数列[上学期]
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课件33张PPT。数 列数 列全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（上）1242483612481651020………童年的歌谣 国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗？15516162832…数列数列序号n 1 2 3 4 5 …项 an 2 4 6 8 10 ……2×12×22×32×42×5数列数列练习１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：试判断 是否在数列（1）中？数列练习２．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：数列序号n 1 2 3 4 5 …项 an 2 4 6 8 10 ……2×12×22×32×42×5数列是按照项的序号排列的一列函数值数列的图象数列的图象 假设一对刚出生的小兔一个月就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，如果没有发生死亡，按逐月计算，每个月初的兔子对数构成如下数列
1,1,2,3,5,8,13,21,34…．
这就是为以意大利著名数学家裴波那契命名的“裴波那契数列” ．有趣的兔子数列裴波那契螺旋http://www.wxws.cn欢迎各位领导和同行指导数列的概念和简单表示, 26318446744073709551615陛下国库里的麦子不够啊！OK?某种细胞的分裂（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数：
1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16，16，28，32（3）π 精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989， …1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）1，2，4，8，16，…（6）15，5，16，16，28，32（3）（5）20，22，24，26，28，…，38（4）1740，1823，1906，1989， …3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列数叫数列.
定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…问题2： -1，1，-1，1是否是一数列？问题1： 数列:1，2，3，4，5
数列:5，4，3，2，1
它们是否是同一数列？
问题3： 数列中的项和集合中的 元素
有何区别？区别1：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。区别2：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。 区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成： 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？ 从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2， …k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…（自变量）（函数值）如数列 2, 4, 6, …, 2n, …数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？ ∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。
解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) 1，4，9，16；找出项an与序号n的关系。关键是什么？an=n2练习：(2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n变题1：变题2：： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n
注：给出数列的前几项，可以归纳
出不止一个通项公式。
注：并不是所有的数列都可以求出其
通项公式。
1,1,2,3,5,8,13,21,34…．
这就是为以意大利著名数学家裴波那契命名的“裴波那契数列” ．有趣的兔子数列裴波那契螺旋http://www.wxws.cn欢迎各位领导和同行指导数列的概念和简单表示, 26318446744073709551615陛下国库里的麦子不够啊！OK?某种细胞的分裂（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数：
1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16，16，28，32（3）π 精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989， …1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，2，2 2，2 3，…，2 63（2）1，2，4，8，16，…（6）15，5，16，16，28，32（3）（5）20，22，24，26，28，…，38（4）1740，1823，1906，1989， …3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列数叫数列.
定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…问题2： -1，1，-1，1是否是一数列？问题1： 数列:1，2，3，4，5
数列:5，4，3，2，1
它们是否是同一数列？
问题3： 数列中的项和集合中的 元素
有何区别？区别1：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。区别2：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。 区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为数列的一般形式可以写成： 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？ 从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2， …k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …)有意义 ，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…（自变量）（函数值）如数列 2, 4, 6, …, 2n, …数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？ ∴ n=1003.5 N*
∴ 2006不是这个数列的项。
解：设2006是此数列的项，则 2n-1=2006例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) 1，4，9，16；找出项an与序号n的关系。关键是什么？an=n2练习：(2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n变题1：变题2：： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n
注：给出数列的前几项，可以归纳
出不止一个通项公式。
注：并不是所有的数列都可以求出其
通项公式。