3.2 圆的对称性 教案
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3.2 圆的对称性 教学设计
课题 3.2 圆的对称性 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
核心素养分析 1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．2．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.
学习目标 1.通过探索理解并掌握：(1)圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性；(2)圆心角、弧、弦之间关系定理．2.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生发现新问题、探究和解决问题的能力.
重点 圆心角、弧、弦之间的相等关系定理.
难点 能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：上一节课我们认识了与圆有关的一些基本概念，这节课我们一起探究圆的有关性质，现在我提出两个问题：问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？这节课我们一起学习：2 圆的对称性(板书课题) 情境：熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？【探究1】 圆的轴对称性(多媒体出示)在七、八年级我们认识了图形的哪几种对称性？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？教师强调:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．【探究2】一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？教师强调：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．圆具有旋转不变性【探究3】 圆心角、弧、弦之间的关系我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.判别下列各图中的角是不是圆心角思考：如图，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．教师多媒体展示旋转的说理过程：解：＝，AB＝A′B′.理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A和点A′重合，点B和点B′重合，∴和重合，弦AB与弦A′B′重合.∴＝，AB＝A′B′.教师强调：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？教师强调：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？教师强调前提：在同圆或等圆中 思考自议回顾圆的定义和轴对称图形、中心对称图形的性质.根据轴对称图形和中心对称图形的定义，利用手中的圆形纸片进行折叠，并小组内进行交流. .由知识点和已经解决了的问题进行新课的引入，在复习旧知识的同时，为新课的引入和学习做好铺垫.
讲授新课 提炼概念典例精讲例题.如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且弧AD=弧CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ 让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论． 让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.
课堂练习 四、巩固训练 1．下列说法中，不正确的是（ ）A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧D2．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①弧AB＝弧CD；②弧BD＝弧AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D3.如图.A，B，C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？4．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD=BC(2)AE=CE．【详解】（1）证明：∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，∴弧AD=弧BC，∴AD=BC；（2）∵∠ADE=∠CBE，∠AED=∠CEB,AD=BC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE=EC．5.如图.AB是圆O的直径，OD//AC. CD与BD的大小有什么关系 为什么
课堂小结
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3.2 圆的对称性 教学设计
课题 3.2 圆的对称性 单元 第3 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
核心素养分析 1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．2．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.
学习目标 1.通过探索理解并掌握：(1)圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性；(2)圆心角、弧、弦之间关系定理．2.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生发现新问题、探究和解决问题的能力.
重点 圆心角、弧、弦之间的相等关系定理.
难点 能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师：上一节课我们认识了与圆有关的一些基本概念，这节课我们一起探究圆的有关性质，现在我提出两个问题：问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？这节课我们一起学习：2 圆的对称性(板书课题) 情境：熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？【探究1】 圆的轴对称性(多媒体出示)在七、八年级我们认识了图形的哪几种对称性？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？教师强调:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．【探究2】一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？教师强调：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．圆具有旋转不变性【探究3】 圆心角、弧、弦之间的关系我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.判别下列各图中的角是不是圆心角思考：如图，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合．你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．教师多媒体展示旋转的说理过程：解：＝，AB＝A′B′.理由：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A和点A′重合，点B和点B′重合，∴和重合，弦AB与弦A′B′重合.∴＝，AB＝A′B′.教师强调：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？教师强调：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？教师强调前提：在同圆或等圆中 思考自议回顾圆的定义和轴对称图形、中心对称图形的性质.根据轴对称图形和中心对称图形的定义，利用手中的圆形纸片进行折叠，并小组内进行交流. .由知识点和已经解决了的问题进行新课的引入，在复习旧知识的同时，为新课的引入和学习做好铺垫.
讲授新课 提炼概念典例精讲例题.如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且弧AD=弧CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ 让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论． 让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.
课堂练习 四、巩固训练 1．下列说法中，不正确的是（ ）A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧D2．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①弧AB＝弧CD；②弧BD＝弧AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D3.如图.A，B，C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？4．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：(1)AD=BC(2)AE=CE．【详解】（1）证明：∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，∴弧AD=弧BC，∴AD=BC；（2）∵∠ADE=∠CBE，∠AED=∠CEB,AD=BC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE=EC．5.如图.AB是圆O的直径，OD//AC. CD与BD的大小有什么关系 为什么
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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