2006－2007年南昌二中《不等式》测试题-新人教[上学期]

2006－2007年南昌二中高三第一轮复习
《不 等 式(一)》测试题
命题人: 李天寿 2006-9-11
一、选择题（5×12＝60）
1. 命题甲：，命题乙：<1．则命题甲是乙的 （ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2. 不等式≥的解集是 （ ）
A. ≤≤ B. ≤
C. ≤ D. ≤≤
3．命题甲:不等式（x-1）0的解集为，命题乙:不等式的解集为，则 （ ）
A. 甲、乙都真 B. 甲真乙假
C. 甲假乙真 D. 甲、乙都假
4．若，则下列不等式一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
5．已知a, bR +, 则, , , 的大小顺序是 ( )
A. ≥≥≥
B. ≥≥≥
C. ≥≥≥
D. ≥≥≥
6. 方程有一个负根且无正根，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. ≤ D. ≥
7. 已知x>0，f(x)=，则 ( )
A、f(x)≤2 B、f(x)≥10 C、f(x)≥6 D、f(x)≤3
8．函数的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示。则不等式的解集为 （ ）
A.
B.
C. D.
9．已知，则不等式等价于 ( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10．≤的解集是，则的取值范是 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知，，，则的取值范围是（ ）
A．（0，3） B. C. D.
12. 若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是 （ ）
A. 　　 B. C. D.
二、填空题（4×4＝16）
13．不等式的解集是 ．
14．若关于的一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是 ．
15．在R上定义运算：xy=x(1–y), 若不等式（x–a）(x + a)<1对任意实数x成立, 则a的取值范围是______________________
16. 已知一滴雨开始时质量为，由于重力作用向下降落，并匀速地蒸发，其质量的减少量与时间成正比，比例系数为，如果不计空气阻力，那么从自由降落开始经过________秒的时刻，雨滴的动能最大．(动能, m为质量, v为速度)
三、解答题（12×5＋14＝74）
17. 解关于x的不等式
18. 若a是正实数，2a2+3b2=10，求的最值。
19. 已知不等式对n∈N+都成立，试求实数a的取值范围。
20. 已知函数为奇函数，，且不等式≤≤
的解集是．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）是否存在实数使不等式对一切R成立？若成立，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由．
21. 已知函数
(1) 如果关于的不等式的解集为，求实数的最大值；
(2) 在（1）的条件下，对于任意实数，试比较与的大小；
(3) 设函数，如果在区间上存在极小值，求实数的取值范围。
22. 已知函数．
（1）当，时，求证：，；
（2）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…，在上述构造数列的过程中，如果（i＝2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，构造数列的过程停止．
如果可以用上述方法构造出一个常数列，求实数a的取值范围；
如果取定义域(－, a－1)中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数a的取值范围．
2006－2007年南昌二中高三第一轮复习
《不 等 式(一)》测试题参考答案
命题人: 李天寿 2006-9-11
一、选择题（5×12＝60）
BCCAC DCCCA CD
二、填空题（4×4＝16）
13． 14．≤ 15. 16．
16．动能
≤，当且仅当时等号成立．
12. 变形为：已知，求的范围。
其中
令，则：，求的范围。
由知：；又由知：，故，∴，，，∴，故选（C）
注：这里也可以通过构造以、、为边长的长方体说明。
三、解答题（12×5＋14＝74）
17. 当a≤-1时，x∈(-∞，a)∪(-1，2)
当-1 当a=2时，x∈(-∞，-1)
当a>2时，x∈(-∞，-1)∪(2，a)
18. ，此时
19. 或
20. 解 : （Ⅰ）是奇函数对定义域内一切都成立．
从而．
又．
再由得或从而确定．
此时，在上是增函数
注意到，则必有，即，∴．
综上知，．
法2：确定（同法1），则≤≤≤≤
由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为，从而求得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均为增函数，
而≤≤，所以的值域为，
符合题设的实数应满足：，即，
故符合题设的实数不存在．
21. （1）的解集为，恒成立
解得，
故的最大值为
由（1）得恒成立，，
从而，即
由已知可得，则
令得
若，则在上单调递增，在上无极值
若，则当时，；当时，
当时，有极小值在区间上存在极小值，
若，则当时，；当时，
当时，有极小值 在区间上存在极小值
综上所述：当时，在区间上存在极小值
22. （1）∵．
又，，，
∴， ∴，
∴．
（2）①根据题意，只需x≠a时，有实解，即 有实解，
即有不等于a的解，
∴
由得：a≤-3或a≥1，
由．
综上: a≤-3或a≥1；
②根据题意，应满足x < a－1时, 即a－x>1时, x+1－a<(a－1)(a－x) 即axa>0时, x<恒成立a－1≤a≥1
a=0时, x<－1, 0<－1不成立, a=0舍去.
a<0时, x>在x 综上所述: a≥1