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16.3 可化为一元一次方程的分式方程 ( 21世纪教育网版权所有 )
一、目标导学：21世纪教育网
1、知识回顾：
（1）什么叫一元一次方程？
（2）解一元一次方程的步骤是什么？
2、学习目标：
（1）理解并记住分式方程的概念21世纪教育网
（2）掌握可化为分式方程的解法
（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。
二、互动导学：
（一）阅读教材相应内容，并回答以下问题：
1、 叫分式方程 ( 21世纪教育网版权所有 )。21世纪教育网
2、谈论解分式方程的步骤。
（二）典型例题：
例1、解方程
解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得21世纪教育网
x+1=2
x=1
经检验，x=1是原方程的增根
∴原方程无解．
例2、解方程
解：去分母得： 5(x-2)=7x
5x-10=7x
5x-7x=10
-2x=10
X=-5
经检验，x=-5是原方程的解 ( 21世纪教育网版权所有 )。21世纪教育网
（三）随堂训练：
1、 下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？21世纪教育网
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3） －3=0 （4） ＋ =0
（四）合作讨论，延伸提高 ( 21世纪教育网版权所有 )21世纪教育网
1、若分式方程有增根，则增根为
2、当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。
分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？若去分母后已知
x的值，m的值能求出来吗？
学后反思：
请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流。21世纪教育网
四、当堂检测 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、解方程：
（1）= (2) =－2
（3）＋1= （4）=
五、课堂小结 ( 21世纪教育网版权所有 )：21世纪教育网
解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。21世纪教
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零
的根是原方程的增根，必须舍去。
六、课后作业 ( 21世纪教育网版权所有 )：21世纪教育网
1、解下列方程
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1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
复习提问
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
问题引入
上面的方程有何特点？
观察分析后，发表意见，达成共识：
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
特征：方程的两边的代数式是分式。或者说分母中含有末知数的方程。
想一想
分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。
方程 中含有分式，并且
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的吗？
新知探索
例、判断下列各式哪个是分式方程．
例题分析
分析：
根据定义可得：
(1)、(2)是整式方程
(3)是分式
(4)(5)是分式方程
判断下列方程哪些是分式方程：
随堂练习
1、思 考 ：
怎样解分式方程呢？
请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
探究新知
方程（1）可以解答如下：
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，
约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
试动手解一解方程（1）.
探究新知
2、概 括
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
解方程：
请你动手做一做：
探究新知
例 解方程：
.
解：方程两边同乘以（x2-1）,
约去分母，得
x+1=2
解得 x=1
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
例题讲解
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究新知
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
探究新知
有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入 ，可知x=1是原分式方程的增根.
探究新知
例题讲解
例 解方程：
解：
方程两边同乘以
∴x=5是原方程的解.
约去分母
检验：当
(2)
注意：解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程一定要验根！
解：方程两边同乘以
约去分母，得
(2)
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
课堂小结
1、判断：
随堂检测
1、什么是分式方程？举例说明
2、解分式方程的一般步骤：
a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
b、解这个整式方程．
c.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
知识小结
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.
(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。
知识小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
知识小结
1、解下列分式方程：
课后作业
