数列的概念和简单表示（第一课时）[下学期]

课件28张PPT。数列的概念和简单表示 1. 了解数列的概念及其表示方法，理解数列通项公式的有关概念；
2. 给出数列的通项公式，会写出数列的前几项；给出简单数列的前几项，会写出它的通项公式；
3. 给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程，进行反思、交流，并培养学生观察分析、探索归纳的能力。 教学目标
用函数的观点理解数列的概念
教学重点一、
大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式到葵花种子，鹦鹉螺壳花纹的排列……它们各有其消长的方式和特点，如：
教学过程1：彗星每隔83年出现一次 1740，1823，1906，1989，2072，…… 2：一尺之棰，日取其半，万世不竭
1， ， ， ， ，…… 3我国参加6次奥运会获得金牌总数 15，5，16，16，28，32 问题：上述例子有何共同特点？ 1.一系列数2.这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。如：奥运金牌出现了两个16，但第一个十六表示1992年参加奥运会获得的金牌数，第二个16表示1996年参加奥运会获得的金牌数讨论得出：
共同特点是：都是一组按照一定次序排列的数数列的概念：
按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项记录数据（1）100 50 25 12.5 ……
（2） 1 2 4 8 ……
（3）1740 1823 1906 1989 2072 ……
（4）1 ……
(5) 15 5 16 16 28 32 ……
(6) 5 5 5 5 5 5 ……
(7) ……
(8) 1 1 2 3 5 8 ……
有的是有规律，有的没有规律，数学上我们通常是考察有规律的问题
项数与项的关系……第1项为第2项为
第n项为规定：数列通常用an= 表示
也可以用bn,cn……a1, a2, a3, …… an ……{an}数列 3.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

（1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。4.数列与集合的概念有何区别四、数学运用
1.例题
例1 已知数列{an}的通项公式为：
（1） ，（2） 。
分别写出这两个数列的前5项，并作出它们的图象。解 我们用列表法给出这两个数列的前5项：
它们的图象如下图所示。0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
..... 5.数列作为一个特殊的函数，可以用列表法，图象法表示，也可以用通项公式表示，数列的通项公式相当于函数的解析式。引导讨论，从图象上观察，数列的图象由离散的点组成；数列（1）各项的值随着n的增大而增大，所以数列（1）是一个递增的数列，所以，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
根据数列中的项的多少来分，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。在有穷数列中，项的个数叫项数，最后一项叫做末项。讨论：从图象观察，数列的图象有何特点？
写出一个数列的通项公式，使它的前四项分别是下列各数；
（1） ， ， ， ；
（2）0，2，0，2解（1）这个数列的前四项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是。
（2）这个数列奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是。反思 （1）写出数列的通项公式，主要是寻找an与n的对应关系
如果只知道一个数列的前几项，写出这个数列的通项公式一般不唯一。
符号用 或 来调节；
例如，-1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…
通项公式可写成 或 2．练习
教科书第32页练习第1题、第2题、第5题。五、回顾小结
本节课主要学习了数列的有关概念以及用观察法求数列的通项公式。六、课外作业
教科书第32页练习第3题、第4题、第6题，习题2.1第1题、第2题、第3题。