苏教版-数列(1)（2）[原创]-新课标[下学期]

课件45张PPT。数列的概念和简单表示 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8456781567812334264个格子1223344551667788OK456781456781233264个格子每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数??1844,6744,0737,0955,1615然而等到麦子成熟时，
国王才发现，按照与发
明者的约定，全印度麦
子竟然连棋盘一半的
子都不够填满。因为
这位发明者索要的
麦粒数目大的惊人。 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：15516162832一堆钢管从上到下钢管数目依次为：4，5，6，7，8，9，10?共同特点共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的次序请观察我国从2004年到1984年的6次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：一堆钢管从上到下钢管数目依次排成一列数：4，5，6，7，8，9，101.定义：数列请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)按照一定次序排列的一列数叫做集合与数列的比较：无序性
按一定的次序排列 互异性可以重复？？？？第1项第2项第3项第n项？各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，··· ，第n项，···2、数列中的每个数叫
做这个数列的项．3、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列4. 数列的一般形式可以写成：是数列的第n项．？？？？第1项第2项第3项第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．简记为列的第1项或称为首项,？解：首项为第2项为第3项为思 考通项公式的作用？例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写
出这个数列的首项、第2项和第3项．显然,有了通项公式,只要
依次用1,2,3,…代替公式
中的n,就可以求出这个数列的各项设某一数列的通项公式为20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列也就是说每个序号也都
对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，
是 的函数。 y = f (×)ann函数值自变量数列项序号（正整数或它的有限子集）项6、数列的实质序号项即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。序号通项公式从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射（1）·····数列用图象表示时的特点——一群孤立的点（2）·····分析：例3 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是(2)分析：解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是
下列各数： 解 (1) 序号： 1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
项分子： 22-1 ， 32-1 ， 42-1 ， 52-1
故an=—————.
n+1(n+1)2-1整体把握 整体把握,局部考虑!a n = na n = 2n －1a n = 2n + 1a n = 2n a n = 2 ( n －1 ) a n = 2 n a n = n 2 a n = ( －1 ) n－1 a n = ( －1 ) n 练 习

本节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念;2.数列的通项公式；3.数列的实质；4.本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式.作业 ：复习回顾复 习 回 顾 按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。上节课学习的主要内容有：1.数列的有关概念及其分类;2.数列的通项公式；3.数列的实质及其表示；数列通项
和递推公式

本节课的能力要求是：(2)理解数列的递推公式。(1) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式.分析：例1 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是(2)分析：解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通项公式是 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是
下列各数： 解 (1) 序号： 1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
项分子： 22-1 ， 32-1 ， 42-1 ， 52-1
故an=—————.
n+1(n+1)2-1整体把握 整体把握,局部考虑!练习1练 习a n = na n = 2n －1a n = 2n + 1a n = 2n a n = 2 ( n －1 ) a n = 2 n a n = n 2 a n = ( －1 ) n－1 a n = ( －1 ) n 二、观察法求通项：答案：⑴⑵⑷例2：例3、已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 3n 2 + 2n，求 a n解：当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1= 6n －1当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 5故 a n = 6n －1例4、已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 3 n + 1，求 a n解：当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1= 3 n －3 n －1= 3 n －1 ( 3 －1 )= 2×3 n －1 当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 4故 a n = 三、公式法求通项：
特征：__________________；公式：___________________
说明：1) 单由 S n －S n －1 = a n 求 a n，则有 n ________；
2) 由 S n －S n －1 = a n 求 a n，若 n = 1 时有 ________，
则 a n = ______________
3) 由 S n －S n －1 = a n 求 a n，若 n = 1 时有 ________，
则 a n =
__________________已知 S n ，求 a n≥ 2a 1 = S 1S n －S n －1a 1 ≠ S 1观察数列：1，1，2，3，5，8，…思考：如何将其规律性反映出来? 如果已知数列{an}的第1项(或前几项），
且任一项an与它的前一项a n-1(或前几
项）间的关系可以用一个公式来
递推公式。表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式和递推公式，
是给出一个数列的两种重要方法例53、数列 { a n } 的前 n 项和为 S n = 1 + ra n ( r 是不为1的常数)
求 a n解：当 n ≥ 2 时，a n = S n －S n －1= ra n －ra n －1∵ r ≠ 1