课件17张PPT。天津市太平村第二中学 刘培义
⑴在哪些条件下可以判定两条直线平行？ 复习引入⑵利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线的位置关系平行.
反过来，如果知道两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？（1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．
试试看（2）度量这些角,把结果填入下表:试试看（2）度量这些角,把结果填入下表:试试看（3）各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想.试试看两条平行线被第三条直线所截，
同位角____________，
内错角____________，
同旁内角___________.相等相等互补猜想：试试看（4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗？（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流．bacd我知道啦！平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．我知道啦！平行线的性质：可以简记为：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补. 知识拓展！（1）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？（2）你能利用“两直线平行，同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗？知识拓展！请完成以下推理过程：因为a∥b,
所以∠1=∠2（ ）.
又因为∠3=______
（对顶角相等），
所以∠2=∠3．两直线平行，同位角相等∠1例题选讲如图，AB∥CD，∠B＝35°，
∠1＝75°．求∠A的度数．解：因为AB∥CD，∠B＝35°，所以∠2 ＝ ∠B＝35°，∠ACD ＝ ∠1+ ∠2 = 35°+ 75°= 110°.又因为AB∥CD，所以∠A+ ∠ ACD= 180°，所以∠A= 180°- ∠ ACD= 70°.大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_________________.
(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.∠5两直线平行，内错角相等∠1两直线平行，同位角相等大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.
(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_________________.180°两直线平行，同旁内角互补120°两直线平行，同位角相等大展身手如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解：因为∠1＝∠2，所以a//b（内错角相等，两直线平行），所以∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3= 110°，所以∠4＝∠3= 110°.自我完善（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（2）完成平行线的性质表格两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3
= 180°作业布置教材：
第20页练习第1、2题，
第22、23页习题5.3第2、3、4题． 课件12张PPT。天津市太平村第二中学 刘培义
⑴平行线的判定方法有哪些？
⑵平行线的性质有哪些？
⑶平行线的性质和判定有什么区别？复习回顾 如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？ 问题探究⑴ 梯形的上下底具有怎样的位置关系？
⑵在AB∥CD的条件下，∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系？
为什么？问题分析： 如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？ 问题探究解：因为是梯形,所以AB//CD,所以∠A+ ∠D=180°,
∠B+ ∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠A=100°，∠B=115°,所以∠C=65°，∠D=80°. 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路保持平行．如果第一次拐弯时的∠B是140°，试求∠C的度数．试试看ab 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．综合应用⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系？
⑵AB与CD具有怎样的位置关系时，才能说明∠B=∠C？
⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗？ 问题分析： 如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．综合应用解：因为∠BHE+ ∠BGF=180°,所以∠BGF= ∠BHA（同角的补角相等）,所以AE//DF(同位角相等，两直线平行）,∠BHE+ ∠BHA=180°,所以∠A= ∠BFD(两直线平行，同位角相等).又因为∠D=∠A，所以∠BFD= ∠D,所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）. 如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出，如果 ∠ABO=46°,∠DCO=48°，求 ∠BOC．综合应用思路点拨： 构造BA和CD的平行线 OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角.EO总结归纳 求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.练习巩固教材P22习题5.3第1题，P23第5、7题 , P24第8题 .自我完善谈一谈本节课你有什么收获？
还有什么疑惑？作业布置教材：第24页第9、11题，
第25页第14、15题． 课件17张PPT。第五章 相交线与平行线北京市华侨城黄冈中学 周 新 5.3.2 命题、定理、证明（1）
问题情境一： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？创设情境
引入新知（1）对顶角相等.
（2）画一个角等于已知角.
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（6）等式两边加同一个数，结果仍是等式.√√√√归纳新知
形成概念问题：
（1）你能举出1 ～ 2个命题的例子吗？
一、命题的概念
判定一件事情的语句，叫做命题.基本知识（2）你能发现命题在结构上的共同特征吗？ —命题归纳新知
形成概念二、命题的构成
命题由题设和结论组成.
题设是已知项，
结论是由已知项推出的事项.基本知识例如，
两直线平行，同位角相等.题设结论—命题归纳新知
形成概念三、命题的书写形式
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.基本知识例如，
“两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补”可以写成
“如果两条直线被第三条直线所截，
那么同旁内角互补”.—命题
问题情境二：下列语句是命题吗？它们的共同特点是什么？创设情境
引入新知（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 命题“对顶角相等”是假命题吗？你认为命题应该怎样分类？这两个语句都是命题，
它们的共同特点是题设成立时，
不能保证结论一定成立，
它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.
归纳新知
形成概念四、命题的分类
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.基本知识—命题问题：
你能举出1 ～ 2个真命题的例子吗？
例1 协作探究
掌握新知 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）垂直于同一直线的两直线平行； （2）对顶角相等.例题解析解：（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；例2 协作探究
掌握新知（2）两直线平行，同位角相等； （3）邻补角互补. 指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；例题解析解：（2）题设是“两直线平行”，
结论是“同位角相等”；（3）题设是“两个角是邻补角”，
结论是“这两个角互补”.（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O”，
结论是“∠AOC=90°”；巩固训练应用新知练习1：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（2）平行于同一直线的两直线平行；
（3）直角三角形的两个锐角互余；
（4）等角的补角相等.练习解析解： （1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
（2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余；
（4）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.巩固训练应用新知练习2：
指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题： （2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；（3）若xy=0，则x=0；（4）大于直角的角是钝角.（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；练习解析解：
（1）题设是“AC=BC”， 结论是“C是 线段AB的中点”，命题是假命题；（3）题设是“xy=0”， 结论是“x=0”，命题是假命题；（4）题设是“一个角大于直角”， 结论是“这个角是钝角”，命题是假命题.（2）题设是“∠1= ∠2，∠2= ∠3”，结论是“∠1= ∠3”，命题是真命题；
3.本节课你最大的体验是什么？ 1.本节课你学习了哪些知识？ 2.本节课你掌握了哪些数学方法？课堂小结
布置作业课堂小结
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补.课堂小结
布置作业布置作业 课件15张PPT。第五章 相交线与平行线北京市华侨城黄冈中学 周 新 5.3.2 命题、定理、证明（2）
问题情境一： 请同学们举出我们学过的一些真命题的例子.创设情境
引入新知真命题基本事实正确性经过推理
证实的命题
定理归纳新知
形成概念问题：
你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？
一、定理的概念
一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.基本知识—定理归纳新知
形成概念二、定理的作用
定理可以作为推理的依据.基本知识—定理基本事实和定理都可以作为推理的依据.
问题情境二： 命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例.创设情境
引入新知命题真命题证明归纳新知
形成概念证明的概念
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.基本知识—证明例1 协作探究
掌握新知 如图1，已知直线b∥c，a⊥b.
求证a⊥c. 证明：
∵a⊥b（已知）,
∴∠1=90o（垂直定义）.
又b∥c（已知）,
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90o（等量代换）.
∴a⊥c（垂直的定义）.图1例2 协作探究
掌握新知 命题“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 答：原命题是假命题.
反例：
如图2，OC是∠AOB的平分线，
∠1= ∠2，但它们不是对顶角.图2巩固训练应用新知练习
1.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图3，∠A+∠B=180o，
求证∠C+∠D=180o.
证明：∵∠A+∠B=180o（已知），
∴AD∥BC（ ）.
∴∠C+∠D=180o（ ）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补图3巩固训练应用新知练习
2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 答：原命题是假命题，
反例：
如图4，∠1与∠2是同位角，
∠1>∠2，它们不相等.图4
通过本节课的学习，你有哪些新的收获？ 课堂小结
课堂小结 课堂检测在下面括号内，填上推理的根据.
（1）如图5，AB和CD相交于点O，∠A=∠B.
求证：∠C=∠D.
证明：
∵∠A=∠B（已知），
∴AC∥BD（ ）.
∴∠C=∠D（ ）. 图5课堂检测在下面括号内，填上推理的根据.
（2）已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.
求证：BE∥CF.
证明：
∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ = =90°（ ）.
∵∠1=∠2（已知），
∴ = （等式性质）.
∴BE∥CF（ ）. 图6课堂检测答案：
（1）内错角相等，两直线平行；
两直线平行，内错角平行.
（2）∠ABC，∠DCB，
垂直定义，
∠EBC，∠FCB，
内错角相等，两直线平行.
教材习题5.3综合运用第13题.作业：布置作业
