数列（1）[下学期]
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文档简介
数 列 （1）
一、教学目标
1 理解数列及其有关概念，了解数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。
2 能根据数列的通项公式，写出数列的任意一项，能根据数列的前项归纳出数列的通项公式。
3 了解理解数列的递推公式。
二、教学重点、难点
1、理解数列的概念及其通项公式，能由通项公式写出数列中的任意一项，
会由递推公式写出数列中的一项。
2、由数列的前项归纳出数列的通项公式。
3、理解数列通项公式的函数本质。
三、过程与方法
认真观察，由特殊到一般，寻找规律
四、教学过程
【一】问题引入
1、正整数1，2，3，…的倒数排成一列数：
2、精确到1，0。1，0。01，0。001，…的不足近似值排成一列数：
1，1。4，1。41，1。414，…
3、－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列数：
－1，1，－1，1，…
4、无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，…
5、前5个素数排成一列数：2，3，5，7，11
【二】数学理论与运用
一、基本概念
1、数列（sequence of number）:按照一定次序排列的一列数称为数列。
2、数列的项（term）:数列中的每一个数叫做这个数列的项。
3、数列的前项和：
例1、 概念辨析：
（1）数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列
（2）数列1，2，3与1，2，3，…是同一个数列
（3）数列a,b,c与数列c,b,a一定不是同一个数列
（4）1，－8。4，100，－9不是数列
（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，…不是数列
小结：（1）数列中的数是按照一定次序排列的
（2）同一个数在数列中可以重复出现
注意与集合的互异性和无序性相比较！
二、数列的分类
有穷数列：项数有限的数列叫做有穷数列
无穷数列: 项数无限的数列叫做无穷数列
三、数列的表示
1、数列的一般形式： 简记为
2、数列的项：称为数列的第一项（或首项），称为第二项，…，称为第项，例如：数列2，3，5，7，11中，
注意：区分和。
3、数列的通项公式（the formula of general term）：一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例2（通项公式概念引例）、已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项。
解：
例3（通项公式概念理解）、下列各式中，能作为数列
的一个通项公式的是 （ B ）
A、 B、 C、 D、
题型1：根据数列的通项公式可以求出这个数列的各项。
例4、根据下列公式写出数列的前5项：
（1）
（2） （正负相间）
（3）已知（递推公式）
（4）数列中，
题型2：根据数列的通项公式可以判断某数是否是某数列的一项，如果是，
是第几项。
例5、已知数列的通项公式是，56是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？
解：设，解得（舍去）
于是56为该数列的第6项。
题型3：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。
例6、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）
（2）0，2，0，2
（3）
（4）7，77，777，7777
（5）1.1,11.11,111.111,1111.1111
注意：（1）并不是所有的数列都有通项公式
（2）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前几项归纳出的数列通项公式不唯一，如数列1，2，3，…，它的通项公式可以为或。
例7、数列中，，写出它的前5项，并归纳出它的通项公式。
例8、若数列是递增数列，且对任意自然数，恒成立，求实数的取值范围。
四、本节小结
本节主要学习了数列的基本概念、数列的分类与表示以及数列的通项公式和运用，要求学生能会求数列的通项公式，并根据通项公式求数列的任一项。
五、作业： 习题2.1 1、2、3、5、6
数列教案－编者：宋德全－2006-4-17 第3页
一、教学目标
1 理解数列及其有关概念，了解数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。
2 能根据数列的通项公式，写出数列的任意一项，能根据数列的前项归纳出数列的通项公式。
3 了解理解数列的递推公式。
二、教学重点、难点
1、理解数列的概念及其通项公式，能由通项公式写出数列中的任意一项，
会由递推公式写出数列中的一项。
2、由数列的前项归纳出数列的通项公式。
3、理解数列通项公式的函数本质。
三、过程与方法
认真观察，由特殊到一般，寻找规律
四、教学过程
【一】问题引入
1、正整数1，2，3，…的倒数排成一列数：
2、精确到1，0。1，0。01，0。001，…的不足近似值排成一列数：
1，1。4，1。41，1。414，…
3、－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列数：
－1，1，－1，1，…
4、无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，…
5、前5个素数排成一列数：2，3，5，7，11
【二】数学理论与运用
一、基本概念
1、数列（sequence of number）:按照一定次序排列的一列数称为数列。
2、数列的项（term）:数列中的每一个数叫做这个数列的项。
3、数列的前项和：
例1、 概念辨析：
（1）数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列
（2）数列1，2，3与1，2，3，…是同一个数列
（3）数列a,b,c与数列c,b,a一定不是同一个数列
（4）1，－8。4，100，－9不是数列
（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，…不是数列
小结：（1）数列中的数是按照一定次序排列的
（2）同一个数在数列中可以重复出现
注意与集合的互异性和无序性相比较！
二、数列的分类
有穷数列：项数有限的数列叫做有穷数列
无穷数列: 项数无限的数列叫做无穷数列
三、数列的表示
1、数列的一般形式： 简记为
2、数列的项：称为数列的第一项（或首项），称为第二项，…，称为第项，例如：数列2，3，5，7，11中，
注意：区分和。
3、数列的通项公式（the formula of general term）：一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例2（通项公式概念引例）、已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项。
解：
例3（通项公式概念理解）、下列各式中，能作为数列
的一个通项公式的是 （ B ）
A、 B、 C、 D、
题型1：根据数列的通项公式可以求出这个数列的各项。
例4、根据下列公式写出数列的前5项：
（1）
（2） （正负相间）
（3）已知（递推公式）
（4）数列中，
题型2：根据数列的通项公式可以判断某数是否是某数列的一项，如果是，
是第几项。
例5、已知数列的通项公式是，56是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？
解：设，解得（舍去）
于是56为该数列的第6项。
题型3：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。
例6、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）
（2）0，2，0，2
（3）
（4）7，77，777，7777
（5）1.1,11.11,111.111,1111.1111
注意：（1）并不是所有的数列都有通项公式
（2）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前几项归纳出的数列通项公式不唯一，如数列1，2，3，…，它的通项公式可以为或。
例7、数列中，，写出它的前5项，并归纳出它的通项公式。
例8、若数列是递增数列，且对任意自然数，恒成立，求实数的取值范围。
四、本节小结
本节主要学习了数列的基本概念、数列的分类与表示以及数列的通项公式和运用，要求学生能会求数列的通项公式，并根据通项公式求数列的任一项。
五、作业： 习题2.1 1、2、3、5、6
数列教案－编者：宋德全－2006-4-17 第3页