第五章 三角函数 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章三角函数
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 2022°角是第 象限角( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 已知一扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
3. 若角终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4. 若，则( )
A. B. C. D.
5. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 函数的值域是( )
A. B. C. D.
7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为( )
A. B. C. D.
8. 若，则( )
A. B. C. D.
9. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10. 如图，单摆离开平衡位置的位移单位：和时间单位：的函数关系为，则单摆在摆动时，从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知点是角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
12. 下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 若角的终边过点，则
C. 若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为
D.
13. 给出下列四个命题，其中正确的命题有( )
A. 函数的图象关于点，对称
B. 函数是最小正周期为的周期函数
C. 设为第二象限的角，则，且
D. 函数的最小值为
14. 下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
15. 设函数，则下列结论正确的是( )
A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 与轴的一个交点坐标为 D. 在上是减函数
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形所在圆的半径为 ．
17. 如果，那么角所在的象限是 ．
18. 已知，则 ．
19. 若时，取得最大值，则 ．
20. 把函数的图像向左平移个单位，所得到的图像对应的函数为奇函数，则的最小值是_________．
四、解答题
21. 已知角的终边经过点，且．
求的值
求的值．
22. 已知函数．
求值；
若，求的值．
23. 已知函数
求函数的最小正周期；
求函数的最大值，并求此时的取值集合。
24. 筒车是我国古代发明的一种水利工具如图筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了个盛水筒已知该筒车按逆时针匀速旋转，分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时图中点开始计算时间．
将点距离水面的距离单位：在水面下时为负数表示为时间单位：分钟的函数
已知盛水筒与相邻，位于的逆时针方向一侧若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求的值．
25. 在中，角，，的对边分别是，，，且满足．
求角；
如图，若，点是外一点，，，设，求平面四边形面积的最大值及相应的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】第二或第四象限
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：已知角的终边经过点，且，求得．
由可得，，
原式．
22.【答案】解：因为，
所以；
由知，当时，，
因为．
23.【答案】【答案】
解：函数
，
所以函数的最小正周期为：．
由知，当，
即时，取得最大值．
，此时的取值集合为．
24.【答案】解：以为原点，平行于水面向右作为轴正方向建立平面直角坐标系，
设，则距离水面的距离为为始边，为终边的角，
由到水面距离为，半径，知，
由该筒车按逆时针匀速旋转，分针转动一圈，得，
则，则，则；
由筒车上均匀分布了个盛水筒，所以，设，则，
则，由点纵坐标和在水面上方，且距离水面的高度相等可得，
则或，解得，
由盛水筒和在水面上方，得，即，
则，
则，由得

25.【答案】解：，
由正弦定理知，
，
由余弦定理知，，
又，则．
解：由以及，得是等边三角形．
设，，，则．
余弦定理可得：
则
故四边形面积．
，，
当时，取得最大值为
故平面四边形面积的最大值为，此时