3.3数列小结与复习[上学期]

课件10张PPT。第三章 数列小结与复习基本概念
等差数列
等比数列
例题基本概念数列：按照一定的次序排列的一列数叫做数列。
通项公式：如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
an与Sn的关系
等差数列等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.
等差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且 等差数列等差数列{an}的性质
(1) an=am+(n-m)d (其中m、n∈N*)
(2) m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,则有: am+an=ap+aq
(3) a1+an=a2+an-1=…=ai+an-i=…
(4) am+l-al=am+k-ak=md （其中m,k, l∈N*）
(5) 若{bn}也为等差数列，则{an±bn}与
{kan+bn}(k、b为非零实数)也是等差数列。 等差数列等差数列的前n项和公式
Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2
等差数列{an}奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶.
当项数为偶数2n时:
S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1;
当项数为奇数2n+1时:
S奇-S偶=an+1, S奇/S偶=n+1/n.等比数列等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。
等比数列的通项公式: an=a1qn-1.
等比中项:如果a、G、b成等比数列，则G叫做a、b的等比中项，且 G=等比数列等比数列的前n项和公式

当q?1时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)
或Sn=(a1-anq)/(1-q)

当q=1时， Sn=na1等比数列等比数列{an}的性质
(1)当q>1,a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列.
(2) an≠0,且anan+2>0.
(3) an=amqn-m(n,m∈N*).
(4) 当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq例题已知:an=1024+lg21-n (lg2=0.3010) n∈N*.问多
少项之和为最大?前多少项之和的绝对值最小? 解：1? ∴ n=3402例题2? Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2
当Sn=0或Sn近于0时,其和绝对值最小
令Sn=0，即Sn=1024n+(-lg2)n(n-1)/2=0
得： n=2048/lg2+1?6804.99
又n∈N*
∴n=6805