2022-2023学年 北师大版数学八年级下册第二章3 不等式的解集 课时练习（含答案）

北师大版数学八年级下册课时练习
《不等式的解集》
一 、选择题
1.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.不等式x－3＞1的解集是( )
A.x＞2 B.x＞4 C.x－2＞ D.x＞－4
3.关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
4.下列说法中，错误的是( )
A.x＝1是不等式x＜2的解
B.－2是不等式2x－1＜0的一个解
C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
5.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则( )
A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13
6.不等式2x＜6的非负整数解为( )
A.0，1，2 B.1，2 C.0，－1，－2 D.无数个
7.如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＜﹣3 C.m＞﹣3 D.m是任意实数
8.下列四种说法：
① x=是不等式4x－5＞0的解；
② x=是不等式4x－5＞0的一个解；
③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；
④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
9.一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是　 　.
10.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：_________.
11.如果m是实数，且不等式(m+1)x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为________.
12.当a ________ 时，不等式(a－1)x＞1的解集是x.
13.在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有 ；不等式－x>1的解有 .
14.已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，则a＋b= .
三 、解答题
15.若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，求关于y的方程ay+2=0的解.
16.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1，2，3；
(2)不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
17.已知表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示：
试比较a，－a，|a|，a2和的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“=”连接起来.
18.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
19.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2 5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
①求（﹣2） 3的值；
②若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.
20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.比如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3 （﹣2）的值；
（2）若3 x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.答案为：x2+1＞0.
10.答案为：x﹣1＞0
11.答案为：m＜－1
12.答案为：＞1
13.答案为：6；﹣2，﹣2.5；
14.答案为：﹣4.
15.解：∵不等式ax﹣2＞0，
即ax＞2的解集为x＜﹣2，
∴a=﹣1，
代入方程得：﹣y+2=0，
解得：y=2.
16.解：答案不惟一：(1)x＜4； (2) －317.解：由数轴可知－1＜a＜0，
∴0＜－a＜1，|a|=－a，－＞0.
在不等式－1＜a＜0的两边都乘a，得0＜a2＜－a.
在不等式－1＜a＜0的两边都乘－，得＜－1＜0.
∴＜a＜a2＜－a=|a|.
18.解：因为x=﹣4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，
所以不等式ax＞9的解集为x<9/a，所以﹣4＜9/a
解得a＜﹣2.25.
19.解：①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11
②∵3 x=3（3﹣x）+1=10﹣3x
∴10﹣3x＜13
∴x＞﹣1
在数轴表示，如图，
20.解：（1）∵a b=a（a﹣b）+1，
∴3 （﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；
（2）∵a b=a（a﹣b）+1，
∴3 x=3（3+x）+1=10﹣3x.
∵3 x的值小于16，
∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2.
在数轴上表示为：
.