山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含简单答案)

山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．分式的值等于0，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
5．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
7．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
8．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
二、填空题
11．计算：____________．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
13．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_______________．
14．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为______．
15．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
16．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为____．
三、解答题
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
(1)将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；
(2)平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
18．分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
19．计算
(1)
(2)
20．解方程
(1)
(2)
21．先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．
22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A． ,B． ，C． ，D． ）
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，．
七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级抽取的学生宽赛成绩能计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中__________，____________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
23．如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
25．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
26．【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
【解决问题】
(2)若请求出正方形的面积；
【猜想证明】
(3)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．C
10．B
11．
12．5
13．
14．
15．8.3
16．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
18．(1)
(2)
(3)
(4)
19．(1)
(2)
20．(1)
(2)原方程无解
21．，
22．(1)，；
(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，见解析
(3)估计此次比赛优秀的学生人数为人
23．(1)见解析
(2)2
24．A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
25．(1)见解析
(2)能，时，四边形为菱形
26．(1)四边形是正方形，理由见详解
(2)225
(3)，理由见详解
答案第1页，共2页
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