福建省漳州市七校2014届高三上学期第一次联考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 福建省漳州市七校2014届高三上学期第一次联考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-20 19:23:34 | ||
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文档简介
福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
选择题：（每小题5分，共60分）
设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为（ ） (A) (－∞，1) (B) (1，＋∞) (C) (－∞，1] (D) [1，＋∞)
条件“”，条件“”，则是的（ ） (A) 必要而不充分条件 (B) 充分而不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
命题“”的否定为（ ） (A) (B) (C) (D)
已知集合A＝，B＝，则A∩B＝（ ） (A) (0，1) (B) (0，2] (C) (1，2) (D) (1，2]
函数y＝的图像大致是（ ）
下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（ ） (A) (B) (C) (D)
若变量x，y满足结束条件则x＋2y的最大值是（ ） (A)－ (B) 0 (C) (D)
为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ） (A) 向右平移个单位 (B) 向左平移个单位 (C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位
设是方程的解，则属于区间（ ） (A)（0，1） (B)（1， 2） (C)（2，3） (D)（3，4）
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是（ ） (A) (B) (C) (D)
直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 4
已知函数，则方程的不相等的实根个数( )
(A) 5 (B)6 (C) 7 (D) 8
填空题： （每小题4分，共16分）
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是_______；
若直线和平行，则实数的值为_________；
椭圆Γ：＋＝1( a > b > 0 )的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于_________；
在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是_________。
解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）
(12分)已知抛物线C过点A (1，2)且关于x轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线:与抛物线C相切于点A，求直线的方程及点A的坐标。
(12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若成等比数列，求数列的前项和。
(12分)设的三个内角所对的边分别为．已知。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若，求的最大值；
(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。 (1) 证明EF∥平面A1CD； (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。
(12分)已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切线与直线y=8x+1平行。 (1) 求，b的值。 (2) 若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。
(14分)设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。 (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
福建省2014届高三年漳州七校第一次联考数学(文)试题答题卡
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案序号
选择题：（每小题5分，共60分）
填空题：（每小题4分，共16分）
13________________________________； 14_________________________________； 15________________________________； 16________________________________。
解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）
(12分)已知抛物线C过点A (1，2)且关于x轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线:与抛物线C相切于点A，求直线的方程及点A的坐标。
(12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且 公差，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若成等比数列，求数列的前项和。
(12分)设的三个内角所对的边分别为．已知。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若，求的最大值；
(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等， D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。 (1) 证明EF∥平面A1CD； (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。
已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切 线与直线y=8x+1平行。 (1) 求，b的值。 (2) 若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。
(12分)设是椭圆的两点，， ，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。 (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案序号
B
A
B
D
C
D
C
D
C
B
C
C
选择题：（每小题5分，共60分）
填空题：（每小题4分，共16分）
13. 4 ； 14. -3或2； 15. －1； 16. 1 。
解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）
17.(12分)已知抛物线C过点A (1，2)且关于x轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线:与抛物线C相切于点A，求直线的方程及点A的坐标。
解：(1) 由题意可设抛物线方程为，()， 1分 因为抛物线C过点A (1，2)，所以，所以， 3分
所以抛物线的方程是，其准线方程是。 5分 (2)联立直线与抛物线方程得，消去得到，化简得 …①， 7分
因为直线:与抛物线C相切，所以方程①的判别式△=0，即，解得，直线的方程为:， 10分
这时方程①为，解得，代入直线方程得，
即得点A的坐标为(1，2)。 12分
18. (12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且 公差，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若成等比数列，求数列的前项和。
（【解析】（1）由，得…………（2分）
相减得： ，即，则……（4分）
∵当时，，∴…………（5分）
∴数列是等比数列，∴…………（6分）
（2）∵，∴…………（7分）
由题意，而
设，∴，
∴，得或（舍去）…………（10分）
19.故……………(12分) (12分)设的三个内角所对的边分别为．已知。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若，求的最大值；
解法一：（Ⅰ）由已知有，………………………………2分 故，.………………………………4分 又，所以.………………………………5分
（Ⅱ）由正弦定理得，……………………7分
故.………………………………8分
．…………………………10分
所以.
因为，所以.
∴当即时，取得最大值，取得最大值４. …12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分
所以，即，…………………………10分
，故.
所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４. ………12分
20.(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。 (1) 证明EF∥平面A1CD； (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。 (1)证明：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
联结ED，在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，
所以DE＝AC且DE∥AC，
又因为F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，
即四边形A1DEF为平行四边形，
所以EF∥DA1.又EF平面A1CD，DA1?平面A1CD，
所以EF∥平面A1CD. (4分)
(2)证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，
又由于侧棱AA1⊥底面ABC，CD?平面ABC，
所以A1A⊥CD，又A1A∩AB＝A，因此CD⊥平面A1ABB1，
而CD?平面A1CD，所以平面A1CD⊥平面A1ABB1. (8分)
(3)在平面A1ABB1内，过点B作BG⊥A1D交直线A1D于点G，联结CG，
由于平面A1CD⊥平面A1ABB1，而直线A1D是平面A1CD与平面A1ABB1的交线，
故BG⊥平面A1CD，由此得∠BCG为直线BC与平面A1CD所成的角．
设三棱柱各棱长为a，可得A1D＝，由△A1AD∽△BGD，
易得BG＝.在Rt△BGC中，sin∠BCG＝＝.
所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为. (12分)
21.已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切线与直线y=8x+1平行。 (1) 求，b的值。 (2) 若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。 解：（1） ……………………………………………（1分）
由已知得
…………………………………………（3分）
解得
…………………………………………（5分）
（2）由已知只须…………………………………（6分）
令解得或则在和上单调递增
令解得 则在上单调递减……（8分）
在上单调递减，在上单调递增
，
…………………………………………………（10分）
则
由,得
解得或 …………………………………………（12分）
22.设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。
(1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
解(1)由解得所求椭圆方程为 ……4分
(2)设AB方程为由
. ……6分
由已知: ……8分
∴ 解得 ……9分
(3) 当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，点A、B关于x轴对称， 则，，=(，)，=(，)，由·=0得 ，又由点在椭圆上得， 求得点A(，)、B(，)，从而求得, ……10分
当A,B不为顶点时,设AB方程为
由
. ……11分
又,即,知, ……12分
∴= ……13分
===1三角形的面积为定值1. ……14分
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
选择题：（每小题5分，共60分）
设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为（ ） (A) (－∞，1) (B) (1，＋∞) (C) (－∞，1] (D) [1，＋∞)
条件“”，条件“”，则是的（ ） (A) 必要而不充分条件 (B) 充分而不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
命题“”的否定为（ ） (A) (B) (C) (D)
已知集合A＝，B＝，则A∩B＝（ ） (A) (0，1) (B) (0，2] (C) (1，2) (D) (1，2]
函数y＝的图像大致是（ ）
下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（ ） (A) (B) (C) (D)
若变量x，y满足结束条件则x＋2y的最大值是（ ） (A)－ (B) 0 (C) (D)
为了得到函数的图象,可以将函数的图象（ ） (A) 向右平移个单位 (B) 向左平移个单位 (C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位
设是方程的解，则属于区间（ ） (A)（0，1） (B)（1， 2） (C)（2，3） (D)（3，4）
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是（ ） (A) (B) (C) (D)
直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 4
已知函数，则方程的不相等的实根个数( )
(A) 5 (B)6 (C) 7 (D) 8
填空题： （每小题4分，共16分）
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是_______；
若直线和平行，则实数的值为_________；
椭圆Γ：＋＝1( a > b > 0 )的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于_________；
在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是_________。
解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）
(12分)已知抛物线C过点A (1，2)且关于x轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线:与抛物线C相切于点A，求直线的方程及点A的坐标。
(12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若成等比数列，求数列的前项和。
(12分)设的三个内角所对的边分别为．已知。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若，求的最大值；
(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。 (1) 证明EF∥平面A1CD； (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。
(12分)已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切线与直线y=8x+1平行。 (1) 求，b的值。 (2) 若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。
(14分)设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。 (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
福建省2014届高三年漳州七校第一次联考数学(文)试题答题卡
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
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12
总分
答案序号
选择题：（每小题5分，共60分）
填空题：（每小题4分，共16分）
13________________________________； 14_________________________________； 15________________________________； 16________________________________。
解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）
(12分)已知抛物线C过点A (1，2)且关于x轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线:与抛物线C相切于点A，求直线的方程及点A的坐标。
(12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且 公差，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若成等比数列，求数列的前项和。
(12分)设的三个内角所对的边分别为．已知。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若，求的最大值；
(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等， D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。 (1) 证明EF∥平面A1CD； (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。
已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切 线与直线y=8x+1平行。 (1) 求，b的值。 (2) 若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。
(12分)设是椭圆的两点，， ，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。 (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案序号
B
A
B
D
C
D
C
D
C
B
C
C
选择题：（每小题5分，共60分）
填空题：（每小题4分，共16分）
13. 4 ； 14. -3或2； 15. －1； 16. 1 。
解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分）
17.(12分)已知抛物线C过点A (1，2)且关于x轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线:与抛物线C相切于点A，求直线的方程及点A的坐标。
解：(1) 由题意可设抛物线方程为，()， 1分 因为抛物线C过点A (1，2)，所以，所以， 3分
所以抛物线的方程是，其准线方程是。 5分 (2)联立直线与抛物线方程得，消去得到，化简得 …①， 7分
因为直线:与抛物线C相切，所以方程①的判别式△=0，即，解得，直线的方程为:， 10分
这时方程①为，解得，代入直线方程得，
即得点A的坐标为(1，2)。 12分
18. (12分)已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且 公差，。 (1) 求数列的通项公式； (2) 若成等比数列，求数列的前项和。
（【解析】（1）由，得…………（2分）
相减得： ，即，则……（4分）
∵当时，，∴…………（5分）
∴数列是等比数列，∴…………（6分）
（2）∵，∴…………（7分）
由题意，而
设，∴，
∴，得或（舍去）…………（10分）
19.故……………(12分) (12分)设的三个内角所对的边分别为．已知。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若，求的最大值；
解法一：（Ⅰ）由已知有，………………………………2分 故，.………………………………4分 又，所以.………………………………5分
（Ⅱ）由正弦定理得，……………………7分
故.………………………………8分
．…………………………10分
所以.
因为，所以.
∴当即时，取得最大值，取得最大值４. …12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分
所以，即，…………………………10分
，故.
所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４. ………12分
20.(12分)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点。 (1) 证明EF∥平面A1CD； (2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。 (1)证明：如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
联结ED，在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，
所以DE＝AC且DE∥AC，
又因为F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，
即四边形A1DEF为平行四边形，
所以EF∥DA1.又EF平面A1CD，DA1?平面A1CD，
所以EF∥平面A1CD. (4分)
(2)证明：由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，
又由于侧棱AA1⊥底面ABC，CD?平面ABC，
所以A1A⊥CD，又A1A∩AB＝A，因此CD⊥平面A1ABB1，
而CD?平面A1CD，所以平面A1CD⊥平面A1ABB1. (8分)
(3)在平面A1ABB1内，过点B作BG⊥A1D交直线A1D于点G，联结CG，
由于平面A1CD⊥平面A1ABB1，而直线A1D是平面A1CD与平面A1ABB1的交线，
故BG⊥平面A1CD，由此得∠BCG为直线BC与平面A1CD所成的角．
设三棱柱各棱长为a，可得A1D＝，由△A1AD∽△BGD，
易得BG＝.在Rt△BGC中，sin∠BCG＝＝.
所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为. (12分)
21.已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切线与直线y=8x+1平行。 (1) 求，b的值。 (2) 若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。 解：（1） ……………………………………………（1分）
由已知得
…………………………………………（3分）
解得
…………………………………………（5分）
（2）由已知只须…………………………………（6分）
令解得或则在和上单调递增
令解得 则在上单调递减……（8分）
在上单调递减，在上单调递增
，
…………………………………………………（10分）
则
由,得
解得或 …………………………………………（12分）
22.设是椭圆的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点。
(1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值； (3) 试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
解(1)由解得所求椭圆方程为 ……4分
(2)设AB方程为由
. ……6分
由已知: ……8分
∴ 解得 ……9分
(3) 当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，点A、B关于x轴对称， 则，，=(，)，=(，)，由·=0得 ，又由点在椭圆上得， 求得点A(，)、B(，)，从而求得, ……10分
当A,B不为顶点时,设AB方程为
由
. ……11分
又,即,知, ……12分
∴= ……13分
===1三角形的面积为定值1. ……14分
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