高三数学教案-----含绝对值的不等式
高三数学第一轮复习讲义（43）
含绝对值的不等式
一．复习目标：
1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；
2．会解一些简单的含绝对值的不等式．
二．知识要点：
1．含绝对值的不等式的性质：
①，当 时，左边等号成立；当时，右边等号成立．②，当 时，左边等号成立；当 时，右边等号成立．③进而可得：．
2．绝对值不等式的解法：
①时，；；
②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．
三．课前预习：
1．不等式的解集为 （ ）
2．不等式的解集为 （ ）
3．为上的增函数，的图象过点和下面哪一点时，能确定不等式的解集为 （ ）
4．已知集合，，且，则的取值范围是 ．
5．设有两个命题：①不等式的解集是；②函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ．
四．例题分析：
例1．已知，，试比较和的大小．
例2．求证：．
例3．设，已知二次函数，，且当时，，（1）求证：；（2）求证：时，．
例4．设等于、和中最大的一个，当时，求证：．
五．课后作业：
第 1 页 共 2 页高三数学教案-------算术平均数与几何平均数
高三数学第一轮复习讲义（39）
算术平均数与几何平均数
一．复习目标：
1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；
2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．
二．知识要点：
1．算术平均数： ；
几何平均数： ．
2．定理： ．
3．推论： ．
三．课前预习：
1．若，，，，则 （ ）
2．若是正实数，，则的最大值是 ．
3．要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是 ．
四．例题分析：
例1．已知（为常数），，求的最小值．
小结：
例2．已知 ，且，求的最小值．
小结：
例3．当时，求证：．
例4． 在某两个正数之间插入一个正数，使成等比数列；若另外插入两个正数，使成等差数列，求证：．
五．课后作业：
第 1 页 共 2 页高三数学教案----不等式的概念与性质
高三数学第一轮复习讲义（38）
不等式的概念与性质
一．复习目标：
1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；
2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．
二．知识要点：
1．不等式的性质：①对称性： ；②传递性： ．
③加法性质； ．
④乘法性质： ， ．
⑤乘方性质： ；开方性质 ．
2．比较两数大小的一般方法是： ．
三．课前预习：
1．命题（1），（2），（3），
（4），（5）
（6），（7）
其中真命题的是 ．
2．已知，则 （ ）
．
3．如果，则 （ ）
．
四．例题分析：
例1．比较和的大小．
例2．设，，比较和 的大小，并证明你的结论．
例3．在等比数列与等差数列中，，且，
比较与，与的大小．
例4．设数列的通项公式是，
（1）讨论数列的单调性；（2）求数列中的最大项．
五．课后作业：（略）
六．课后记
第 1 页 共 2 页高三数学教案--------不等式的证明
高三数学第一轮复习讲义（40）
不等式的证明（一）
一．复习目标：
1．掌握并灵活运用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
二．知识要点：
1．不等式证明的几种常见方法： ．
2．综合法常常用到如下公式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）．
三．课前预习：
1．设,那么 （ ）
2．已知，则的最小值 ．
四．例题分析：
例1．（1）若,求证：；
（2）已知为不相等的正数，且，求证：．
小结：
例2．设实数满足，求证：．
小结：
例3．设，求证：．
例4．已知是定义在上的增函数，，
（1）设，若数列满足，，试写出数列的通项公式；
（2）求⑴中数列的前项和；
（3）证明：若，则．
五．课后作业：
第 1 页 共 2 页高三数学教案-----不等式的应用
高三数学第一轮复习讲义（44）
不等式的应用
一．复习目标：
1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；
2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值．
二．知识要点：
1．利用均值不等式求最值：
常用公式：，，你知道这些公式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用求最值时要满足“一正、二定、三相等”．
2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：
这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．
三．课前预习：
1．数列的通项公式是，数列中最大的项是 （ ）
第9项 第10项 第8项和第9项 第9项和第10项
2．已知，且满足，则的最小值为（ ）
2 3 4 1
3．若实数满足，则的最大值是（ ）
4．设，且恒成立，则的最大值为 ．
5．若，则的最小值是 ．
6．若正数满足，则的取值范围是 ．
四．例题分析：
例1．（1）若是正实数，且，求的最大值；
（2）若是正实数，且，求的最大值及相应的实数的值．
例2．商店经销某商品，年销售量为件，每件商品库存费用为元，每批进货量为件，每次进货所需的费用为元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为，问每批进货量为多大时，整个费用最省？
小结：
例3．已知且，数列是首项为，公比也为的等比数列，令
，问是否存在实数，对任意正整数，数列中的每一项总小于它后面的项？证明你的结论．
小结：
五．课后作业：
第 1 页 共 2 页高三数学教案--------不等式的证明
高三数学第一轮复习讲义（41）
不等式的证明（二）
一．复习目标：
1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．
二．知识要点：
1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；
2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；
3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）．
三．课前预习：
1．设实数满足，当时，的取值范围是 （ ）
2．与的大小关系是 ．
四．例题分析：
例1．已知，求证：．
小结：
例2．设正有理数是的一个近似值，令，
（1）证明： 介于与之间；
（2）证明：比更接近于；
（3）分析研分上述结论，提出一种求的有理近似值的方法．
例3．在数列中，，对正整数且，求证：．
小结：
例4．设，，，求证：．
小结：
五．课后作业：
第 1 页 共 2 页高三数学第一轮复习讲义（小结） 2004.10.23
不等式
一．复习目标：
1．进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方法；
2．能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题．
二．课前预习：
1．已知，，下列不等式中必成立的一个是 （ ）
2．设满足的正数，则的最大值是 （ ）
3．设，，，则的取值范围是 （ ）
4．设，则函数的最小值是 ，此时 ．
5．关于的不等式的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数的取值范围是 ．
6．使成立的的取值范围是 ．
7．锐角三角形中，已知边，则边的取值范围是 ．
三．例题分析：
例1．（1）已知，且，求的最小值及相应的的值；
（2）已知，且，求的最大值及相应的的值．
例2．设绝对值小于的全体实数的集合为，在中定义一种运算，使得，
求证：如果与属于，那么也属于．
例3．证明：．
例4．某种商品原来定价每件元，每月将卖出件．若定价上涨成（注：成即，），每月卖出数量将减少成，而售货金额变成原来的倍．
（1）若，其中是满足的常数，用来表示当售货金额最大时的值；
（2）若，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围．
四．课后作业： 班级 学号 姓名
1．已知，则不等式等价于 （ ）
或 或
或 或
2．一批货物随17列火车从市以的速度匀速直达市，已知两地铁路线长为，为了安全，两列货车的距离不得小于（货车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到市，最快需要 （ ）
3．若是实数，且，则在下面三个不等式：①；②；③，其中不成立的有 个．
4．设都是大于0的常数，则当时，函数的最小值是 ．
5．已知，当时，的值有正有负，则的取值范围为 ．
6．已知，且，则的最大值是 ．
7．设，实数满足，求证：．
8．已知都是正数，求证：．
9．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由．高三数学教案------不等式的解法
高三数学第一轮复习讲义（42）
不等式的解法
一．复习目标：
在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法．
二．知识要点：
1．同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；
2．不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．
三．课前预习：
1．不等式的解集是 （ ）
2．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ）
3．设函数，若，则的取值范围是 （ ）
4．不等式的解集是 ．
5．已知不等式的解集是，对于有以下结论：
①；②；③；④；⑤．其中正确的有 ．
6．已知不等式①；②；③，要使同时满足①②的也满足③，则的取值范围是 ．
四．例题分析：
例1．设全集，集合，，
且，求的取值范围．
例2．已知关于的不等式的解集为，
（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围．
例3．解不等式，其中，
例4．已知函数在上是增函数，，
（1）求证：若，则；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；
（3）解不等式．
五．课后作业：
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