3.2 圆的对称性 课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-09 11:13:29 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
3.2 圆的对称性
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.掌握圆的轴对称性和中心对称性.
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可
以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
教学重点:理解圆心角、弧、弦之间的关系.
教学难点：利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算.
观察与思考
观察图片，想一想，如何将一块蛋糕平均分成两块？四块？八块？分小组讨论一下.
新知讲解
合作学习
问题：什么是轴对称图形？
如果一个图形延着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫轴对称图形.
合作学习
如何画圆？
问题1.圆是轴对称图形吗？
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
2.如果是,它的对称轴是什么
你能找到多少条对称轴
问题2 你是怎么得出结论的？
用折叠的方法
圆的对称性1：
圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线.
问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
·
它具有旋转不变性.
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合.
特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
探究
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心.
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
问题一 找出⊙Ｏ中的圆心角？
问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
∠AOC、 ∠BOC
不是，顶点不在圆心.
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
∵∠AOB＝∠A1OB1
∴射线OB与OB1重合
而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1
∴点A与A1重合，B与B1重合．
因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合，
即AB=A1B1 AB=A1B1
⌒
⌒
⌒
⌒
探索与思考
AB＝A'B'
AB ＝ A'B'
⌒
⌒
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠A'O'B'得到
B
A
● O
A'
B'
● O'
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合
∴点A与A1重合，B与B1重合
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
∴∠AOB＝∠A1OB1
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1
⌒
⌒
⌒
提炼概念
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
所对优弧和劣弧分别相等
⌒
⌒
在△AOB和△A1OB1
OA=OA1
OB=OB1
AB=A1B1
∴△AOB≌△A1OB1
∴∠AOB＝∠A1OB1
∴AB=A1B1
∴AA1B=A1AB1
⌒
⌒
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
·
O
A
B
B1
A1
【问题】“同圆或等圆”的条件能少吗？
不能少，理由：如图下图，已知∠COD= ∠AOB
但是线段CD不等于线段AB ，弧CD也不等于弧AB．
练一练
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
根据这节课所学的结论填空：
⌒
⌒
（2）如果AB=CD，那么 ， ；
（3）如果AB=CD，那么 ， 。
(1) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ;
AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD
∠AOB=∠COD
典例精讲
如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且
. BE与CE的大小有什么关系？为什么？
例
解：
BE=CE. 理由是
∵ ∠AOD=∠BOE,
∴
又∵
∴
∴ BE=CE.
归纳概念
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.
等圆中也同样.
相等
相等
相等
相等
相等
相等
课堂练习
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧
【详解】A.直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确
B.能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确
C.周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确
D.直径是弦，半圆是弧，故错误
故选：D
2．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB＝CD；②BD＝AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
⌒
⌒
⌒
⌒
3.如图.A，B，C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
解∶△ABC≌△DCB.理由是∶
∵ AB=CD
∴ AB=CD
⌒
⌒
∴CA=BD
⌒
⌒
∴AC=BD
∵ AC=BD
AB=CD
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
4．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：
(1)AD=BC
(2)AE=CE．
【详解】（1）证明：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC；
（2）∵∠ADE=∠CBE，∠AED=∠CEB,AD=BC
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=EC．
5.如图.AB是圆O的直径，OD//AC. CD与BD的大小有什么关系 为什么
⌒
⌒
解∶CD=BD.理由是∶
⌒
⌒
∵OD//AC
∴∠ACO=∠COD
∠CAO=∠DOB
又∵OC=OA
∴∠ACO=∠CAO
∴∠COD=∠DOB
∴CD=BD
⌒
⌒
课堂总结
1、圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性（圆是中心对称图形)
圆心角、弧、弦之间的关系
2、证明圆弧相等：（1）定义
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
3、证明线段相等：（1）利用原来的证“角相等，三角形全等”等方法
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
对称轴是过圆心的直线
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.2 圆的对称性
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.掌握圆的轴对称性和中心对称性.
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可
以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
教学重点:理解圆心角、弧、弦之间的关系.
教学难点：利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算.
观察与思考
观察图片，想一想，如何将一块蛋糕平均分成两块？四块？八块？分小组讨论一下.
新知讲解
合作学习
问题：什么是轴对称图形？
如果一个图形延着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫轴对称图形.
合作学习
如何画圆？
问题1.圆是轴对称图形吗？
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条过圆心的直线.
圆有无数条对称轴.
2.如果是,它的对称轴是什么
你能找到多少条对称轴
问题2 你是怎么得出结论的？
用折叠的方法
圆的对称性1：
圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线.
问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
·
它具有旋转不变性.
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.
圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合.
特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
探究
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心.
Ａ
Ｏ·
Ｂ
Ｃ
问题一 找出⊙Ｏ中的圆心角？
问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
∠AOC、 ∠BOC
不是，顶点不在圆心.
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
AB=A1B1 AB=A1B1
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∵∠AOB＝∠A1OB1
∴射线OB与OB1重合
而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1
∴点A与A1重合，B与B1重合．
因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合，
即AB=A1B1 AB=A1B1
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探索与思考
AB＝A'B'
AB ＝ A'B'
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如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠A'O'B'得到
B
A
● O
A'
B'
● O'
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合
∴点A与A1重合，B与B1重合
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
∴∠AOB＝∠A1OB1
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1
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提炼概念
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
B1
A1
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，
所对优弧和劣弧分别相等
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在△AOB和△A1OB1
OA=OA1
OB=OB1
AB=A1B1
∴△AOB≌△A1OB1
∴∠AOB＝∠A1OB1
∴AB=A1B1
∴AA1B=A1AB1
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在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
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A
B
B1
A1
【问题】“同圆或等圆”的条件能少吗？
不能少，理由：如图下图，已知∠COD= ∠AOB
但是线段CD不等于线段AB ，弧CD也不等于弧AB．
练一练
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
根据这节课所学的结论填空：
⌒
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（2）如果AB=CD，那么 ， ；
（3）如果AB=CD，那么 ， 。
(1) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ;
AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD
∠AOB=∠COD
典例精讲
如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且
. BE与CE的大小有什么关系？为什么？
例
解：
BE=CE. 理由是
∵ ∠AOD=∠BOE,
∴
又∵
∴
∴ BE=CE.
归纳概念
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.
等圆中也同样.
相等
相等
相等
相等
相等
相等
课堂练习
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧
【详解】A.直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，故正确
B.能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确
C.周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确
D.直径是弦，半圆是弧，故错误
故选：D
2．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB＝CD；②BD＝AC；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
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3.如图.A，B，C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
解∶△ABC≌△DCB.理由是∶
∵ AB=CD
∴ AB=CD
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∴CA=BD
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∴AC=BD
∵ AC=BD
AB=CD
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
4．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：
(1)AD=BC
(2)AE=CE．
【详解】（1）证明：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC；
（2）∵∠ADE=∠CBE，∠AED=∠CEB,AD=BC
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE=EC．
5.如图.AB是圆O的直径，OD//AC. CD与BD的大小有什么关系 为什么
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解∶CD=BD.理由是∶
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∵OD//AC
∴∠ACO=∠COD
∠CAO=∠DOB
又∵OC=OA
∴∠ACO=∠CAO
∴∠COD=∠DOB
∴CD=BD
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课堂总结
1、圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性（圆是中心对称图形)
圆心角、弧、弦之间的关系
2、证明圆弧相等：（1）定义
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
3、证明线段相等：（1）利用原来的证“角相等，三角形全等”等方法
（2）圆心角、弧、弦之间的关系
对称轴是过圆心的直线
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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