2022-2023学年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 课后练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数 课后练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-08 19:44:40 | ||
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文档简介
二次函数课后练习
一、单选题（共 10 小题）
1、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）
A． B．5 C．或5 D．5或
2、如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2-2x+1 C．y=-x2-2x+1 D．y=-x2+2x+1
3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ）
A． B． C． D．
5、如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、写出一个图像开口向上，顶点在x正半轴上的二次函数解析式_________．
2、抛物线经过点，那么________．
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示）
4、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是______．
5、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．
6、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动的时间是___________s时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m．
7、已知函数，当x______时，y随x的增大而减少．
8、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）
三、解答题（共 6 小题）
1、已知二次函数（为常数，且）．
(1)求证：无论取何值，二次函数的图像与轴总有两个交点；
(2)点，在二次函数的图像上，且，直接写出的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
(3)若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求tan∠ABD的值；
(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．
4、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点．对于函数，
(1)当时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；
(2)若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；
(3)将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数．
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD＝时，求点P坐标；
(3)设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
6、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．
(1)请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；
(2)请求出经过点A、B、的二次函数解析式；
(3)请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．
一、单选题（共 10 小题）
1、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）
A． B．5 C．或5 D．5或
2、如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2-2x+1 C．y=-x2-2x+1 D．y=-x2+2x+1
3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系正确的为（ ）
A． B． C． D．
5、如图，若二次函敞的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、写出一个图像开口向上，顶点在x正半轴上的二次函数解析式_________．
2、抛物线经过点，那么________．
3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；……；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为______．（用含的代数式表示）
4、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是______．
5、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．
6、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动的时间是___________s时，小球最高；小球运动中的最大高度是___________m．
7、已知函数，当x______时，y随x的增大而减少．
8、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）
三、解答题（共 6 小题）
1、已知二次函数（为常数，且）．
(1)求证：无论取何值，二次函数的图像与轴总有两个交点；
(2)点，在二次函数的图像上，且，直接写出的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)联结BC、BD，求∠CBD的正切值；
(3)若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求tan∠ABD的值；
(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．
4、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点．对于函数，
(1)当时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；
(2)若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；
(3)将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数．
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD＝时，求点P坐标；
(3)设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
6、我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点．
(1)请写出：点的坐标为____________；点的坐标为____________；
(2)请求出经过点A、B、的二次函数解析式；
(3)请直接写出经过点A、B、的抛物线的表达式为____________．