的频率不一定比试验4000次时的频率更准确，错误；
解：
例4：某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
下面有三个推断：其中正确的是________.
①通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；
②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有很大的可能仍会在0.35附近摆动；
③在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确．
1、利用频率估计概率
2、大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，趋于稳定，这个固定的近似值就是这个事件的概率
①②
小结：
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，
从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 将一个转盘平均分成3等份，分别涂上红色、黄色、蓝色，转动转盘一次得到黄色
例5：某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
分析：
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为 ，
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，
故本选项错误
故本选项错误
根据统计图的数据得到频率的范围
判断概率在0.33附近
解：
0
100
200
500
800
1000
0.31
0.32
0.33
0.34
次数
频率
D. 将一个转盘平均分成3等份，分别涂上红色、黄色、蓝色，转动转盘一次得到黄色的概率为 ，
小结：
2、利用频率估计概率
1、概率是频率的波动稳定值
解：
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，
从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 将一个转盘平均分成3等份，分别涂上红色、黄色、蓝色，转动转盘一次得到黄色
例5：某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，
故本选项正确
故本选项错误
故选：
D
D
0
100
200
500
800
1000
0.31
0.32
0.33
0.34
次数
频率
例6：在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ）
分析：
设口袋中红球有x个
用黄球的个数/球的总个数=摸到黄球的频率
解出方程得到结果
列出关于x的方程
A．24 个 B．10 个 C．9 个 D．4 个
例6：在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ）个.
解：
A．24 B．10 C．9 D．4
经检验：x＝4是分式方程的解，
2.利用概率的定义列方程
设口袋中红球有x个
∴估计口袋中大约有红球4个，
根据题意，得
解得
x＝4
故选：
小结：
1、利用频率估计概率
D
D
例7：某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为多少？
分析：
设草鱼的数量为x条
草鱼的数量/鱼塘中鱼的总数量=0.5
求出放入鱼塘中鱼的总数量
鲤鱼的数量/鱼塘中鱼的总数量=该鱼塘捞到鲤鱼的概率
该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为 .
例7：某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为多少？
解：
∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的数量为x条，
可得：
x＝2400
∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为
∴
解得：
2、利用概率的定义列方程
小结：
1、利用频率估计概率
经检验：x＝2400是分式方程的解，
概率的意义
频率与概率
确定性事件
用频率估计概率
确定性事件和随机事件
频率与概率的定义及其相互关系
随机事件（不确定事件）
必然事件
不可能事件
再 见(共18张PPT)
应用概率
（1）一次概率：
例：在一个不透明的口袋里装有3个红球，2个白球，从中随机摸一个球，则摸到白球的概率 P=
一、 概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
（2）二次概率：
①列表法：用列出表格的方法来分析和求解某事件的概率的方法叫做列表法.
②树状图法：通过树状图列出某事件所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.
例 : 在一个不透明的口袋里装有3个红球，2个白球，从中随机摸两个球，则摸到一红一白的概率为多少？
摸两个球，可以理解为先摸1个，再摸1个，分两步完成，这种二次概率问题，可用如下方法：
例：不透明的袋中有2红3白5个球，随机取出一个小球放回后，再取出一个小球，求取出两个白球的概率
例：不透明的袋中有2红3白5个球，随机取出一个小球后不放回，再取出一个小球，求取出两个白球的概率
1. 图形中的概率
（1）圆心角形式：
二、概率应用的常见类型
（2）面积形式：
2. 游戏中的概率
（1）袋中抓球（不放回）
（2）袋中抓球（放回）
（3）搭配问题
（4）利用概率评估游戏公平性
3.学科综合问题中的概率
如图，根据圆心角度数求概率
如图，根据面积来求概率
例：有两只黑色两只白色的袜子，随机选择两只，求配成一双袜子的概率
例：用概率判断剪刀，石头，布游戏的公平性
P(蓝)=
P(蓝)=
例1：如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是多少？
分析：
求出黄色区域圆心角占整个圆心角的比
∵黄色区域的圆心角是90°
解：
即转动圆盘一次，指针停在黄色区域的概率为
∴黄色区域圆心角占整个圆心角比为：
小结：
1.概率=相应面积与总面积之比
2.面积之比等于圆心角与周角之比
90°
∴黄色区域面积占整个圆盘的面积比为：
例2：如图，小明随机在对角线为6和8的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是多少？
分析：
连接对角线构造直角三角形
等面积法求圆的半径
求出圆的面积与菱形的面积
得出圆与菱形的面积之比
求出概率
利用勾股定理求出菱形边长
例2：如图，小明随机在对角线为6和8的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是多少？
解：
A
B
C
D
O
E
连接两对角线，设圆与菱形切点为E，连接OE，故OE即为圆半径
∵菱形ABCD的对角线为6和8
∴AO=CO=3，BO=DO=4
且BD⊥AC
∴AB=
由题意可得出：OE⊥AB
∴ EO·AB= AO · BO
∴ EO= ×3×4
解得：
EO=
∴内切圆区域的面积S=
∵菱形的面积为：
S= ×6×8=24
∴则针扎到其内切圆区域的概率是：
小结：
1.求出圆的面积以及菱形面积
2.圆的面积与菱形面积之比即为所求概率
等面积法
例3：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字2，3，4，5的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．随机取出一个小球后不放回，再取出一个小球，求两个小球标号的积为奇数时的概率.
分析：
利用树状图分步求出概率
解：
画树状图如图所示：
数字之积为：
由树状图可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相同.
开始
2
3
4
5
3
4
5
2
4
5
2
3
5
2
3
4
6 8 10 6 12 15 8 12 20 10 20 15
∴
小结：
1、分两步画出树状图
2、数出所有可能的结果总数，与满足条件的结果总数
第一步
第二步
3、概率=满足条件的结果总数/所有可能的结果总数
两数字之积为奇数(记为事件A)的结果有2种
例4：一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.求两次取出的小球的标号的和等于4的概率.
分析：
用列表法将可能发生的结果列出
找到两次取出的小球的标号的和等于4的结果数
“满足条件的结果总数”比“所有可能的结果总数”
求出概率
例4：一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.求两次取出的小球的标号的和等于4的概率.
解：
列表法如图
由图可知，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相同，
而两次取的小球的标号和等于4的可能出现的结果(记为事件A)有3种
1 2 3 4
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
即（1,3），（2,2），（3,1）
∴
小结：
1、用列表法列举出所有可能出现的结果
2、根据可能出现的结果求出概率
解：
用列表法可得
由图可知，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相同，
∵红色、蓝色可配成紫色
而两次转动得到红色和蓝色的可能出现的结果有2种
∴P（配成紫色）=
例5：将一个转盘平均分成3等份，分别涂上红色、黄色、蓝色，转动转盘两次，两次能配成紫色(红、蓝可配成紫色)的概率是多少？
分析：
用列表法将随机事件可能发生的结果一一列出，根据结果求出概率
红色 黄色 蓝色
红色 （红、红） （红、黄） （红、蓝）
黄色 （黄、红） （黄、黄） （黄、蓝）
蓝色 （蓝、红） （蓝、黄） （蓝、蓝）
小结：
1、用列表法列举出所有可能出现的结果
2、根据可能出现的结果求出概率
例6：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．
(1)甲和乙玩游戏，从中任取两个球，若两个球上的数字之和为偶数时，甲胜利，若为奇数时，乙获胜，该游戏公平吗？
(2)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1时甲胜，否则乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？
分析：
用树状图将可能发生的结果列出
求出两次取出的小球的标号的和为偶数的概率
根据概率判断游戏的公平性
求出两次取出的小球的标号的差的绝对值为1时的概率
例6：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．
(1)甲和乙玩游戏，从中任取两个球，若两个球上的数字之和为偶数时，甲胜利，若为奇数时，乙获胜，该游戏公平吗？
(2)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1时甲胜，否则乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？
解：
由图可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相同，
两个球上的数字和为偶数(记为事件A)的结果有4种：
即(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)
(1)画树状图如图：
开始
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
∴
则该游戏不公平
第一步
第二步
例6：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．
(1)甲和乙玩游戏，从中任取两个球，若两个球上的数字之和为偶数时，甲胜利，若为奇数时，乙获胜，该游戏公平吗？
(2)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1时甲胜，否则乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？
解：
由图可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相同，
两个球上数字之差的绝对值为1(记为事件B)的结果有6种
(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)
(2)画树状图如图：
开始
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
∴
则该游戏公平.
小结：
1、画树状图法列举出所有可能出现的结果
第一步
第二步
2、根据可能出现的结果求出概率
例7：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率.
分析：
根据方程有实数根求出a的范围
列表得出所有等可能出现的结果数
求出概率
找出点（x，y）落在第二象限内可能出现的结果数
根据a的范围求出概率
（1）
（2）
解：（1）
∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，
解得 a＜0
则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率(记为事件A)
∵a≠0
例7：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率.
∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0
从中任取一球，可能出现的结果有4种，
满足条件的可能结果有2种，即是-3和-1.
∴
即-3、-1、0、2，
解：（2）
画树状图如下：
即（-3,2），（-1,2）
其中点（x，y）落在第二象限内的结果(记为事件A)有2种,
例7：在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率.
由图可知，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相同，
开始
-3
-1
0
2
-1
0
2
-3
0
2
-3
-1
2
-3
-1
0
小结：
2、注意第二球不放回的情况
第一步
第二步
∴
1、画树状图法列举出所有可能出现的结果
应用概率
学科综合中的概率
根据面积比求概率
物理问题中的概率
图形中的概率
数学问题中的概率
根据角度比求概率
游戏中的概率
游戏公平性的判断
游戏规则的修改
列表法求概率
树状图法求概率
再 见
