2022-2023学年华东师大版九年级数学下册 二次函数 课后综合练习（无答案）

二次函数课后综合练习
一、单选题（共 10 小题）
1、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．当x＝1时，y有最大值3
D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）
2、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A．14 B．11 C．6 D．3
3、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ）
A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点( 1，0)和(x，0)，且10；④a+bA．4 B．3 C．2 D．1
5、抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，⑥设，对应的函数值分别是，，则当时，其中正确结论序号为（ ）
A．①②③ B．①③⑥ C．①②⑥ D．③④⑤
7、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当时，随的增大而增大
C．
D．是一元二次方程的一个根
8、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… －3 －2 －1 0 1 …
… －11 －3 1 1 －3 …
对于下列结论：①二次函数的图像开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
10、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______．
2、已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______．
3、已知函数，当x______时，y随x的增大而减少．
4、一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系为，则这名男生这次推铅球的成绩是______米．
5、在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动作．
6、在平面直角坐标系中，已知点，点，如果二次函数的图象与线段有交点，那么a的取值范围为__________．
7、二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．
8、某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．
月份 ... 3 6 ...
每千克售价 ... 8 6 ...
三、解答题（共 6 小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD＝时，求点P坐标；
(3)设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
2、如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴交于点，连接，．当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值．
(3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点．在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；
(3)如果以B、P、N为顶点的三角形与△ABO相似，求点M的坐标．
5、实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比．已知当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为；当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为．设汽车的速度为，急刹车的停车距离为．
(1)求关于的函数表达式；
(2)一辆汽车以的速度行驶，突然发现正前方处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
(3)一辆行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于处停住，则汽车行驶的最大速度是__________．
6、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求tan∠ABD的值；
(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．